Страница 33 из 89
Купленный колл (Strike = Spot) = Купленный Пут (Strike = Spot) + Купленный Spot,
т. е. Купленный Spot = Купленный колл (Strike = Spot) + Проданный Пут (Strike = Spot).
Введя в расчеты разницу в процентных ставках, получим следующую формулу:
Купленный Forward = Купленный колл (Strike = Forward) + Проданный Пут (Strike = Forward),
где Forward = Spot ± форвардный дифференциал (известный также как свопы или своп-пункты).
Размер свопов не влияет на размер премии опционов «при своих», но он изменяет цену исполнения. Любой валютный опцион является одновременно колл на одну и пут на другую валюту. В данном случае колл на валюту с более низкой процентной ставкой одновременно является пут на валюту с более высокой процентной ставкой.
Пример
Если двухмесячный USD/CHF форвард (–30 pips), это значит, что ставки в США выше, чем в Швейцарии. Соответственно, чтобы выдерживался паритет и отсутствовал арбитраж, страйк колл CHF/пут USD должен быть на 30 базисных пунктов ниже[61].
3. Влияние изменения форвардных ставок на дельту опциона
При введении в расчет форвардного дифференциала форвардная цена исполнения приближается/удаляется от текущего уровня spot с прошествием времени и изменением форвардной кривой.
Представьте себе 1-летний опцион USD/JPY. Процентные ставки по долларам США выше ставок по японской иене, т. е. доллар котируется с дисконтом. Это, в свою очередь, означает, что форвардный курс USD/JPY будет ниже, чем курс spot.
Таким образом, форвардный дифференциал (разница в процентных ставках по двум валютам) является отрицательным. Форвардный дилер прокотирует вам 1-летний форвард «−500/−499» (поскольку –500 «дешевле», чем −499 – это и есть бид маркетмейкера). Таким образом, если курс spot котируется по 110,00, 1-летний опцион «при своих» на форвард будет иметь цену исполнения 105,00.
Предположим, что спот шесть месяцев находится на уровне 110,00. Каким останется форвардный дифференциал до конца срока? −500 ÷ 2 = –250. Это значит, форвардная ставка за прошедшие шесть месяцев поднялась на 250 базисных пунктов. Сейчас бы шестимесячный atm-опцион имел цену исполнения 107,50. Следовательно, 105,00 колл оказался 250 базисных пунктов «в деньгах»!
Эта закономерность имеет множество применений. Например, если вы покупаете опцион USD колл с дельтой 40, ваша цена исполнения будет находиться на текущем уровне курса spot, тогда как цена исполнения опциона пут с дельтой 40 будет почти на 10 фигур ниже. Например, опцион USD колл с дельтой 40 будет иметь цену исполнения 110,00, в то время как опцион USD пут с дельтой 40 будет иметь цену исполнения 100,00.
Почему? Потому что вам следует оценивать страйки опциона по отношению к форвардному курсу! Другими словами, цены исполнения опционов колл и пут должны быть равноудалены от уровня 105,00, а не от 110,00! Если спот продолжает оставаться на 110,00 с прошествием времени колл с ценой исполнения 110,00 будет становиться все ближе к уровню atm, а пут с ценой исполнения 100,00 будет все больше otm.
Это похоже на возможность получения прибыли, т. к. опцион 110,00 USD колл будет иметь большие шансы оказаться «при деньгах»!
4. Соотношение цены опциона и близости цены исполнения к текущему форварду
Есть еще один интересный момент, связанный с предыдущим наблюдением. Straddles тем дешевле, чем ближе к текущему уровню форварда находится их цена исполнения. Это происходит потому, что atm straddle не имеет внутренней стоимости, а только временную стоимость.
Например, вы покупаете 1-летний 105,00 atm USD/JPY straddle. В течение шести месяцев курс spot колеблется в диапазоне 107,50–115,00. Через 6 месяцев вы решаете продать его. В этот момент курс spot находится на уровне 107,50, и вы думаете, что он будет 108,50 в конце дня. Вы хотите знать, когда лучше закрыть свою позицию: сейчас или в конце дня.
