Сборник работ

В основаниях науки, как бы особно от богословия она себя ни утверждала, всегда лежит некая квазирелигиозная вера: вера в Истину, в Логос (мировые законы!), который правит миром и который может быть познан человеком. Эта вера в истину всегда предшествует самой процедуре научного исследования, а не есть некоторый вывод из него. Любые выводы из научных теорий могут иметь только партикулярный, конечный смысл и не могут утверждать что-то о целом Вселенной. Убеждение же в закономерности мира есть именно представление о целом мира, которое присутствует в науке как её a priori и имеет характер веры. В особенности эта связь научного знания и веры в Истину выступает у пионеров новоевропейской науки, которые должны были выстраивать здание науки, начиная с его фундамента. Так, например, у Декарта его переход от ситуации абсолютного сомнения к научному познанию сознательно опосредуется верой в доброго Бога, Бога, который не может обманывать человека[133]…

Встаёт естественный вопрос: в силу подобных квази-религиозных корней науки отражаются ли как-то апофатические представления религии в научном знании? На двух примерах мы показываем в этой статье, что подобное отражение действительно имеет место в науке: в форме прямого изучения бесконечного и в форме так называемого принципа недостаточного основания. Начнём с последнего.

§ 2. Принцип недостаточного основания

Принцип недостаточного основания (или принцип индифферентности) непосредственно связан с принципом достаточного основания Лейбница: «…ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение оправданным без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе…»[134] Если же подобного достаточного основания не находится, то тогда в некоторых случаях делаются определённые выводы, подразумевая принцип недостаточного основания. Лучше разобрать это на примерах.

Важным примером применения принципа недостаточного основания является галилеевское «доказательство» закона инерции, как оно осуществлено в его знаменитом сочинении «Диалог о двух главнейших системах мира»[135]. Любопытна логика этого «доказательства»: Галилей рассматривает движение шарика по наклонной (идеальной или близкой к этому) плоскости при придании ему определённого импульса. Если исходный импульс направлен вверх по наклонной плоскости, то всякий согласится с тем, что движение шарика будет замедляться и потом сменится равноускоренным движением вниз по наклонной плоскости. Причём, замедление движения шарика при движении вверх будет тем больше, чем больше угол наклона плоскости. Если же исходный импульс направлен вниз по плоскости, то шарик будет в своём движении ускоряться тем быстрее, чем больше угол наклона плоскости. Если же, теперь, мы будем уменьшать угол наклона плоскости, то при движении шарика, — вверх или вниз по плоскости безразлично, — ускорение или замедление его будет всё меньше, и когда угол наклона будет нулевым, шарик не будет испытывать в своём движении ни ускорения, ни замедления, т. е. будет сохранять ту скорость, с которой он начал двигаться.

Здесь явно видна «работа» принципа недостаточного основания. Выделяется причина ускорения (замедления) шарика: наклон плоскости. И затем этот наклон устремляют к нулю. Если исчезает причина изменения скорости, то и само изменение исчезает: скорость сохраняется. Т. е., для изменения скорости в одну или другую сторону — увеличения или уменьшения — нет достаточной причины. Поэтому скорость сохраняется. Логической причиной сохранения скорости по величине и направлению оказывается незнание: мы не усматриваем причин, по которым эта скорость могла бы измениться. Незнание оказывается парадоксальным образом опорой знания.

Другой пример: «вывод» закона инерции Декартом. Здесь логическая причина сохранения скорости уже более весома: «Из того, что Бог не подвержен изменениям и постоянно действует одинаковым образом, мы можем также вывести некоторые правила, которые я называю законами природы и которые суть вторичные причины различных движений, замечаемых нами во всех телах, вследствие чего они имеют большое значение»[136]. Из того, что Бог не подвержен изменениям и всегда действует одинаковым образом, следует, что «всякая вещь в частности продолжает по возможности пребывать в одном и том же состоянии и изменяет его не иначе как от встречи с другими»[137]. Отсюда следует, что тело, само по себе, или сохраняет движение, или сохраняет покой (относительно абсолютного пространства). Отсюда же следует и то, что тело, не испытывающее воздействия других, стремится двигаться по прямой. Причина всё та же: «Она заключается в том, что Бог неизменен и что Он простейшим действием сохраняет движение в материи…»[138] Причиной движения по инерции, «сохранения движения» является неизменность Бога. По-видимому, это положительное качество. Но, однако, логический смысл его чисто отрицательный: мы не видим оснований для изменений в Боге, всесовершенном и всеблагом. И это отсутствие оснований влечёт постоянство Бога, постоянство Его действий в мире и, наконец, «сохранение движения», закон инерции. Логика та же, что и у Галилея: наше незнание оснований для изменений (в Боге) влечёт за собой формулировку закона инерции. Опять незнание оказывается, странным образом, незыблемым и твердейшим фундаментом знания…

