Страница 11 из 18
На первый взгляд может показаться, что изучать физику таким образом — все равно, что бродить окольными путями. Согласно этой точке зрения, чтобы понять реальный мир нам нужно перестать обращать на него внимание и взамен сосредоточиться на всевозможных нереальных альтернативах. Тогда мы сможем найти принцип (в наших примерах это минимальная энергия), который позволит исключить почти все нереальные миры и изучить те, что остались. Не проще ли начать с реального мира и полностью сосредоточиться на нем? Нет, не проще. Как мы уже видели, реальный мир сам по себе слишком ограничен, чтобы дать убедительное объяснение. Опираясь лишь на реальный мир, мы можем прийти к выводу, что «мир таков, какой он есть, и больше здесь сказать нечего». Однако, представив иные миры в своем воображении, мы сможем сравнить их с реальностью и, возможно, найти тот самый принцип, благодаря которому реальный мир выделяется среди всех остальных миров. Вот тогда мы и сможем дать ответ на вопрос: «Почему мир устроен именно так, а не иначе?»
Рассмотрение и исключение альтернатив — отличный способ поиска ответов на вопросы в духе «почему». «Почему вы припарковали машину в переулке за углом?» «Потому что, если бы я припарковал ее перед парадной дверью на двойной желтой линии, инспектор выписал бы мне штраф». Этот конкретный вопрос «почему» представляет собой историю, плод воображения: гипотетическое обсуждение вероятных последствий события, которое никогда не произошло. Люди изобрели свой собственный рассказий, чтобы помочь себе в исследовании В-пространства, или пространства «вместо». Благодаря рассказию, В-пространство обретает географию: если бы я сделал то вместо этого, случилось бы следующее…
В Плоском Мире фазовые пространства существуют на самом деле. Есть там и вымышленные аналоги отдельных состояний, можно даже попасть внутрь фазового пространства и побродить по окрестностям — при условии, что знаете нужные заклинания, секретные проходы и прочую магическую атрибутику. Б-пространство — это наглядный пример. В Круглом Мире мы можем притвориться, будто фазовое пространство существует в действительности и представить себя исследователями его географии. Эта способность притворяться оказалась для нас чрезвычайно поучительной.
Итак, любая физическая система обладает фазовым пространством, или пространством возможностей. Если вы изучаете Солнечную систему, то ее фазовое пространство состоит из всех возможных вариантов расположения в космическом пространстве одной звезды, девяти планет, множества лун и гигантского количества астероидов. Если вы изучаете кучу песка, фазовое пространство состоит из разных способов расположения нескольких миллионов песчинок. Если вы изучаете термодинамику, то фазовое пространство состоит из всевозможных координат и скоростей огромного множества газовых молекул. Действительно, положение молекулы, как и ее скорость, характеризуется тремя координатами, поскольку молекулы находятся в трехмерном пространстве. Таким образом, для N молекул необходимо 6N координат. В шахматной партии фазовое пространство состоит из всевозможных расположений фигур на доске. Если речь идет о книгах, то фазовым пространством будет Б-пространство. Если же вы думаете о возможных Вселенных, то представляете себе В-пространство. Каждая точка В-пространства — это целая Вселенная (так что вам потребуется придумать мультивселенную, чтобы найти для них место…)
Когда космологи рассуждают об изменении природных констант (мы уже говорили об этом в главе 2, рассказывая об углеродном резонансе в звездах), они имеют в виду крошечный и довольно очевидный фрагмент В-пространства, который можно получить, изменяя фундаментальные постоянные нашего мира при условии неизменности самих законов. Есть бесконечно много способов создать альтернативную Вселенную: от миров, где есть 101 измерение и действуют совершенно иные законы природы, до миров, которые полностью совпадают с нашим, за исключением шести атомов диспрозия в ядре звезды Процион, которые по четвергам превращаются в йод.
Как показывает этот пример, первая характерная особенность фазовых пространств состоит в том, что они, как правило, имеют довольно большой размер. Реальное поведение Вселенной — это всего лишь незначительная доля тех явлений, которые могли бы произойти вместо него. Возьмем, к примеру, автопаровку на сто мест и будем считать, что машины могут иметь один из пяти цветов: красный, синий, зеленый, белый или черный. Сколько различных цветных узоров можно получить при полностью занаятой парковке? Не обращайте внимания на модели машин, а также на то, насколько хорошо или плохо они припаркованы, и сосредоточьтесь только на цветном узоре.
