Страница 8 из 16
Одна из идей на этот счет такова: то, что привлекает нас в ландшафтах, – это их глубинная математическая структура. Некоторые ученые предполагают, что наша тяга к пейзажу связана с его фрактальными свойствами. Чтобы понять, что такое фрактал, представьте себе папоротник. В его структуре можно выделить несколько уровней: ветка состоит из больших листьев, большие – из листьев поменьше, и так до крошечных отдельных «листиков». А вглядевшись, мы увидим, что форма листьев – одна и та же на каждом уровне. Это явление – самоподобие или, по-научному, масштабная инвариантность – очень часто наблюдается в природе: вспомните, например, ветвление древесных крон или даже очертания береговых линий. Самоподобие присуще и творениям человека – произведениям искусства и архитектурным объектам. И если картины Джексона Поллока, на первый взгляд кажущиеся хаотичным набором линий и брызг краски, рассмотреть с точки зрения математики, то и в них можно обнаружить ярко выраженные фрактальные свойства{28}.
Степень, в которой зрительная картина фрактальна по своей природе, измеряется методом вычисления фрактальной размерности. Для точного понимания, что именно означает та или иная фрактальная размерность, нам пришлось бы углубиться в дебри математики; но получить представление об этой величине можно, вспомнив, что такое размерность простых геометрических фигур. Линия имеет размерность, равную единице. Размерность поверхности равна двум, сферы – трем. Фрактальная размерность зрительных картин – между единицей и двойкой, то есть их нельзя назвать ни одномерными, ни двумерными геометрическими фигурами. Собственно, и само слово «фрактал»[2] подразумевает дробную метрическую размерность. Это, возможно, сложновато себе представить, но важно то, что существование фрактальных объектов противоречит некоторым правилам традиционной, нефрактальной геометрии. Математик Бенуа Мандельброт, который придумал понятие «фрактал», опирался на наблюдение, сделанное при попытке измерить линейкой длину береговой линии. Поскольку речь идет о сильно изломанной линии с огромным количеством мелких изгибов и углов, очевидно, что полученное значение будет зависеть от длины линейки. Чем короче линейка, тем длиннее окажется береговая линия. Фрактальная размерность описывает соотношение длины используемой линейки и установленной длины береговой линии. Если бы береговая линия была безупречно прямой, то в таком случае ее фрактальная размерность равнялась бы единице, – она вообще не была бы фракталом.
Используя математические методы, по сути аналогичные набору линеек разной длины, можно получить число, характеризующее и фрактальную размерность того или иного изображения. Так, получаемая величина фрактальной размерности пейзажей чаще всего оказывается в диапазоне от 1,3 до 1,5. И здесь обнаруживается любопытный факт: психологические исследования, в ходе которых использовались разнообразные пейзажи или более искусственные изображения (фрактальная графика, абстрактные образы и даже картины Поллока), показывают, что люди предпочитают смотреть на изображения, имеющие примерно тот же диапазон значений фрактальной размерности, что обнаруживается в природе. Это соответствие между фрактальными свойствами изображений и их привлекательностью для нас – а в некоторых случаях даже нашей психологической реакцией на изображения, напоминающей «благодарный» отклик психики на контакт с природой, – легло в основу идеи о том, что наш мозг, собственно, и распознает природу именно по этим ее математическим свойствам{29}.
Идея, что наша тяга к пейзажам объясняется математикой фракталов, во многом привлекательна. Прежде всего, фрактальная размерность – величина, которая легко определяется (хотя между учеными, конечно, идут постоянные споры о том, как именно следует ее вычислять). И есть что-то изящное в основанной на математике теории о притягательности пейзажей, которую можно было бы применять для прогнозирования привлекательности любого, необязательно природного, ландшафта. Однако за все годы активного исследования зон мозга, обрабатывающих информацию о визуальном мире, не поступило ни одного сообщения об открытии чего-нибудь вроде «детектора фракталов». Так что при всей заманчивости идеи фракталов ей не хватает биологической достоверности, поскольку непонятно, как именно мозг распознает фрактальные структуры.
В несколько ином направлении стал «копать» один из моих аспирантов, Делчо Валчанов. Не упуская из виду, что прогнозировать привлекательность изображений можно, опираясь на их математические свойства, он решил сосредоточиться на поиске таких свойств, которые были бы существенны для нейронов, обрабатывающих визуальную информацию. Долго искать не пришлось: еще один способ охарактеризовать изображение связан с пространственными характеристиками последнего. Чтобы понять это, нужно прежде всего осознать, что любое изображение – набор линий и контуров различной толщины и контрастности. Под этим я подразумеваю, что большинство изображений реальных вещей (в отличие от тех причудливых картинок, создающихся в так называемых лабораториях визуального восприятия) содержат как крупные, размытые контуры (вспомните, как выглядит сильно расфокусированная фотография), так и четко очерченные (вспомните детально проработанные офорты Рембрандта, с множеством тончайших штрихов, расположенных очень близко друг к другу). Всякое изображение содержит целый набор разнообразных контуров, от самых тонких до очень широких и размытых; именно сочетание и соотношение таких контуров придает произведению его окончательный вид. Более того, математический подход к этому вопросу позволяет увидеть, что мы можем сконструировать любое изображение, используя продуманное сочетание абсолютно абстрактных рисунков, состоящих из светлых и темных полос разной толщины и контрастности.