Ещё один аналогичный пример связан с основаниями теории вероятностей. Здание теории вероятностей можно представлять себе по-разному. Принципиальный момент здесь — это вопрос о вероятности так называемых элементарных исходов: вероятностей выпадания «орла» или «решётки» при бросании монеты, какой-то стороны кубика и т. д. Почему мы считаем, например, что вероятность выпадения «орла» у симметричной монеты равна вероятности выпадения «решётки» (и равна 0,5)?.. Так называемое частотное определение вероятности, развивавшееся в XX столетии, в частности, Р. Мизесом, не выдерживает элементарной критики. Утверждение о том, что вероятность появления признака А в определённой серии испытаний равна пределу частоты его появлений в конечном числе испытаний, невозможно оправдать без дополнительных и довольно искусственных ограничений. Нетрудно показать, что какой бы ни была частота rn0 появления признака А в первых n0 испытаниях, можно всегда построить такую последовательность испытаний с номерами n1 > n0 , что частоты rn будут, начиная с некоторого N отстоять от rn0 на некоторое e>0:

|rn — rn0|>e, n>N

Другими словами, частота в конечном числе испытаний отнюдь не характеризует предельную частоту появления признака. К последней невозможно «подобраться», так сказать, конечными испытаниями, если не делать дополнительных ограничительных предположений. Но каков философский смысл этих дополнительных предположений, что говорят они нам о самой реальности?..[139]

Чуткие умы всегда чувствовали этот живой парадокс, заключённый в понятии вероятности: с помощью вероятностей элементарных исходов мы можем считать вероятности более сложных событий, но сосчитать вероятность самого элементарного исхода мы не можем[140]. А. Пуанкаре писал в своём «Исчислении вероятностей»: «Полное определение вероятности есть, тем самым, род порочного круга: как узнать, что все случаи равновероятны? Математическое определение здесь невозможно; мы должны в каждом применении делать соглашения (conventions), говоря, что мы рассматриваем такие-то и такие случаи как равновероятные. Эти соглашения не совсем произвольны, но они ускользают от сознания математика, который и не должен их исследовать, как только они уже приняты. Таким образом, целое задачи о вероятности распадается на два этапа исследования: первый, так сказать, метафизический, который оправдывает то или иное соглашение; и второй, математический, который применяет к этим соглашениям правила исчисления»[141]. Теория вероятностей как математическая дисциплина, особенно после формулировки её в аксиоматической форме А.Н.Колмогоровым в 1933 году, должна быть отнесена как раз ко второму этапу. А первый, метафизический, это и есть тот, которым мы сейчас занимаемся. Как же оправдать априорные вероятности, назначаемые элементарным исходам? Здесь мы опять видим в работе принцип недостаточного основания. Когда мы говорим о симметрии монеты или кубика, мы, на самом деле, и подчёркиваем как раз, что у нас нет оснований считать выпадение одной стороны более возможным, чем другой, и эта равновозможность превращается в исчислении вероятностей в равновероятность. Равновероятность элементарных исходов — всё тот же «закон инерции», всё то же парадоксальное строительство здания знания на фундаменте незнания, на фундаменте, прочность которого гарантирована именно абсолютностью незнания. Эта своеобразная апофатика оказывается лежащей и в основании теории вероятностей.

133

См.: Первоначала философии. Часть I (N30) С.326 // Декарт Р. Сочинения в двух томах. Т.1. М., 1999. Конечно, есть и кантовская философия науки, которая заслуживает в этом плане особого обсужденния. Здесь отметим только, что и у Канта, несмотря на всю имманентность его философии познания, тем не менее признается первенство практического разума с его постулатами Бога, души и бессмертия.

134

Монадология (N32), с. 418 // Лейбниц Г. - В. Сочинения в четырех томах. Т.1., М.,1982.

135

Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира. М. - Л., 1948. С.118–119.

136

Первоначала философии. С.368 // Декарт Р. Сочинения в двух томах. Т.1...

137

Там же.

138

Первоначала философии. С.369...

139

Подробнее см. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. Гл.V., М., 1993.

140

Например, зная вероятности выпадания всех цифр симметричного кубика (одна шестая), мы можем посчитать вероятность того что при бросании двух кубиков сумма выпавших цифр будет больше 8.

141

Poincare H. Calcul des probabilites. Paris, 1912. P.28–29.