Математики называют такие задачи «комбинаторными», и для их решения придумали множество хитроумных способов. Грубо говоря, комбинаторика — это искусство считать, не прибегая к прямым подсчетам. Много лет тому назад один наш знакомый математик случайно увидел, как университетский администратор считает лампочки на потолке аудитории. Лампочки были расположены в виде идеально прямоугольной сетки размером 10 на 20. Администратор, глядя в потолок, считал: «49, 50, 51…»
«Двести», — сказал математик.
«Как вы узнали?»
«Ну, здесь сетка размером 10 на 20, а 10 умножить на 20 равно 200»
«Нет, нет», — возразил администратор. — «Мне нужно точное количество»[22].
Но вернемся к нашим машинам. Есть пять цветов, каждый из которых может заполнить одно место. Иначе говоря, есть пять способов заполнить первое место, пять способов заполнить второе место и так далее. Любой способ заполнения первого место можно скомбинировать с любым способом заполнения второго места, поэтому два места можно заполнить 5 × 5 = 25 способами. Каждый из них можно скомбинировать с любым из 5 способов заполнения третьего места, и тогда количество вариантов составит 25 × 5 = 125. Рассуждая аналогичным образом, мы придем к выводу, что количество способов заполнения целой парковки составит 5 × 5 × 5… × 5, где пятерка повторяется сто раз. Иначе говоря, 5100, а это довольно большое число. Если быть более точным, оно равно
78886090522101180541172856528278622
96732064351090230047702789306640625
и состоит из 70 цифр (мы разбили число на две строки, чтобы оно уместилось на странице). Между прочим, чтобы получить этот результат, системе компьютерной алгебры потребовалось примерно пять секунд, из которых около 4,999 было потрачено на ввод необходимых команд. А большую часть оставшегося времени занял вывод результата на экран. В любом случае, теперь вы понимаете, почему комбинаторика — это искусство считать, не прибегая к прямым подсчетам; мы бы никогда не получили результат, если бы пересчитывали все возможные варианты по одному: 1, 2, 3, 4… Хорошо, что университетский администратор не занимался парковкой.
Насколько велико Б-пространство? По словам Библиотекаря, оно бесконечно, и это действительно так, если под бесконечностью понимать «число, намного превосходящее те, что я могут себе представить», или если не ограничивать максимальный объем книги[23], или использовать все возможные алфавиты, слоговые азбуки и пиктограммы. Если же говорить о книгах «обычного размера», написанных на английском языке, то оценку количества книг можно снизить.
В среднем книга состоит из 100 000 слов, или примерно 600 000 символов (букв и пробелов, знаки препинания мы опустим). В английском алфавите 26 букв, что вместе с пробелом дает 27 символов, которые можно поставить в любую из 600 000 позиций. Метод подсчета, который мы использовали для решения задачи об автопарковке, позволяет сделать вывод, что максимальное количество книг такой длины составляет 27600 000, что примерно равно 10860 000 (это число состоит из 860 000 цифр). Конечно же, большая часть этих книг не несет в себе практически никакого смысла, так как мы не требовали, чтобы буквы складывались в осмысленные слова. Если мы будем считать, что слова выбираются из стандартного списка, состоящего из 10 000 элементов, и вычислим количество способов расположения 100 000 слов в определенном порядке, то получим 10 000100 000, или 10400 000 — это число немного меньше предыдущего…, но все равно огромно. Правда, по большей части смысла в этих книгах тоже немного, потому что выглядят они примерно так: «Капуста отчество забытый запретить враждебный квинтэссенция» — и так до конца книги[24]. Так, может быть, нам стоит использовать предложения… Как бы то ни было, даже сократив количество книг таким способом, мы обнаружим, что Вселенная физически не в состоянии вместить их все. Все-таки хорошо, что у нас есть Б-пространство. И теперь мы знаем, почему места на полке никогда не хватает. Мы склонны считать наши крупнейшие библиотеки, например, Британскую Библиотеку или Библиотеку Конгресса, довольно большими. На самом же деле пространство всех реально написанных книг — это лишь крошечная доля всех книг, которые могли бы существовать. И вряд ли мы когда-либо исчерпаем это пространство.
22
Эти счетоводы даже не умеют правильно считать. Стоит ли удивляться?
23
Стоит вам посетить книжный магазин любого аэропорта, и вы поймете, насколько оправдан такой подход.
24
Хотя филологи, изучающие творчество Джойса, придут в ярость, если мы исключим роман «Поминки по Финнегану», написанный как раз в таком стиле.