Страница 10 из 24
[13] а. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Некоторое удовольствие (В) не полезно (А).
б. Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (Б). Заключение невозможно.
в. Ничто достойное желания (Б) не полезно (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (А). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (Б)»
Этот вывод не противоречит меньшей посылке, и, следовательно, она не устранена.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
(Превращение заключений во второй фигуре)
Во второй фигуре невозможно посылку, содержащую больший крайний (термин), устранить противным (суждением), каким бы ни было превращение [1], ибо заключение всегда получится по третьей фигуре, а в ней невозможно общее заключение. Другая же посылка устраняется таким же образом, каким подвергается превращению заключение. Под (выражением) - "таким же образом" я понимаю: если заключение подвергается превращению в противное (суждение), то и (посылка) устраняется противным (суждением); если же в противоположное (суждение), то и (посылка устраняется) противоположным (суждением). В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В, заключением будет БВ. Если же (теперь) принять, что Б присуще всем В и АБ остается, то А будет присуще всем В. Получится именно первая фигура. Если же Б присуще всем В тогда как А не присуще ни одному В, то А будет присуще не всем Б, и получится последняя фигура [2]. Если БВ подвергнуть превращению в противоположное (суждение), то АБ доказывается тем же образом [3], тогда как АВ - противоположным образом [4]. Ибо если Б присуще некоторым В, тогда как А не присуще ни одному В, то А не будет присуще некоторым Б. Далее, если Б присуще некоторым В, тогда как А - всем Б, то А будет присуще некоторым В, и получится, следовательно, противоположное заключение [5]. Подобным же образом следует доказывать, если посылки находятся друг к другу в обратном отношении [6]. Но если заключение частное, то при превращении его в противное (суждение) не будет устранена ни одна посылка, как не бывает этого и в первой фигуре; при превращении же в противоположное (суждение) устраняются обе посылки. В самом деле, пусть А не будет присуще ни одному Б и присуще некоторым В. Заключением будет БВ. Если же принять, что Б присуще некоторым В и АБ остается, то заключением будет, что А не присуще некоторым В, чем, однако, не устраняется первоначально (принятое). Ибо (А) возможно некоторым (В) присуще, а некоторым - нет. Далее, если Б присуще некоторым В и А - некоторым В, то силлогизма не получится, ибо ни та, ни другая из принятых посылок не является общей, так что (прежняя посылка) АБ не устраняется [7]. При превращении же (заключения) в противоположное (суждение) устраняются обе посылки. В самом деле, если Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б, то А не будет присуще ни одному В: Между тем (А) было присуще некоторым (В). Далее, если Б присуще всем В, тогда как А - некоторым В, то А будет присуще некоторым Б [8]. Точно так же доказывается, если общая посылка будет утвердительной.
[1] В противоположное или противное суждение.
[2] а. Все полезное (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (Б),
б. Устранение меньшей посылки:
Все полезное (Б) достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б) (суждение, противное заключению). Всякое удовольствие (В) достойно желания (А).
в. Устранение большей посылки:
Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Не все полезное (Б) достойно желания (А) (заключение, противоположное большей посылке и устраняющее ее отчасти).
[3] Как в предыдущем случае, именно посредством превращения в противное суждение.
[4] Посредством превращения в противоположное суждение.
[5] а. Все полезное (Б) достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Никакое удовольствие (В) не полезно (Б).
б. Устранение большей посылки:
Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Нечто полезное (Б) не достойно желания (А).
в. Устранение меньшей посылки:
Все полезное (Б) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А).
[6] По своему качеству, именно: если большая посылка является отрицательной, а меньшая – утвердительной.
[7] а. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (Б).
б. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Некоторое удовольствие (В) не достойно желания (А) (меньшая посылка не устраняется).
в. Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) полезно (Б). Заключение невозможно.
[8] а. Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Некоторое удовольствие (В) не полезно (Б).
б. Устранение меньшей посылки:
Ничто полезное (Б) не достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Никакое удовольствие (В) не достойно желания (А).
в. Устранение большей посылки:
Некоторое удовольствие (В) достойно желания (А). Всякое удовольствие (В) полезно (Б). Нечто полезное (Б) достойно желания (А).
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
(Превращение заключений в третьей фигуре)
В третьей фигуре, если заключение подвергается превращению в противное (суждение), то ни одна из посылок любого силлогизма не устраняется; если же в противоположное (суждение), то устраняются обе посылки и во всех (видах) силлогизмов. В самом деле, пусть будет доказано, что А присуще некоторым Б, средним термином пусть будет В и обе посылки пусть будут общими; следовательно, если принять, что А некоторым Б не присуще, а Б присуще всем В, то никакого силлогизма об отношении А к В не получится. Равным образом, если А не присуще некоторым Б, а всем В присуще, не получится никакого силлогизма об отношении Б к В [1]. Подобным же образом доказывается и когда посылки не являются общими. Ибо или обе посылки необходимо являются частными после превращения, или общее (суждение) необходимо содержит меньший (крайний термин), но в таком случае не получалось силлогизма ни по первой, ни по средней фигуре [2]. Если же посылки подвергаются превращению в противоположное (суждение), то обе они устраняются. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Далее, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В [3]. Точно так же, если одна посылка не является общей. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В. Если же А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то Б не будет присуще ни одному В [4]. Подобным же образом (обстоит дело), если заключение отрицательное. В самом деле, пусть будет доказано, что А некоторым Б не присуще и пусть (посылка) Б В будет утвердительной, а АВ - отрицательной; так ведь получался силлогизм. Если же взять (суждение), противное заключению, то силлогизма не получится, ибо если А присуще некоторым Б, а Б - всем В, то не получится силлогизма об отношении А к В. Точно так же, если А присуще некоторым Б, но ни одному В не присуще, не получится силлогизма об отношении Б к В. Следовательно, посылки не устраняются [5]. Если же взять (суждение), противоположное (заключению), то посылки устраняются. В самом деле, если А присуще всем Б и Б - всем В, то А будет присуще всем В. А было ведь (предположено), что (А) не присуще ни одному (В). Далее, если А присуще всем Б, но ни одному В не присуще, то Б не будет присуще ни одному В. А было ведь (предположено), что (Б) присуще всем (В) [6]. Подобным же образом доказывается, если посылки не являются общими, так как АВ будет (тогда) общей и отрицательной, другая же (посылка) - частной и утвердительной. Если же А присуще всем Б, а Б - некоторым В, то следует, что А присуще некоторым В. Д ведь было (предположено), что (А) не присуще ни одному (В). Далее, если А присуще всем Б, но не присуще ни одному В, то Б не будет присуще ни одному В, а (предположено) было, что Б присуще некоторым В [7]. Если же А присуще некоторым Б и Б - некоторым В, то силлогизма не получится [8], как не получится его, если А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В [9]. Таким образом, в случаях, упомянутых выше, посылки устраняются, в случаях же, только что описанных, - нет.