Страница 22 из 24
[3] Если А и Б присущи В, а Б и В переставляемы, то А присуще Б
[4] Таким образом, Аристотель говорит только о полной индукции.
[5] В есть А (а не Б есть А, как в силлогизме).
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
(Доказательство посредством примеров)
Пример приводится, когда доказывается, что (больший) крайний (термин) присущ среднему посредством (термина), подобного третьему. Но (для этого) должно быть известно, что средний (термин) присущ третьему, а первый - тому, который подобен (третьему). Например, пусть А означает зло, Б - начинать войну с соседями, В - войну афинян с фиванцами, Д - войну фиванцев с фокейцами. Итак, если мы хотим доказать, что вести войну с фиванцами есть зло, то нужно взять (посылку), что вести войну с соседями есть зло. Но это становится убедительным из (наблюдения) подобных случаев, например из того, что для фиванцев (война) с фокейцами (была злом). И так как война с соседями есть зло, а война с фиванцами есть война с соседями, то очевидно, что вести войну с фиванцами есть зло. Поэтому, очевидно, что Б присуще В и Д (ибо и то и другое есть ведение войны с соседями). Точно так же (очевидно), что А присуще Д (ибо фиванцам война с фокейцами не принесла добра); а что А присуще Б, - это будет доказано посредством Д [1]. И точно таким же образом (доказывается) и тогда, когда из нескольких подобных случаев становится достоверным отношение среднего (термина) к крайнему. Очевидно, следовательно, что пример не показывает отношения ни части к целому, ни целого к части, но отношение части к части, когда они обе подходят под один и тот же (термин), но одна (из них) известна. Пример отличается от индукции тем, что индукция из всех отдельных случаев доказывает, что (больший, крайний (термин) присущ среднему и относительно (меньшего) крайнего (термина) не умозаключает, тогда как пример умозаключает относительно меньшего (термина) и доказывает не из всех (отдельных случаев).
[1] Война фиванцев с фокейцами (Д – термин, подобный В) есть зло (А). Война фиванцев с фокейцами (Д) есть война с соседями (Б). Война с соседями (Б) есть зло (А).
Далее:
Война афинян с фиванцами (В) есть война с соседями (Б). Война афинян с фиванцами (В) есть зло (А).
Таким образом, через термин (Д), подобный меньшему (В), доказывается, что больший термин (А) присущ среднему (Б).
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ
(Доказательство посредством отведения)
Отведение [1] же имеет место тогда, когда ясно, что первый (термин) присущ среднему, но неясно, что средний присущ последнему, хотя это столь же или даже более достоверно, чем заключение [2]; далее, отведение имеет место и тогда, когда между последним (термином) и средним имеется немного посредствующих (звеньев). Ибо (таким образом) мы во всяком случае ближе подходим к знанию. Например, пусть А означает доступное изучению; Б - науку; В - справедливость. Итак, что наука доступна изучению, - очевидно, но является ли добродетель наукой, это неясно. Если же БВ является столь же или еще более достоверным, чем АВ, то имеет место отведение, ибо через привлечение АВ мы ближе подходим к знанию, между тем как раньше у нас не было (об этом) знания [3]; или, далее, во втором (случае), когда для БВ имеется немного посредствующих (звеньев), ибо и таким образом можно ближе подойти к знанию. Например, если Д означает обращать в (равновеликий) квадрат, Е - прямолинейную фигуру, а З - круг [4]. Если для ЕЗ было бы только одно посредствующее (суждение), (например), что круг посредством луночек обращается в равновеликую прямолинейную фигуру, то этим путем мы близко подошли бы к знанию [5]. Но если БВ не является более достоверным, чем АВ, или если посредствующих (звеньев) не несколько, то я это доказательство не называю отведением, как не называю я его и тогда, когда БВ не имеет посредствующего (звена), ибо (тогда) это есть (не доказательство, а) знание.
[1] Отведение (abductio) в аристотелевском смысле есть переход от одного доказываемого положения к другому, более ясному или легче доказуемому.
[2] В таком случае выгодно взять в качестве меньшей посылки такое более достоверное положение.
[3] Доказывая положение, что справедливость доступна изучению, выгодно свести его к более ясному положению, что справедливость есть наука (а следовательно, как всякая наука, доступна изучению):
Всякая наука (Б) доступна изучению (А). Всякая справедливость (В) есть наука (Б). Всякая справедливость (В) доступна изучению (А).
