Страница 12 из 24
Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах следует [26] в качестве предположения брать не противное, а противоположное. Ибо (только) так вывод будет необходимым и основное положение станет очевидным, ибо если обо всем истинно либо утвердительное, либо отрицательное (суждение), то в случае, если доказано, что отрицательное (суждение) не истинно, необходимо будет истинным утвердительное. И, наоборот, если отвергается истинность утвердительного (суждения), то, очевидно, следует признать отрицание. Но противное никоим образом не подходит для основного положения (в качестве предположения), ибо если ложно, что ничто ни одному не присуще, то еще не необходимо-истинно, что оно всем присуще, как не является очевидным и то, что если одно ложно, то другое истинно.
[1] При превращении ложность одной посылки доказывается следующим образом: берется силлогизм, в который входит эта посылка; затем признается, что заключение этого силлогизма ложно и что, следовательно, - истинно суждение, противоположное или противное ему. Наконец, из этого суждения и из другой посылки выводится заключение, противоположное или противное той посылке, ложность которой должна быть доказана.
Доказательство посредством приведения к невозможному ведется иначе. Заранее не берется никакого основного силлогизма, а выставляется положение, противоречащее доказываемому, и из этого положения силлогистически выводится нелепое заключение. Нелепость же заключения и показывает, что положение, противоречащее доказываемому, ложно, а доказываемое истинно. Таким образом, при превращении мы имеем уже некоторый силлогизм, заключение которого признается ложным. При доказательстве посредством приведения к невозможному такое предварительное доказательство не нужно. Здесь только условно, на время, принимается, что доказываемое положение ложно, а противоречащее ему истинно.
[2] Так, как обычно строится новый силлогизм.
[3] Дано положение «все Б суть А» (например: каждый человек есть живое существо).
Приведение к невозможному посредством силлогизма:
Каждое двуногое существо (В) есть живое существо (А). Ни один человек (Б) не есть живое существо (А) (суждение, противное первоначальному положению). Ни один человек (Б) не есть двуногое существо (В).
Так как это заключение явно ложное, то ложной является также и меньшая посылка, а раз это так, то истинным будет суждение, противное меньшей посылке, то-есть первоначально принятое положение.
[4] Так как суждение, противоположное общеутвердительному, является отрицательным, и в силлогизме, получаемом через приведение к невозможному, берется в качестве меньшей посылки (в первой же фигуре меньшая посылка всегда утвердительная).
[5] а. Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А) (противоположно доказываемому). Заключение невозможно (модус АО в первой фигуре).
б. Некоторые двуногие существа (Б) не суть живые существа (А). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА в первой фигуре).
[6] Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А) (противно доказываемому). Каждый человек (Д) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (Д) не есть живое существо (А).
[7] Ибо из ложности одного из противных суждений не следует истинность другого.
[8] Каждое живое существо (А) есть физическое тело (В). Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Заключение невозможно (модус АЕ в первой фигуре).
[9] Доказывается противоположное положение: А присуще некоторым Б.
[10] Ни одно живое существо (Б) не есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Ни один человек (В) не есть двуногое существо (А).
Это заключение ложно, и, следовательно, А должно быть присуще хотя бы некоторым Б.
[11] Чтобы средним термином было А.
[12] Все справедливое (А) достойно похвалы (В). Ни один человек (Б) не справедлив (А). Заключение невозможно (модус АЕ).
[13] Некоторые живые существа (Б) не суть двуногие существа (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус ОА).
[14] Доказывается противоположное положение: ни одно Б не есть А (А не присуще ни одному Б).
[15] Каждый человек (А) есть живое существо (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) суть живые существа (В).
[16] Ни один человек (А) не есть неодушевленный предмет (В). Некоторые картины (Б) суть люди (А). Некоторые картины (Б) не суть неодушевленные предметы (В).
[17] В качестве среднего термина.
[18] Некоторые живые существа (Б) суть неодушевленные предметы (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Заключение невозможно (модус 1А).
[19] Каждый человек (А) есть живое существо (В), Каждая картина (Б) есть человек (А). Каждая картина (Б) есть живое существо (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Но из ложности общеутвердительного суждения (каждая картина есть человек) еще не следует истинность противного ему суждения (т.е. ни одна картина не есть человек), хотя в нашем примере оно и истинно (следует только, что некоторые картины не суть люди).
[20] В качестве среднего термина.
[21] Всякое благо (А) достойно желания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Всякое удовольствие (Б) достойно желания (В).
Из ложности заключения следует ложность меньшей посылки. Из ложности общеутвердительного суждения следует истинность частноотрицательного суждения (если ложно, что всякое удовольствие есть благо, то истинно, что не всякое удовольствие есть благо).
[22] Все живые существа (Б) суть люди (А). Каждая лошадь (В) есть живое существо (Б). Каждая лошадь (В) есть человек (А).
Это ложно; следовательно, ложно, что все живые существа суть люди; следовательно, истинно, что не все живые существа суть люди.
[23] Никакое благо (А) не достойно порицания (В). Всякое удовольствие (Б) есть благо (А) (противоположно доказываемому). Никакое удовольствие (Б) не достойно порицания (В).
Если это заключение ложно, то ложно, что всякое удовольствие есть благо; следовательно, истинно, что не всякое удовольствие есть благо.
[24] Всякое удовольствие (Б) есть благо (А). Никакое напряжение (В) не есть удовольствие (Б). Заключение невозможно (модус АЕ).
[25] Если ложно частноутвердительное суждение (некоторые Б суть А), то истинно не только противоположное ему общеотрицательное суждение, но и подпротивное ему частноотрицательное суждение.
[26] В целях приведения к невозможному.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
(Доказательство посредством приведения к невозможному по второй фигуре)