Поскольку в течение 6 месяцев форвард стал равен половине 1-летнего форварда, он должен быть на 250 Yen pips ниже. Это означает, что цена исполнения 105,00 делает опцион «при своих», если курс spot котируется на уровне 107,50! Таким образом, при курсе spot на уровне 107,50 ваш straddle стоит минимум и вам лучше подождать, пока курс spot уйдет выше/ниже отметки 107,50, и чем дальше, тем лучше!
Аналогичная ситуация при рассмотрении strangle: чем ближе арифметический центр strangle [(цена исполнения колл + цена исполнения пут)/2] к текущему уровню форварда, тем ниже его цена.
Пример
Вы покупаете 1-летний 102,00–110,00 strangle. Поскольку форвардный курс равен 105,00 это означает, что дельты опционов 102,00 USD пут и 110,00 USD колл не равны. Они были бы равны, если бы форвардный курс совпадал со средним арифметическим значением цен исполнения опционов, составляющих strangle. Среднее значение цен исполнения опционов равно 106,00, т. е. (102,00 + 110,00)/2.
В течение шести месяцев курс spot колеблется в диапазоне 107,50–115,00. Через 6 месяцев вы решаете продать его. В этот момент курс spot находится на уровне 108,50, и вы думаете, что он будет 106,50 в конце дня. Вы хотите знать, когда лучше закрыть позицию.
Поскольку в течение 6 месяцев форвард стал равен половине 1-летнего форварда, он должен быть на 250 Yen pips ниже. Это означает, что когда курс spot котируется на уровне 108,50, форвардный курс равен 106,00, т. е. совпадает с «центром» вашего strangle. Поскольку именно в этой точке цена стратегии минимальна, вам лучше подождать, пока курс spot уйдет выше или ниже отметки 108,50, и чем дальше, тем лучше!
5. Влияние на цену опционов изменений процентных ставок
Рассмотрим влияние разницы процентных ставок и их изменений на премию валютного опциона.
Вернемся к предыдущей ситуации. На этот раз купим опцион 105,00 USD колл. В этот же день форвардный дифференциал по USD/JPY достигает значения (–600) Yen pips. Это означает, что если вы покупаете atm-опцион USD колл, его цена исполнения равна 104,00 (110,00 − 6,00). Поскольку текущая цена исполнения опциона «при своих» равна 104,00, а вы купили 105,00 USD колл, ваш опцион становится опционом «без денег» (его цена падает)![62]
Обобщим вышесказанное:
1. При условии, что курс spot останется на том же уровне, снижение премии по опционам USD колл и увеличение премии опционов USD пут вызываются:
• ростом процентной ставки по долларам США по сравнению со ставкой по второй валюте; или
• падением процентной ставки по второй валюте по сравнению со ставкой по долларам США.
2. При условии, что курс spot останется на том же уровне:
• падение процентной ставки по долларам («иностранной валюте») по сравнению со ставкой по другой валюте; или
• рост процентной ставки по другой валюте («домашней валюте») по сравнению со ставкой по долларам США – приведет к снижению премии по опционам USD пут и увеличению премии по опционам USD колл.
3. И наконец, амортизация премии опциона USD колл, который «глубоко в деньгах», будет меньше, чем у опциона пут с такой же ценой исполнения, поскольку будет включать процентный расход.
6. Погрешность термина «безрисковая ставка»
Добавим к нашим знаниям то, что часто упускают из виду. Определение безрисковой ставки, используемой в расчетах стоимости опциона, как ставки процента, не зависящей ни от каких событий, неточно! (У Блэка – Шолца используется «ставка с 0 бета».) Поскольку в природе нет ставки, независимой от происходящих событий, предполагается, что в каждой стране такой ставкой является ставка по гособлигациям или краткосрочным депозитам.
На практике ставки по краткосрочным депозитам (например, ЛИБОР) – это средняя ставка депозитов в крупнейших банках страны. Но эти банки редко имеют равный кредитный рейтинг. Так, средний рейтинг японских банков в 1990-е гг. был несравним с европейскими банками. Безрисковая ставка в Японии предполагает существенно более высокий кредитный риск, чем в Европе. Следовательно, цены опционов не отражают эти реалии.