[4] Пример заимстовован Аристотелем из доказательства квадратуры круга, развитого математиком Гиппократом их Хиоса.
[5] Всякая прямолинейная фигура (Е) моет быть обращена в равновеликий квадрат (Д). Всякий круг (З) может быть обращен в равновеликую прямолинейную фигуру (Е). Всякий круг (З) может быть обращен в равновеликий квадрат (Д).
Доказывая это положение, говорит Аристотель, выгодно вставить между терминами меньшей посылки посредствующее звено «луночки», ибо всякое другое доказательство потребует большего числа средних терминов.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ
(Возражение)
Возражение есть посылка, противная посылке (отвергаемого силлогизма). Возражение отличается от (отвергаемой) посылки тем, что оно может быть выдвинуто (также) по отношению к части [1], тогда как отвергаемая) посылка или вообще не может быть частной) или не может быть таковой в силлогизмах с общим заключением. Возражение выдвигается двояким образом и по двум фигурам: двояким образом - потому, что всякое возражение является или общим, или частным; по двум фигурам - потому, что возражения противоположны (отвергаемой) посылке, а противоположные (положения) выводятся только по первой и третьей фигуре [2]. В самом деле, если утверждать, что (А) присуще всем (Б), то возражением будет, что (А) или не присуще ни одному (Б), или не присуще некоторым (Б). При этом (возражение) "не присуще ни одному" выдвигается по первой, а "некоторым не присуще" - по последней [3]. Например, пусть А означает "есть (какая-то) одна наука", а Б- противные друг другу (вещи). Таким образом, если кто-либо полагал бы, что противные друг другу (вещи) изучает одна и та же наука, то возражение было бы, что или вообще нет одной и той же науки о противоположных (вещах), а противные друг другу (вещи) противоположны, так что получилась бы первая фигура [4], или же: нет одной науки об известном и неизвестном, и получилась бы третья фигура. Ибо о В, то есть об известном и неизвестном, правильно будет сказать, что они - (вещи), друг другу противные, но ложно, что их (изучает) одна и та же наука [5]. И точно так же, когда (отвергаемая) посылка отрицательная. Ибо если бы кто-либо утверждал, что одна наука не (изучает) противных друг другу (вещей), то возражением было бы, что одной и той же наукой (изучаются) или все противоположные (вещи), или некоторые противные друг другу (вещи), как, например, здоровое и больное. Итак, (возражение), что одной наукой (изучаются) все противоположные (вещи), выдвигается по первой, а что некоторые противные (вещи), - по третьей фигуре [6]. Вообще, во всех (спорах) необходимо, чтобы тот, кто делает общее возражение, выдвигал бы нечто, противоречащее тому общему, что утверждалось (в посылках). Например, если утверждают, что одной и той же наукой не (изучаются) все противные друг другу (вещи), то следует возразить, что одной и той же наукой (изучаются) противоположные (вещи). Так необходимо получается первая фигура, ибо средним (термином) является здесь то, что к первоначально утверждаемому относится как (более) общее. Кто же делает частное возражение, тот необходимо должен выдвигать то, в отношении чего (подлежащее отвергаемой) посылки есть общее, например: известное и неизвестное не (изучаются) одной и той же наукой. Ибо по отношению к этим (терминам) противные (друг другу вещи) суть общее. И (здесь) получается третья фигура, ибо в качестве среднего (термина) взято частное, например, известное и неизвестное [7]. Как раз по тем фигурам, по которым можно выводить заключение о противном, мы пытаемся выдвигать и возражения. Поэтому и выдвигаем мы их только по этим (двум) фигурам, так как в них только можно строить силлогизмы с противоположными (заключениями), тогда как по средней фигуре выводить утвердительные заключения невозможно. К тому же возражения по средней фигуре нуждались бы в более пространном доказательстве, как например, если бы не признали, что А присуще Б, на том основании, что В не сопутствует А, ибо это становится ясным из других посылок. Между тем возражение не должно отклоняться в сторону, но оно должно тут же иметь (наготове) другую посылку, как совершенно очевидную [8]. Поэтому и (суждение на основании) признака не (доказывается) только по этой фигуре.