Логика

3. Деление суждений по типу логических союзов. Такого рода деление относится к сложным суждениям, включающим два и более простых.

Наглядно отношение всех типов сложных суждений, рассмотренных ниже, принято отражать в так называемых таблицах истинности.

Один из обязательных элементов такой таблицы – «шапка» – верхняя строка, в которой последовательно (слева направо), как правило, строчными латинскими буквами указываются все простые суждения, из которых состоит рассматриваемое сложное. Затем, если внутри сложного есть другие сложные, указываются в виде формул (например, а ∧ b) и они. В конце верхней строки («шапки») помещается итоговая формула, отражающее все рассматривоемое сложное суждение. При этом каждая буква, обозначающая просто суждение, и каждая формула, обозначающая сложное суждение, помещаются в отдельных ячейках. Таким образом определяется число столбцов таблицы. Количество строк таблицы, помимо шапки, определяется по формуле: «2n», где n – количество простых суждений, из которых состоит сложное.

Затем ячейки в столбцах, показывающих возможные значения простых суждений, заполняются символами «и» (вариант, когда простое суждение оказывается истинным) и «л» (когда оно ложное) таким образом, чтобы в строках сочетания «и» и «л» с одной стороны, не повторялись, с другой – чтобы отразить все возможные сочетания «истинности» и «ложности» простых суждений в данном сложном.

Их структура обусловлена структурой простых суждений, а также типом логических союзов, которые отражают характер связи между простыми суждениями внутри сложного:

• соединительное (конъюктивное) → один или оба термина состоят из двух или нескольких понятий, соединенных союзом «и» (иногда «ни»).

Например: «Высокая организованность и творчество студента – залог успеха в учебе и в последующей профессиональной практике»(«S1 ∧ S2 есть Р1 ∧ Р2»).

В естественном языке соединительные суждения могут быть выражены одним из трех способов:

– элементы сложного субъекта, состоящего из конъюктивно связанных субъектов: «S1 ∧ S2 есть Р» (П. Иванов и Е. Строкова – студенты);

– конъюктивно связанные понятия (признаки) в сложном предикате: «S есть P1 ∧ P2» (Судья должен быть компетентным юристом и высоконравственным человеком);

– и элементы сложного субъекта и понятия в сложном предикате: «S1 ∧ S2 есть P1 ∧ P2» (К. К. Рокосовский и А. М. Василевский были великими полководцами и патриотами нашей страны).

Соединительное суждение считается истинным, если истинно каждое из составляющих его простых суждений, и ложно во всех остальных случаях, то есть при ложности хотя бы одного из них.

Таблица истинности коньюнктивного суждения, состоящего из двух простых суждений, выглядит так:

• разделительное (дизъюнктивное) → имеет альтернативный характер, образуется из простых суждений, термины в которых соединяются союзом «или», отличаются неопределенностью, удобно использовать, если нужно избежать конкретности и однозначности вывода.

Например: «С такой подготовкой к экзамену студент может получить или «удовлетворительно», или, максимум, «хорошо» («S есть Р1 ∨ Р2 ∨ Р3»).

Разделительные суждения делятся на:

– строго разделительные (строго дизъюнктивные – связка «или» употребляется только в разделительном значении (обозначается символом ѷ).

Например: «Подозреваемый может быть виновным или невиновным».

Строго разделительное суждение истинно, если одно из простых составляющих суждений истинное, а другое – ложное.

Строго разделительное суждение будет ложным, если оба простых суждения окажутся истинными или ложными одновременно.

Так, суждение «Студент либо сдает экзамен по логике, либо не сдает», истинно в том случае, если одно простое суждение (например, «студент сдает экзамен…») истинно, а другое («студент не сдает экзамен…») – ложно. Ложным может быть и первое, а второе истинным.

Если оба простых одновременно принять за истинные или за ложные, то объединяющее их сложное суждение будет ложным. То есть члены строгой дизъюнкции – альтернативы, они не могут быть одновременно истинными.

– соединительно-разделительные (нестрого дизъюнктивные), когда связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (символ v) и может быть заменен союзом «и».

Например: «Успех в науке достигается или одаренностью, или упорным трудом».

Истинность разделительного суждения определяется истинностью его составляющих (дизъюнктов).

Соединительно-разделительное суждение ложно, если ложны все составляющие его простые суждения. Соединительно-разделительное суждение истинно, если истинно хотя бы одно из составляющих его простых суждений (а их может быть и больше двух).

Так, суждение «Студент на семинаре по логике демонстрирует хорошую теоретическую подготовку или проявляет умение решать практические задачи» ложно только тогда, когда оба простые суждения («Студент… демонстрирует хорошую теоретическую подготовку» и «Студент… проявляет умение решать практические задачи») ложны, а в остальных случаях – истинно.

В естественном языке разделительное суждение может быть выражено:

– дизъюнктивным соединением нескольких субъектов («S1 ∨ S2 есть Р»; например, «Сегодня Сазонов или Джунадаев дежурные по группе»);

– дизъюнктивным соединением нескольких предикатов («S есть P1 ∨ P2»; например, «Многие выпускники нашего вуза теперь работают в Верховном или в Высшем Арбитражном Судах России»);

– присутствием дизъюнктивной связки и в сложном субъекте и в сложном предикате одновременно («S1 ∨ S2 есть P1 ∨ P2»;

«Студенты Павленко или Мирзоев сегодня должны быть либо на семинаре по основам философии, либо пересдавать задолженность по логике»).

Среди сложных суждений выделяют также импликативные (условные), тождественные (эквивалентные), отрицательные.

• импликативное (условное) – сложное высказывание, состоящее из двух простых, связанных по схеме: «Если…, то…» и отражающих зависимость каких-либо признаков предмета от определенных условий, отношения между предметами. Первая часть такого суждения (вводимая словом «если») – основание, условие (анте-ценд – предыдущее высказывание); вторая (начинающаяся словом «то») – следствие условного высказывания (консеквент – последующее высказывание).

Например: «Если методы исследования верны и проверены, то исследователь может найти истину» («А → В»),

Импликативное (условное) суждение ложно лишь в одном случае – когда основание истинно, а следствие ложно. Например, суждение «Если уголовное дело расследовано тщательно, то вероятность возникновения ошибок в ходе судебного разбирательства невысока» ложно только в том случае, когда при истинности основания («…уголовное дело расследовано тщательно…») следствие («.. вероятность возникновения ошибок в ходе судебного разбирательства невысока») ложно. В остальных случаях оно истинно. Например, при ложности основания (иначе говоря, расследование на самом деле было поверхностным) и следствия (в действительности в ходе судебного разбирательства возникло много ошибок) данное сложное импликативное суждение истинно.

Условные суждения (высказывания) делятся на суждения о причинной связи («Если облачность будет плотной, солнца мы не увидим и днем»), о логическом основании («Если нарушить принципы расследования преступлений, то возникнут основания для ошибок в определении причин и условий совершенного деяния»), об условии («Если граница сплошных облаков в районе аэродрома будет низкой, то нормальная работа аэропорта может быть нарушена»).