Страница 14 из 24
Доказательство посредством приведения к невозможному отличается от прямого тем, что (в нем) принимается то, что хотят опровергнуть, и что оно ведет к очевидно ложному. Прямое же (доказательство) исходит из положений, признанных истинными. Оба (вида доказательства), правда, берут две признанные посылки, но один [1] - две такие, из которых силлогизм получается (прямо), другой же [2] - одну такую посылку, а другую - противоречащую заключению. Далее, в том [3] (доказательстве) не необходимо, чтобы заключение было (уже) известно и чтобы уже заранее было принято, что (заключение) есть (истина) или нет. В этом же (доказательстве) необходимо заранее принять, что оно не есть (истина). (При этом) безразлично, является ли заключение утвердительным или отрицательным - (доказательство) одинаково в обоих (случаях). Все, что доказывается прямо, может быть доказано и посредством приведения к невозможному, и то, что (доказывается) посредством приведения к невозможному, может (быть доказано) и прямо - посредством тех же терминов, однако не по тем же фигурам. В самом деле, если силлогизм (через приведение к невозможному) строится по первой фигуре, то истинное заключение [4] получится или по средней, или по последней фигуре, и (притом) отрицательное - по средней, утвердительное же - по последней. Если же силлогизм (через приведение к невозможному) строится по средней фигуре, то истинное (заключение) получится по первой фигуре и (притом) для всех положений. Если по последней фигуре, то истинное (заключение) получится по первой или средней (фигуре), именно утвердительное - по первой, а отрицательное - по средней [5]. В самом деле, пусть будет доказано (посредством приведения к невозможному) по первой фигуре, что А не присуще ни одному Б или присуще не всем Б. Но предположением было, что А присуще некоторым Б, тогда как было принято, что В присуще всем А, но не присуще ни одному Б; в самом деле, так получался силлогизм и (выводилось) невозможное. Но это и есть средняя фигура, если В присуще всем А и не присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что А не присуще ни одному Б [6]. Точно так же, если доказано, что (А) присуще не всем (Б). В самом деле, предположением является (здесь), что (А) присуще всем (Б), тогда как было принято, что В присуще всем А и не всем Б [7]. И точно так же, если посылку ВА взять отрицательной. В самом деле, так получится средняя фигура [8]. Далее, должно быть доказано, что А присуще некоторым Б. Предположением было (здесь), что (А) не присуще ни одному (Б), тогда как было принято, что Б присуще всем В и что А присуще или всем, или некоторым В, ибо так получится невозможное. Но это будет последняя фигура, если А и Б присущи всем В. И отсюда становится очевидным, что необходимо, чтобы А было присуще некоторым Б [9]. Точно так же, если бы было принято, что Б или А присуще некоторым В.
Далее, пусть по средней фигуре будет доказано, что А присуще всем Б. Предположением было, что А присуще не всем Б, тогда как было принято, что А присуще всем В, а В - всем Б; таким именно образом получится невозможное. Но это и есть первая фигура: А присуще всем В, а В - всем Б [10]. Точно так же, если было доказано (посредством приведения к невозможному), что (А) присуще некоторым (Б). В самом деле, предположением было, что А -не присуще ни одному Б, тогда как было принято, что А присуще всем В, а В - некоторым Б [11]. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, тогда как было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, так что (опять) получается первая фигура [12]. Так же (обстоит дело), если заключение не является общим, а доказано, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было (здесь), что А присуще всем Б, тогда как принято было, что А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б. И таким образом получается первая фигура [13].
Далее, пусть по третьей фигуре будет доказано, что А присуще всем Б. Предположением (здесь) было, что А присуще не всем Б, тогда как принято было, что В присуще всем Б, между тем как А - всем В. Так именно получится невозможное, и это будет первая фигура [14]. Точно так же, если доказывается, что (А) присуще некоторым (Б), ибо предположением было, что А не присуще ни одному Б, тогда как принято было, что В присуще некоторым Б и А присуще всем В [15]. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, тогда как принято было, что В не присуще ни одному А и присуще всем Б. Но это есть средняя фигура [16]. Точно так же, если доказывается не общее (суждение), ибо предположением будет, что А присуще всем Б, тогда как принято было, что В не присуще ни одному А и присуще некоторым Б. Но это есть средняя фигура [17].
Таким образом, очевидно, что каждое положение может быть доказано посредством тех же терминов и прямо и посредством приведения к невозможному. Точно так же силлогизмы, доказанные прямо, могут посредством тех же принятых терминов быть доказаны посредством приведения к невозможному (в том случае), если взята (как предположение) посылка, противоположная заключению [18]. В самом деле, (здесь) получаются силлогизмы, одинаковые с теми, которые (строятся) посредством превращения, так что мы сразу имеем также и те же фигуры, по которым (доказывается) каждое отдельное (положение). Таким образом, ясно, что всякое положение может быть доказано обоими способами: посредством приведения к невозможному и прямо. (Ясно) также, что нельзя один (способ доказательства) отделить от другого.
[1] Прямое доказательство.
[2] Доказательство посредством приведения к невозможному.
[3] Прямом.
[4] Посредством прямого доказательства.
[5] Отрицательные суждения будут, однако, в некоторых случаях доказываться также и но первой фигуре, как это будет показано в дальнейшем.
[6] I. Непосредственный силлогизм:
Каждый человек (А) есть живое существо (В). Ни одна картина (Б) не есть живое существо (В). Ни одна картина (Б) не есть человек (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А) (противоположно доказываемому). Некоторые картины (Б) суть живые существа (В).
[7] I. Непосредственный силлогизм:
Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть люди (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть разумные существа (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному: Каждое разумное существо (А) есть человек (В). Каждое двуногое существо (Б) есть разумное существо (А) (противоположно доказываемому). Всякое двуногое существо (Б) есть человек (В).
[8] I. Непосредственный силлогизм:
Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Всякая картина (Б) есть неодушевленный предмет (В). Никакая картина (Б) не есть человек (А).
II. Силлогизм через приведение к невозможному:
Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А) (противоположно доказываемому). Некоторые картины (Б) не суть неодушевленные предметы (В).
[9] I. Непосредственный силлогизм:
Всякая справедливость (В) есть благо (А). Всякая справедливость (В) есть нечто укоренившееся (Б). Нечто укоренившееся (Б) есть благо (А).