Страница 7 из 13
Глава 2
Время уходит
Вообще-то первым связал движение с математикой не Галилей. Но он первым сделал это для движения на Земле. Одна из причин, почему никто не вывел этот закон прежде Галилея, такова: заметить параболическую траекторию движения очень сложно — тела падают достаточно быстро[19]. Впрочем, задолго до Галилея люди располагали примерами тел, двигающихся достаточно медленно для того, чтобы зарегистрировать траекторию их движения: Солнца, Луны и планет. Платон и его ученики пользовались записями о положении небесных тел, составленными в Египте и Вавилоне.
Эти астрономические таблицы содержат циклы. Одни циклы, такие как годовое обращение Солнца, очевидны. Другие, как цикл солнечных затмений (18 лет и 11 дней), менее очевидны. Эти циклы — ключ к пониманию строения Вселенной, и учёные веками пытались расшифровать их. Именно эти попытки стали первыми примерами проникновения математики в науку.
Но это ещё не всё. Галилей не пользовался инструментами, которые не были бы известны ещё грекам. Поэтому должна иметься глубокая причина, не позволившая древним сделать открытие прежде Галилея. Они чего-то не понимали в движении на Земле? Верили во что-то такое, во что уже не верил Галилей?
Рассмотрим наблюдение наиболее простой траектории движения, сделанное ещё античными астрономами. Греческое слово «планета» означает «странник», но планеты не бродят по всему небу. Они двигаются вдоль гигантской окружности (эклиптики), положение которой фиксировано на звёздном небе. Обнаружение эклиптики было первым шагом в расшифровке записей о положении небесных тел.
Окружность — геометрическая фигура. Но что это значит: движение планет представляется окружностью? Это визит гостя из мира вечности в наш преходящий мир? Так, возможно, думаем мы, но в древности люди считали иначе. Античный мир делился на две части: земной мир (арену рождений и смерти, превращений и разрушений) и небесный — вместилище вечного совершенства. Для греков небо, населённое божествами, было миром трансцендентным, неизменным, вечным. Аристотель заметил: «Согласно [историческим] преданиям, передававшимся из поколения в поколение, ни во всём высочайшем небе, ни в какой-либо из его частей за всё прошедшее время не наблюдалось никаких изменений»[20].
Если объекты божественного мира движутся, то это движение совершенно и вечно. Древним было очевидно, что планеты движутся по окружности, поскольку, будучи совершенными, они могут двигаться лишь по самой совершенной кривой. А земной мир несовершенен, и описывать божественными линиями движение тел на Земле просто кощунственно.
Аристотель делил Вселенную на подлунную и надлунную области. В подлунной области всё сложено из четырёх элементов: земли, воздуха, огня и воды. Каждый элемент совершает естественное движение. Например, земля стремится к центру мира. Перемены в подлунной области происходят в результате смешения четырёх элементов. Эфир — пятый элемент, квинтэссенция — образует надлунную область и перемещающиеся там тела.
Такое деление обосновывало связь с трансцендентным миром. Бог, небеса, совершенство — всё это выше нас, а мы прикованы к земле. С этой точки зрения наблюдение за движением небесных тел вдоль математической кривой имело смысл просто потому, что и математика, и небесный мир неподвластны времени. Познать их означало воспарить над землёй.
Математика вошла в науку как выражение веры в совершенство небесного. Вечные законы не могут быть целиком неверны, поскольку они несут черты метафизического перехода.
Несмотря на то, что наука ушла довольно далеко от античных представлений, они по-прежнему влияют на нашу речь. Мы говорим: быть на высоте положения. Вдохновение приходит свыше. А низко пасть подразумевает утрату контроля над собой. Более того, оппозиция подниматься — падать символизирует конфликт между телесным и возвышенным. Рай над нами, под нами — ад. Когда мы умираем, то уходим в землю. Бог у нас над головой.
Ещё одной областью, где древние прозревали трансцендентное, была музыка. Слушая музыку, мы испытываем ощущение совершенства прекрасного, которое нас отрывает от времени. Неудивительно, что древние считали музыку тайной, разгадать которую можно с помощью математики. Среди великих открытий, сделанных в школе Пифагора, была связь музыкальной гармонии с числовыми закономерностями. Для древних это был второй пример связи математики с небесами. К сожалению, мы мало знаем о Пифагоре и его учениках, но легко представить, что им уже была известна закономерность: музыкальный и математический таланты нередко сочетаются. Сейчас мы сказали бы, что и математики и музыканты способны создавать абстракции и манипулировать ими.
