Страница 34 из 89
Более того, если сделки совершают два контрагента с разными кредитными рейтингами, теоретически эта разница должна быть заложена в цену опциона. Например, контрагент с низким рейтингом продает двухмесячный пут с дельтой 100 за 10 долларов. Вы платите премию сегодня, а через два месяца исполняете опцион и получаете 9,99 доллара (удержав некоторую комиссию). Эта сделка очень похожа на ссуду. Причем вы предоставили деньги под ЛИБОР или в лучшем случае под ставку, доступную вам для рефинансирования. А обе эти ставки ниже ставки финансирования контрагента, у которого кредитный риск выше вашего.
7. Определение Ро
Ро измеряет риск, которому подвергается позиция при изменении разницы процентных ставок, т. е. чувствительность цены опциона к изменению краткосрочных процентных ставок. Для опционов в большинстве валют можно сказать, что влияние процентной ставки тривиально. Однако в случае с валютами новых развивающихся стран Ро играет исключительно важную роль. В действительности вы часто увидите, что в терминах волатильности опционы пут на валюты развивающихся стран стоят дороже, чем опционы колл с теми же ценами исполнения!
Не очень приятно в конце главы противоречить тому, что было доказано в ее начале! Читатель правильно заметил, что, если бы это было так, он бы имел возможность для арбитража. и он оказался бы прав! В итоге он купил бы опцион колл на валюту какой-нибудь развивающейся страны (скажем, российский рубль). Чтобы захеджироваться, он продал бы ее на наличном рынке. Как мы знаем, чтобы продать ее, он должен занять ее. Поскольку годовая процентная ставка по рублям недавно составляла около 25 %, издержки финансирования позиции были бы огромными.
Хотя эти разницы должны учитываться в модели ценообразования опционов, похоже, они все-таки несколько недооцениваются. Кроме того, такие значительные ежедневные издержки на финансирование позиции несколько раздражают. Вот почему модель арбитража может не работать на практике: трейдеры готовы переплатить, чтобы избежать неудобств.
Вопросы
1) 1-месячный форвард USD/CHF котируется –30 pips (ставки в США выше, чем в Швейцарии), курс spot находится на уровне 1,2730. Если вы покупаете форвардный atm-опцион:
а) Какова будет его цена исполнения?
б) Вы купили этот опцион. Форвард овернайт теряет 1 пункт в день (0,003: 30 дней). При каком уровне spot опцион будет «при своих» (и самым дешевым) через неделю?
2) 3-месячный форвард USD/JPY котируется –120 пунктов (−1,2 фигуры). Вы собираетесь купить 105,00–108,00 strangle. При каком уровне spot цена этого strangle будет минимальной?
3) Курс USD/CHF равен 1,2700. 3-месячный форвард котируется –90 pips (ставки по долларам выше).
а) Что дороже: форвардный atm[63] -опцион USD колл или форвардный atm-опцион USD пут?
б) Что дороже: spot atm-опцион USD колл или spot atm-опцион USD пут?
в) Вы покупаете 3-месячный опцион 1,2800 USD колл. Опцион пут с какой ценой исполнения надо продать, чтобы получить такую же дельту?
г) Какой из опционов в предыдущем вопросе дороже: USD колл или пут?
Ответы
1) а) 1,2700.
б) 1,2723 (30 – 7).
2) 107,70, середина strangle – это 106,50 [(105,00 + 108,00): 2]. Это тот уровень форварда, где strangle будет стоить дешевле всего. Чтобы определить уровень spot, при котором опцион стоит дешевле всего, необходимо принимать во внимание форвардный курс. Поскольку это –120 пунктов, вам надо прибавить их к середине strangle, чтобы получить курс spot (106,50 + 1,20 = 107,70).
3) а) Они будут стоить одинаково. Эффект форвардного дифференциала проявляется в том, что изменится цена исполнения, но не премия.
б) Если страйк опционов зафиксирован на уровне спота (1,2700), а не форварда, USD пут дороже – по отношению к форвардной ставке (1,2610) именно он находится «в деньгах».
в) 1,2420;
3-месячный форвардный курс равен 1,2700 − 0,0090 = 1,2610. Чтобы найти цену исполнения для равноудаленного опциона пут, надо рассчитать разницу между ценой исполнения опциона колл и форвардным курсом и вычесть эту разницу из форвардного курса:
1,2610 − (1,2800 − 1,2610) = 1,2420.
г) Они будут стоить одинаково, поскольку рассчитаны по форвардному курсу.
Дополнительная информация к главе 16
Почему дилеры по опционам на ликвидных рынках используют волатильность в качестве единицы цены?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо рассмотреть факторы, принимаемые во внимание при определении цены опциона: время до момента истечения опциона, цена исполнения, текущий уровень цены базового актива, волатильность рынка, процентная ставка по безрисковым активам, ставка дивиденда.
1. Факторы, определяющие цену опциона
Время до момента истечения опциона. Классическое объяснение этого фактора: чем длиннее срок опциона, тем больше шансов, что он принесет прибыль на момент истечения. Многим это объяснение не кажется логичным, т. к. шанс, что опцион окажется «без денег», также велик. Но владелец может продать опцион до истечения срока с прибылью во время срока его жизни. Таким образом, чем дольше срок жизни опциона, тем выше шансы, что он принесет прибыль в какой-то момент.
Отношение цены актива к цене исполнения отражает вероятность того, что к концу своего срока опцион окажется «при деньгах». Можно предположить, что, если опцион «при деньгах», у него выше шансы быть исполненным, чем у опциона «без денег».
Волатильность. Легче понять место волатильности в ценовой модели, если не думать о сигме и фактической рыночной волатильности. Следует только помнить, что это своеобразный товар, который можно покупать и продавать в течение жизни опциона.
Объяснение аналогично времени до истечения опциона.
Процентная ставка по безрисковым активам и рисковая ставка (дивиденды). Объяснения влияния на премию безрисковой и рисковой ставок в опционах на разные базовые активы отличаются. В случае валютных опционов, на наш взгляд, безрисковую процентную ставку трудно понять без понимания влияния форвардной кривой.
Рассмотрим опцион колл, где иностранной валютой является доллар, а домашней – иена (USD/JPY) (курс показывает, сколько иен можно получить за 1 доллар). Будущий курс, который является отношением будущего иены к будущему доллару, при увеличении домашней безрисковой процентной ставки (иены) будет увеличиваться (увеличение числителя), а при увеличении процентной ставки доллара (foreign rate) будет уменьшаться (увеличение знаменателя). Изменения будущего курса повлекут изменение цены нашего колл: повышение курса приведет к увеличению премии, т. к. он будет больше «в деньгах»[64].
Премия колл будет увеличиваться при повышении ставки домашней валюты (domestic rate) и уменьшаться при увеличении ставки иностранной валюты (foreign rate).
Это легко продемонстрировать: предположим, спот некоего актива сегодня 100, годовая стоимость (ставка) финансирования позиции в активе 5 %. Если вы купите годовой atm колл USD, то его страйк будет 105 (поскольку страйк – это форвардная цена). Завтра ставка финансирования возрастает до 6 %. Понятно, что, если бы вы купили atm колл сегодня, его страйк был бы 106. Следовательно, купленный вчера колл уже на 100 базисных пунктов в деньгах.
Поскольку премия пут равна разнице страйка и будущего курса, то при увеличении ставки домашней валюты премия пут будет уменьшаться, а при повышении ставки иностранной валюты будет увеличиваться, т. е. поведение премии пут в точности противоположно поведению колл.
2. Принципы использования волатильности в качестве единицы цены
Теперь, когда мы знаем все факторы, включаемые в модель ценообразования опционов, можно ответить на вопрос: Почему дилеры по опционам на многие базовые активы используют волатильность в качестве единицы цены? Рассмотрим, как дилеры торгуют опционами друг с другом.