Страница 35 из 38
[2] Если все Б суть А и все В суть Б, то все В суть А.
[3] Этот случай отличается от первого лишь тем, что большая посылка не частная, а неопределенная.
[4] Выражение «чему приписывается Б, всему тому приписывается и А» имеет лишь тогда значение, то-есть указывает на отношение АВ, когда соответственная большая посылка (АБ) общая; следовательно, когда А приписывается всем тем предметам, которым приписывается Б (другими словами – которые суть Б). Если Б при этом присуще всем В, то и А также; если же не всем – то и А не всем (А присуще всем Б, Б – некоторым В; следовательно, А присуще некоторым В).
ГЛАВА СОРОК ВТОРАЯ
(Замечание о сложном силлогизме)
Мы не должны упускать из виду, что в одном и том же (сложном) силлогизме не все заключения получаются по одной и той же фигуре, а одни - по одной, другие - по другой. Таким образом, ясно, что и раскрытие (заключений) должно происходить таким же образом. Так как не всякая задача может быть решена во всякой фигуре, а каждая решается в соответствующей, то из (самого) заключения очевидно, по какой фигуре должно вести исследование.
ГЛАВА СОРОК ТРЕТЬЯ
(Доказательство положений, содержащих определения)
Что касается доказательств, которые имеют своим предметом определения и направлены лишь на один какой-нибудь (признак) в определении, термином следует брать то, на что направлено доказательство, а не все определение, ибо будет меньше случаев путаницы из-за пространных (терминов). Так, если кто-либо доказывает, что вода есть жидкость, пригодная для питья, то в качестве терминов надо взять "пригодное для питья" и "жидкость" [1].
[1] «Пригодное для питья» и «жидкость» (в греческом тексте «вода» – очевидная ошибка) – в зависимости от того, какая часть определения в данном случае важна.
ГЛАВА СОРОК ЧЕТВЕРТАЯ
(Раскрытие условных силлогизмов и силлогизмов, получаемых посредством приведения к невозможному)
Далее, что касается условных силлогизмов, то не следует делать попытки сводить их (к фигурам), ибо на основании того, что предположено, они не могут быть сведены. Ведь доказываются они не посредством силлогизма, а все они признаются в силу (некоторого) соглашения, например предположив, что если нет одной и той же возможности для противоположностей то нет и одной и той же науки (о них), мы затем доказываем, что (действительно) нет одной и той же возможности для противоположностей [1], например для здорового и больного, ибо (иначе) одно и то же было бы одновременно и больным и здоровым. (Здесь) действительно доказано (положение), что нет одной и той же возможности для всяких противоположностей, но (еще) не доказано (положение), что (для противоположностей) нет одной и той же науки. И тем не менее необходимо признать это, однако не на основании силлогизма, а на основании (некоторого) предположения. Этот (вывод), следовательно, нельзя свести [2], (вывод) же, что нет одной и той же возможности (для противоположностей) свести можно. Ибо этот (последний вывод) можно, пожалуй, (рассматривать как) силлогизм, первый же вывод [3] есть (только) предположение.
И подобным же образом обстоит дело также и (с заключениями), которые выводятся посредством приведения к невозможному, ибо их также нельзя раскрыть. Само же приведение к невозможному раскрыть можно (так как оно доказывается посредством силлогизма). Другое же (заключение) нельзя раскрыть, ибо оно выводится из предположения [4]. От (заключений), о которых речь шла выше, эти отличаются тем, что в тех необходимо заранее допускать (что-либо), чтобы затем согласиться (с этим). Например, если доказано, что для противоположностей существует одна и та же возможность, то (следует признать), что и наука (о них) одна и та же; здесь же [5] соглашаются и без предварительного допущения (чего-либо), ибо ложность (вывода) очевидна, например: если допустить, что диаметр соизмерим (со стороною), то нечетное (окажется) равным четному.
Существует и еще много других (заключений), которые выводятся посредством предположения и которые надлежит рассмотреть и точно обозначить. Мы будем позднее говорить о том, чем эти силлогизмы отличаются (друг от друга) и сколькими способами они строятся. Пока же пусть будет очевидным нам то, что такого рода силлогизмы нельзя раскрыть в указанных фигурах. А по какой причине - мы (уже) сказали.
[1] В данном случае – для противных друг другу предметов.
[2] К какой-либо из трех фигур.
[3] Что не существует одной и той же науки о противных друг другу предметах.
[4] Смысл этого места следующий: само ложное, нелепое заключение можно свести или раскрыть, ибо оно получается посредством силлогизма. Истинное же заключение, противоположное нелепому, раскрыть нельзя.
[5] В доказательстве посредством приведения к невозможному.
ГЛАВА СОРОК ПЯТАЯ
(Сведение силлогизмов одной фигуры к силлогизмам другой)
Если положения, которые доказываются по нескольким фигурам, по одной фигуре силлогистически (уже) доказаны, то силлогизм можно свести к другой (фигуре), как, например, силлогизм первой фигуры с отрицательным заключением - ко второй фигуре, а (силлогизм) средней фигуры - к первой. Однако это возможно не во всех, а (только) в некоторых (случаях), что станет очевидным из последующего. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Так получается первая фигура. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится средняя (фигура), ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А и будет присуще всем В [1]. Подобным же образом будет (обстоять дело), если (заключение) силлогизма не общее, а частное, например, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В. Тогда, если отрицательную (посылку) подвергнуть обращению, получится средняя (фигура) [2].
Из силлогизмов, построенных по второй фигуре, силлогизмы с общим заключением можно свести к первой фигуре, из силлогизмов же с частным заключением - только один из двух (видов). В самом деле, пусть А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится первая фигура, ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А, а А будет присуще всем В [3]. Если же утвердительное (суждение) отнести к Б, а отрицательное - к В, то в качестве первого термина следует взять В, ибо (В в таком случае) не присуще ни одному А, но А присуще всем Б. Поэтому В не будет присуще ни одному Б. Но и Б (тогда не будет присуще) ни одному В, ибо отрицательное (суждение) обратимо [4]. Если же силлогизм имеет частное заключение и при этом отрицание отнесено к большему крайнему (термину), то (силлогизм) можно свести к первой (фигуре), например, если А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, ибо при обращении отрицательного (суждения) получится первая фигура. Действительно, Б не будет присуще ни одному А, но А будет присуще некоторым В [5]. Но если утвердительное (суждение) отнести к большему крайнему (термину), то раскрытие невозможно, например, если А присуще всем Б и не всем В, ибо (в этом случае) посылка АБ не допускает обращения; если же его произвести, то не получится силлогизма [6].
Далее, что касается силлогизмов третьей фигуры, то не все они могут быть раскрыты в первой фигуре [7], (силлогизмы) же первой фигуры все могут быть раскрыты в третьей фигуре. В самом деле, пусть А присуще всем Б, а Б - некоторым В. Так как частноутвердительное (суждение) обратимо, то и В будет присуще некоторым Б. Но А было присуще всем Б, так что получится третья фигура [8]. И то же самое будет, если силлогизм имеет отрицательное заключение: ведь частноутвердительная (посылка) обратима, так что А не будет присуще ни одному Б, но В будет присуще некоторым (Б) [9].