Страница 32 из 89
4) Если курс spot в течение одного дня останется на уровне 1,2418, 1-недельный опцион потеряет $446, в то время как 1-летний опцион потеряет только $10. Это амортизация премии опционов. Какое из выше обсуждавшихся положений иллюстрирует данный пример?
5) P&L какой из позиций больше напоминает spot?
6) В отношении пункта 4): что, по вашему мнению, произойдет с гаммой 1-недельного опциона? Что произойдет с тетой (увяданием времени)?
7) Принимая во внимание, что премия 1-летнего опциона значительно больше премии 1-недельного опциона:
а) как вы можете объяснить подобную разницу в этих двух стратегиях;
б) каким образом фактор срочности влияет на гаммы этих опционов (изменение дельты)?
8) Принимая во внимание обсуждение параметра тета в главе 14:
а) Как изменится гамма 1-летнего опциона через 9 месяцев?
б) Что произойдет с его вегой?
в) Что произойдет с его тетой?
9) Если вы имеете длинную опционную позицию:
а) 1-летний опцион скорее можно описать как опцион с длинной гаммой или с длинной вегой?
б) 1-недельный опцион скорее можно описать как опцион с длинной гаммой или с длинной вегой?
10) Если вашу позицию можно назвать позицией с длинной гаммой/короткой вегой:
а) по опционам с какими сроками у вас длинная позиция и короткая позиция;
б) когда вы открываете такую позицию?
11) Если вашу позицию можно назвать позицией с длинной вегой/короткой гаммой:
а) по опционам с какими сроками у вас длинная позиция и короткая позиция;
б) когда вы открываете такую позицию?
Ответы
1) 1-недельный.
2) 1-недельный.
3) а) Он теряет $446, если курс spot остается на том же уровне в течение дня;
б) она уменьшается;
в) гамма уменьшается симметрично по мере того, как опцион отходит от уровня «при своих» в направлении «без денег»/«при деньгах».
4) У опционов с высокой гаммой амортизация премии происходит быстрее.
5) 1-летний опцион.
6) Увеличится; увеличится соответственно.
7) а) Больше вероятность потерь;
б) более длинный срок, меньше гамма. Изменения дельты 1-летнего опциона практически одинаковы при изменении цены spot, в то время как изменения дельты 1-недельного опциона весьма различны.
8) а) Она удвоится, если опцион все еще «при своих»;
б) она уменьшится в два раза, если опцион все еще «при своих»;
в) она удвоится, если опцион все еще «при своих».
9) а) с длинной вегой;
б) с длинной гаммой.
10) а) Длинная позиция по краткосрочным опционам и короткая позиция по долгосрочным опционам;
б) эта позиция используется, если ожидается значительная волатильность в краткосрочной перспективе (например, перед выборами) или в пределах диапазона цен.
11) а) Длинная позиция по долгосрочным опционам, короткая позиция по краткосрочным опционам;
б) вы открываете подобную позицию, если рынок колеблется в узком диапазоне, краткосрочный опцион будет терять стоимость в вашу пользу, тогда как долгосрочный принесет прибыль после того, как позже рынок выйдет из коридора.
16. Влияние процентных ставок на расчет цен опционов и опционных стратегий
«Теоретические» понятия имеют широкое применение, которое не всегда очевидно после первичного изучения. Попробуем осмыслить и дополнить пройденное.
1. Новые свойства формулы опционного арбитража
Вернемся к обсуждению паритета пут/колл. До настоящего времени мы использовали текущую цену актива. Теперь заменим ее на будущую цену (форвард) актива и в итоге получим формулу
Колл (K) − Пут (K) = (Forward[55] − K)[56],
где колл – стоимость опциона колл;
пут – стоимость опциона пут;
K – цена исполнения для опционов колл и пут;
Forward – стоимость форварда на базовый актив, которая в случае с акциями равна текущей цене актива ± стоимость фондирования ± дивиденды, а в случае валют (FX) равна текущей цене актива ± форвардный дифференциал.