Как известно, зрительная система человека снабжена сетью нейронов, предназначенных как раз для того, чтобы распознавать подобного рода детали. Нервные клетки на всех уровнях этой системы – от сетчатки до верхних слоев коры головного мозга – настроены на восприятие различной толщины контуров, и сочетание таких специально настроенных нейронов может варьироваться в зависимости от участка мозга. Это выглядит вполне логично, учитывая, что разного рода информация, содержащаяся в изображении, зашифрована на разных уровнях деталей и разные участки мозга отвечают за отбор определенной информации.
Валчанов задался вопросом, может ли быть какая-то взаимосвязь между совокупностью типов контура в изображении – то есть, говоря по-научному, спектром мощности изображения – и степенью его привлекательности для человека. Он собрал целую коллекцию различных типов изображений и манипулировал с их спектром мощности при помощи программы Adobe Photoshop. Затем он показывал картинки участникам исследования в нашей лаборатории и просил их ранжировать свои предпочтения. Удивительным образом спектр мощности изображения оказывался сильным прогностическим фактором предпочтения даже в случаях, когда картинка была искажена до такой степени, что с трудом узнавалась. Что еще интереснее, обнаружилось, что спектр мощности изображения предопределяет то, насколько испытуемому будет приятно на него смотреть, даже если это изображение не природы, а городского пространства{30}.
И валчановская концепция контуров, и фрактальная теория основываются на математических свойствах изображений, поэтому с их помощью можно довольно точно прогнозировать наши симпатии и антипатии. Но у теории Валчанова есть еще одно серьезное преимущество: свойства, на которых он строит свои прогнозы, правдоподобны с биологической точки зрения. Еще с 1960-х гг. известно, что в нашей зрительной системе имеется большое количество нейронов, основная задача которых – различать толщину контуров (в научной литературе этот параметр называют пространственной частотой; почему его так называют, мы сейчас говорить не будем, чтобы не уходить далеко от темы). Более того: идея Валчанова, будто пространственная частота может быть тем самым недостающим звеном, что связывает наши предпочтения с базовыми математическими свойствами пейзажей, отлично согласуется с результатами других исследований в этой области, также свидетельствующими, что спектр мощности изображения – ключевой фактор нашей способности очень быстро распознавать базовые свойства разного рода зрительных картин. Эксперименты с восприятием видов показывают, что мы способны ухватить суть того, на что мы смотрим, – будь то дремучий лес, пустынное побережье или оживленная городская улица, – за невероятно короткое время: что-то около 20 миллисекунд (это гораздо меньше, чем уходит на одно мигательное движение века){31}. Такое быстрое схватывание сути обеспечивается механизмами обработки зрительной информации, связанными со спектром мощности изображений.
28
Увлекательный, хотя и вполне технический анализ фракталов в картинах Поллока дается в статье Ричарда Тейлора и его коллег Perceptual and Physiological Responses to Jackson Pollock's Fractals (Frontiers in Human Neuroscience, 2011, Т. 5, article 60, р. 1–13).
2
От лат. fractus – дробленый, изломанный. – Прим. пер.
29
Доказательства того, что наша тяга к природным ландшафтам обусловлена их фрактальными свойствами, приводятся в статье Кэролайн Хейгерхолл, Терри Перселла и Ричарда Тейлора Fractal Dimension of Landscape Silhouette Outlines as a Predictor of Landscape Preference (Journal of Environmental Psychology, 2004, Т. 24, р. 247–255).
30
Основные выводы Валчанова пока не публиковались в рецензируемой научной литературе, но их краткое изложение можно найти в его докторской диссертации, доступной по ссылке: https://uwspace.uwaterloo.ca/bitstream/handle/10012/7938/Valtchanov_Deltcho.pdf?sequence=1.
31
Мэри Поттер из MIT посвятила свою жизнь изучению психических механизмов быстрого восприятия зрительных картин. Одна из первых работ на эту тему, опубликованная Поттер и ее коллегой Эллен Леви, называлась Recognition Memory for a Rapid Sequence of Pictures (Journal of Experimental Psychology, 1969, Т. 81, р. 10–15).