В детстве Галилео Галилей обучался музыке[21]. Его отец, Винченцо Галилей, был композитором и влиятельным музыкальным теоретиком. Рассказывают, что у себя дома в Пизе он натягивал струны, чтобы Галилео мог познать связь между гармонией и числами. Как-то Галилео, заскучавший во время церковной службы, заметил, что время, за которое раскачивающееся кадило совершает полный период, зависит от длины верёвки, на которой оно подвешено. Это стало одним из первых его открытий. Как ему удалось прийти к этому? Сейчас мы можем воспользоваться секундомером или часами, но у Галилея их не было. Скорее всего, он напевал про себя. Как он говорил, ему удавалось измерять время с точностью до 1/10 частоты пульса.
Галилей был популяризатором идей Коперника и писал на народном итальянском, а не на латыни, языке науки того времени, излагая свои мысли в виде диалогов, персонажи которых спорят о науках так же просто, как если бы они обедали или гуляли. Поэтому Галилей прослыл вольнодумцем, который отрицал авторитет церкви и университетов и апеллировал к здравому смыслу.
Конечно, Галилей был выдающимся полемистом и экспериментатором, но незаурядной его работу делают поставленные им вопросы. Он был отчасти свободен от античных догм. Древнее разделение мира на надлунный и подлунный, которое долго препятствовало развитию мысли, не впечатляло Галилея. Леонардо да Винчи нашёл пропорции и гармонию в статических формах, а Галилей искал математическую гармонию в движении, например в колебаниях маятника или скатывании шара по наклонной плоскости.
Галилей открыл, что совершенство небес — иллюзия. Не он изобрёл телескоп. И не один Галилей наблюдал в него небо. Но лишь Галилей во всеуслышание заявил: то, что он увидел в телескоп, далеко от совершенства. На Солнце есть пятна. На Луне (форма которой отличается от сферы), как и на Земле, существуют горы. Сатурн имеет странную форму, у Юпитера есть спутники, а на небе звёзд гораздо больше, чем видно невооружённым глазом.
В 1577 году датский астроном Тихо Браге наблюдал комету. Он был последним из великих астрономов, не пользовавшихся телескопом, и всё же ему с помощниками удалось составить таблицы движения планет, которые превосходили все прежние. Эти таблицы оставались нерасшифрованными до 1600 года, когда Тихо Браге пригласил Иоганна Кеплера поработать с ним.
Планеты передвигаются по эклиптике, но неравномерно. Все они движутся в одном направлении, но в какой-то момент останавливаются и начинают непродолжительное время двигаться вспять. Попятное движение планет являлось для древних великой тайной.
Дело здесь вот в чём. Земля — тоже планета, и обращается она вокруг Солнца. Остановка и попятное движение планет — кажущийся эффект для наблюдателя на Земле. Марс перемещается по небу в восточном направлении тогда, когда он впереди нас, и меняет движение на попятное, когда мы его догоняем. Древние не понимали этого, поскольку считали, что Земля расположена в центре Вселенной и находится в состоянии вечного покоя. Античные астрономы объясняли попятное движение планет их внутренним движением. Для этого они изобрели очень неудобную систему, в которой каждая планета вращалась по малой окружности, центр которой, в свою очередь, вращался по большой окружности вокруг Земли.
19
Интересно, заметил ли кто-нибудь из древних, что струя из фонтана следует параболической траектории? Найдены греческие вазы с рисунками, на которых вода падает по траектории, похожей на параболу, так что математик вполне мог бы поинтересоваться, все ли падающие тела ей следуют.
20
Аристотель, «О небе», кн. 1, гл. 3. [Пер. А. Лебедева. — Прим. пер.]
21
Я знаю нескольких математиков и физиков, которым пришлось выбирать между музыкой и наукой. Жуан Магейжу, прежде чем заняться физикой, готовился стать композитором. Будучи человеком крайностей, он говорит, что с тех пор не садился за фортепиано. Знакомство с ним помогает мне представить характер Галилея.