Проверим эту формулу, используя в качестве примера стоимость опционов 1,3000 EUR/USD колл и пут на дату истечения.
На дату истечения курс EUR/USD может быть в одном из трех положений по отношению к уровню 1,3000 (K): выше, ниже или на уровне 1,3000:
• курс EUR/USD – 1,3250 (выше).
Тогда стоимость опциона 1,3000 колл будет равна его внутренней стоимости в 2,5 цента, а опцион 1,3000 пут не будет исполнен. Таким образом, 2,5 цента (стоимость опциона колл) минус ноль (стоимость опциона пут) должно равняться F минус K (1,3250 − 1,3000), что соответствует действительности;
• курс EUR/USD – 1,2850 (ниже).
Тогда стоимость опциона колл равна нулю, в то время как стоимость опциона пут равна его внутренней стоимости в 1,5 цента. Таким образом, колл (ноль) минус пут (1,5 цента) должно равняться 1,2850 минус 1,3000. Еще раз подтверждается правильность формулы арбитража;
• курс EUR/USD к концу срока составляет 1,3000, в левой части уравнения имеем ноль минус ноль, что равняется правой части, где мы имеем 1,3000 минус 1,3000.
Два важных замечания
• Во всех этих расчетах мы покупаем и продаем форвардный контракт на сумму, равную номиналу опционов[57], а не коэффициенту хеджирования.
• Формула паритета опционов пут/Колл работает не только на дату истечения опциона, но также и в любой момент времени до даты истечения.
2. «Синтетические позиции»
В предыдущих главах мы определили фундаментальное арбитражное соотношение между ценами опционов колл и пут. Паритет опционов пут/Колл позволяет трейдеру легко комбинировать опционы и форварды с тем, чтобы создавать эквивалентные позиции, называемые также «синтетическими позициями».
Исходя из этой взаимосвязи, мы утверждали, что временные стоимости (часть премии) опционов колл и пут с одинаковыми ценами исполнения должны быть равны. Если они не равны, существует возможность для арбитража. Вот пример: курс spot USD/CHF находится на уровне 1,2500, стоимость двухмесячного опциона 1,2600 USD пут составляет 150 CHF pips. Поскольку внутренняя стоимость опциона пут составляет 100 pips, временная стоимость опциона должна равняться 50 pips. Учитывая, что в условиях отсутствия форвардного дифференциала между валютами временные стоимости опциона колл «без денег» и пут «при деньгах» равны, если бы опцион колл стоил меньше 50 pips[58], появилась бы возможность для арбитража.
Можно было бы продать опцион 1,2600 пут, а против этой короткой позиции продать форвард USD/CHF и одновременно купить опцион 1,2600 колл. Комбинация длинного опциона 1,2600 колл и короткого форварда USD/CHF эквивалентна длинному опциону 1,2600 пут, т. е. вы продали 1,2600 пут и купили синтетический 1,2600 пут. Разница между временной стоимостью проданного пута (безарбитражная) и купленного синтетического пута оказалась бы арбитражным (безрисковым) доходом, т. к. колл продавался ниже безарбитражной цены.
Можно использовать множество других комбинаций, чтобы создать синтетические позиции.
Проданный FORWARD + Проданный ПУТ = Синтетический Проданный Колл
Проданный FORWARD + Купленный колл = Синтетический Купленный ПУТ
Купленный FORWARD + Проданный колл = Синтетический Проданный ПУТ
Важно помнить, что:
• формула предназначена для atm-опционов (50-дельтовых);
• цены исполнения опционов (страйки) находятся на уровне форвардов.
Синтетические позиции при форвардном дифференциале[59], отличном от нуля
Рассмотрим влияние процентных ставок на цены опционов. На рынке Forex форвардный курс определяет уровень страйка (цены исполнения), при которой опцион является «при своих» (atm)[60]. Когда мы использовали паритет опционов пут/колл, не принимая во внимание процентные ставки, мы говорили, что: