Страница 24 из 38
Единство непрерывности и дискретности даёт нам определение ограничения. Наличие границы превращает чистое количество в определённое количество. Переход от количества к конкретному количеству состоит в рождении ЕДИНИЦЫ.
Но первое количество также и дискретно, ибо оно есть лишь непрерывность МНОГОГО, а второе также и непрерывно, и его непрерывность есть одно, как ТОЖДЕСТВЕННОЕ многих одних, как ЕДИНИЦА.
Определенное количество
§ 101-104. Одно нечто, взятое в пределах своих границ, представляет собой единицу. Другое нечто – другую единицу. Следующее нечто – третью единицу. Четвёртое, пятое, шестое нечто и т.д. – все суть единицы. Их бесконечный ряд представляет собой множество. Если определения одно и многое принадлежат ещё сфере качества, то определения единица и множество принадлежат уже сфере определений количества.
Единица, единица, единица, ед., ед., ., ., ., множество.
Некоторое количество единиц, исключающее из себя другое количество единиц, является ограниченным количеством. Как определённое границей оно становится определённым количеством или величиной.
Перейдя к единице, мы установили полную определенность количества, как «сконденсировавшейся» в значительно большую определенность, чем чистое количество.
ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО – это количество, положенное с содержащейся в нем определенностью, исключающей все прочие.
Определение количества проходит свои стадии развития и соответствует следующим категориям:
Наличное бытие количества есть QUANTUM, бытие соответствует чистому количеству, для себя бытие соответствует степени.
Первый переход – переход в QUANTUM.
Что же касается перехода от чистого количества к определенному количеству, то он имеет свое основание в том, что в то время как в чистом количестве различие как различие между непрерывностью и дискретностью имеется лишь в себе, в определенном количестве, это различие, напротив, положено… и так, что отныне количество вообще выступает как различенное или ограниченное.
Величина содержит в себе единство моментов дискретности и непрерывности. Как дискретная величина она является некоторым множеством единиц. А как непрерывная величина она является их монолитным единством. Величина, следовательно: а) охватывает собой некоторое количество своих единиц, б) как квант (как их единство) исключает из себя все другие единицы. Величина, определённая через единство этих моментов, становится числом.
Различенное внутри себя количество ставит многие единицы в один ряд и должно определяться с точки зрения многого, но сохраняя себя как единицу. А это является числом:
… Но этим самым определенное количество распадается на неопределенное множество определенных величин. Каждая из них, как отличная от других, образует единство, которое, взятое для себя есть многое. Таким образом, определенное количество определено как ЧИСЛО.
Переход в ЧИСЛО является следствием единения и снятия в едином множества со стороны дискретности и единства единиц со стороны непрерывности.
ЧИСЛО, как полная определенность определенного количества своим моментом имеет единицу и содержит в себе свои качественные моменты:
МНОЖЕСТВО – со стороны момента дискретности (числа)
ЕДИНСТВО – со стороны момента непрерывности
Число есть множество единичек, но число есть и единство единичек. Теперь, когда есть возможность создавать определенные количества, можно сказать, что этим полагается и возможность арифметических исчислений.
Формы арифметического исчисления даются как случайные действия над числами. Но, если есть смысл и необходимость в этих действиях, то он заключается в некоем принципе, который может лежать лишь в тех определениях, которые содержатся в самом понятии числа. Определение числа есть определенное множество и единство, а само число есть единство их обоих. Но единство в применении к эмпирическим числам есть только их РАВЕНСТВО; таким образом, принцип арифметических действий должен состоять в том, что числа ставятся в отношение единства и определенного множества и устанавливается равенство этих определений.К примеру, это означает, что считать можно только то, что отвечает категориям множества и единства и дает возможность устанавливать их равенство и различие.
Т.к. сами единицы или числа безразличны друг к другу, то их единство, в которое они приводятся, имеет видимость внешнего сочетания.
Исчислять – значит, поэтому вообще СЧИТАТЬ и различие способов арифметических действий, исчисления зависят только от качественного характера чисел, а принципом его (характера) являются определения единства и множества.
Исчисление есть и способ НУМЕРАЦИИ.
НУМЕРАЦИЯ – первое действие, составление числа вообще, сочетание скольких угодно единиц. Но арифметическое действие сочетает не только единицы, но и составленные из них числа.
Из множества неопределенных числе, их разбиение дает возможность их исчислять. Первым действием является сложение как их первоначальное единение, создающее множество.
Числа НЕПОСРЕДСТВЕННО И СНАЧАЛА – суть совершенно неопределенность числа вообще; они, поэтому вообще неравны, их сочетание или исчисление есть СЛОЖЕНИЕ.
Сочетание равных чисел создает арифметическое действие умножения.
Ближайшее за этим определение состоит в том, что числа вообще РАВНЫ, они, следовательно, составляют одно единство и имеется определенное МНОЖЕСТВО таких чисел: исчисление таких чисел есть УМНОЖЕНИЕ, причем безразлично, как между сомножителями распределяются определенное множество и единство, какой из них принимается за определенное множество, а какой за единство.
Сочетание определенных множеств дает арифметическое действие еще более высокого уровня – возведение в степень. Единичность, ставшая сочетаемым определенным множеством, завершает круг и становится последней операцией количественного.
ТРЕТЬЮ определенность представляет собой РАВЕНСТВО определенного множества и единства. Сочетание определенных так чисел есть ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ, в квадрат. Т.к. в третьем определении достигнуто полнейшее равенство единственного имеющегося различия (множества и единства), то не может быть больше арифметических действий, чем эти три.
Сочетанию чисел соответствует и разложение чисел по тем же определенностям.
Поэтому существует также и ТРИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ДЕЙСТВИЯ.
За счёт действия нумерации мы обособляем некоторое количество единиц от множества и определяем их единство числом. Посредством действий сложения и вычитания мы сравниваем определяемые числом количества друг с другом. При умножении и делении мы возвращаем числа множеству, из которого они были ранее взяты.
Степень
§ 105-106. Возведение в степень определила возможность развертывания этого понятия вглубь, в сочетании качественного и количественного. Одна и та же величина может рассматриваться: а) как экстенсивная величина и б) как интенсивная величина. Эти определения отличаются между собой тем, что экстенсивная определённость величины имеет свою численность вовне себя, а интенсивная определённость величины – внутри себя.
ГРАНИЦА тождества с самим определенным количеством как целым; как многообразие В СЕБЕ – она есть ЭКСТЕНСИВНАЯ ВЕЛИЧИНА, как в себе ПРОСТАЯ определенность она есть ИНТЕНСИВНАЯ величина, или СТЕПЕНЬ.
Т.е. в себе граница экстенсивна, а рассматриваемая со стороны – интенсивна. Так, одно и то же количество некоего свойства достигается разным количеством материала (экстенсивность) и одно и тоже количество материала дает разные свойства (интенсивность).Наиболее простой пример – производительность – экстенсивная величина, характеризующая ее абсолютные параметры для внешнего оценивания и КПД – интенсивная величина, как соотношение параметров эффективности внутри системы.
Отличие дискретных и непрерывных величин от интенсивных и экстенсивных состоит в том, что первые относятся к количеству ВООБЩЕ, а вторые к ГРАНИЦЕ или определенности количества как таковой.