Страница 102 из 105
Читателям с физическим образованием, вероятно, знаком математический прием, известный как поворот Вика, при котором уравнения, применимые к нашей Вселенной — на одном из этапов их решения, — преобразуются в форму с четырьмя пространственными измерениями. Стоит, однако же, обратить особое внимание на то, что уравнения, к которым применен поворот Вика, отличаются от уравнений, описывающих физику Ортогональной Вселенной; ряд дополнительных изменений знака приводит к решениям совершенно иного вида.
Дополнительные материалы к роману можно найти на сайте www. gregegan. net.
Грег Иган, 2011 г.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Префиксы кратных величин:
ампио- = 123 = 1728
лавто- = 126 = 2985984
васто- = 129 = 5159780352
генеросо- = 1212 = 9816100448256
гравидо- = 1215 = 15407021574586368
Префиксы дробных величин:
скарсо- = 1/123 = 1/1728
пикколо- = 1/126 = 1/2985984
пиккино- = 1/129 = 1/5159780352
минуто- = 1/1212 = 1/9816100448256
минусколо- = 1/1215 = 1/15407021574586368
Названия цветов переведены таким образом, чтобы длина волны последовательно уменьшалась при переходе от «красного» к «фиолетовому». В Ортогональной Вселенной эта последовательность сопровождается уменьшением временной частоты света. В нашей Вселенной действует обратная зависимость: чем меньше длина волны, тем больше ее частота.
Минимальная длина световой волны λmin составляет около 231 пикколомизера; такой свет движется с бесконечной скоростью и соответствует «ультрафиолетовому пределу». Максимально возможная временная частота света νmax примерно равно 49 генеросоциклам на одну паузу; это «инфракрасный предел», которому соответствует неподвижный свет.
Все оттенки света порождаются одной и той же структурой волновых фронтов, по-разному ориентированных в 4-пространстве.
На приведенной диаграмме AB обозначает расстояние между фронтами волны в 4‑пространстве; это расстояние постоянно и не зависит от цвета. AD — это длина световой волны (расстояние между фронтами в данный момент времени), а BE — ее период (интервал времени между фронтами в данной точке пространства).
Прямоугольные треугольники ACB и ABD подобны, поскольку углы при вершине A равны. Отсюда следует, что AC/AB = AB/AD, или:
AC = (AB)2/AD
Кроме того, прямоугольные треугольники ACB и EAB также подобны, так как имеют общий угол при вершине B. Следовательно, BC/AB = AB/BE, или
BC = (AB)2/BE
Применив к прямоугольному треугольнику ACB теорему Пифагора, имеем:
(AC)2 + (BC)2 = (AB)2
Подставим сюда два предыдущих выражения:
(AB)4/(AD)2 + (AB)4/(BE)2 = (AB)2
Поделив обе части уравнения на (AB)4, получаем:
1/(AD)2 + 1/(BE)2 = 1/(AB)2
Поскольку AD — это длина световой волны, то 1/AD — это ее пространственная частота κ, или количество волн, приходящихся на единицу длины. Поскольку BE — это период световой волны, то 1/BE — это временная частота ν, количество циклов, приходящихся на единицу времени. А поскольку AB — это фиксированное расстояние между волновыми фронтами, то 1/AB выражает максимальную частоту света νmax, то есть ту частоту, которую мы получаем в инфракрасном пределе, когда период волны равен AB.
Таким образом, мы доказали, что сумма квадратов пространственной и временной частот является постоянной величиной:
κ2 + ν2 = νmax2
При выводе мы опирались на предположение, что время и пространство выражаются в одних и тех же единицах. В приведенной выше таблице мы однако же используем традиционные единицы, которые существовали до открытия вращательной физики Ялды. Данные, собранные Ялдой на горе Бесподобная, показали, что если временной интервал отождествляется с расстоянием, пройденным голубым светом за соответствующее время, то соотношение между пространственной и временной частотами принимает простую форму, упомянутую выше. Таким образом, множитель, соответствующий переходу от традиционных единиц к «геометрическим», равен скорости голубого света ublue, и, следовательно,
(ublue × κ2) + ν2 = νmax2
Значения в таблице выражены в различных единицах измерения, которые были выбраны таким образом, чтобы все количественные показатели состояли из двух или трех цифр. Если мы добавим множитель для согласования единиц измерения, то соотношение примет вид:
(78/144 × κ2) + ν2 = νmax2
Теперь скорость света определенного оттенка можно выразить простым отношением расстояния, пройденного светом, к длине соответствующего интервала времени. Импульсы света на первой диаграмме проходят расстояние AC за время BC, поэтому u = AC/BC. Воспользовавшись выведенными соотношениями между AC, BC и пространственной частотой κ, а также BC, BE и временной частотой ν, мы получим:
u = κ/ν
С традиционными единицами измерения эту формулу опять-таки можно использовать только после добавления соответствующего переводного коэффициента:
u = (ublue × κ)/ν
После подстановки частот из приведенной выше таблицы, последнее выражение принимает вид:
u = (78/144 × κ)/ν
Скорость, о которой до сих пор шла речь, — это безразмерная величина, зависящая от наклона линии, описывающей историю светового импульса на пространственно-временной диаграмме. (На наших диаграммах временная ось вертикальна, а пространственная горизонтальна, поэтому скорость фактически обратна наклону). Домножив безразмерную скорость на 78, то есть скорость голубого света, выраженную в пропастях на паузу, мы получаем значения в традиционных единицах, приведенных в таблице.
О романе Грега Игана "Заводная ракета"
Orthogonal— модель мира с альтернативной теорией относительности.
В 2011–2013 гг. австралийский писатель Грег Иган (Greg Egan) опубликовал трилогию Orthogonal (The Clockwork Rocket, The Ethernal Flame, The Arrows of Time). В книгах описан удивительный мир, в котором нет жидкостей и электрических зарядов, обитают четырёхглазые разумные существа, способные менять форму и размножающиеся делением, использующие воздух не для химических реакций, а для охлаждения своего тела, а свет — для передачи нервных импульсов. Скорость света в этом мире непостоянна: фиолетовые фотоны движутся заметно быстрее красных. Поэтому звёзды выглядят не как белые точки, а как радужные полоски.