Добавить в цитаты Настройки чтения

Страница 12 из 18



Фазовые пространства Пуанкаре оказались настолько полезными, что теперь их можно встретить практически во всех областях науки — а также за ее пределами. Заметным «потребителем» фазовых пространств является экономика. Предположим, что в национальной экономике циркулирует миллион различных товаров: сыры, велосипеды, крысы на палочке и так далее. Каждый товар имеет свою цену — например, кусок сыра стоит 2,35 фунта, велосипед — 449,99 фунтов, а крыска на палочке — 15 фунтов. Тогда состояние национальной экономики определяется списком из миллиона чисел. Фазовое пространство состоит из всевозможных списков, насчитывающих миллион чисел, включая и те, которые с точки зрения экономики не несут в себе никакого смысла — например, список, в котором велосипед стоит 0,02 фунта, а крыса — 999 999 999, 95 фунтов. Задача экономиста — найти те принципы, в соответствии с которыми происходит отбор реального списка из пространства всех возможностей.

Классическим принципом такого рода является Закон Спроса и Предложения, который утверждает, что если предложение товара невелико, а вам он очень-очень нужен, то цена этого товара будет расти. Иногда этот закон срабатывает, иногда — нет. Поиск подобных законов сродни черной магии, а результаты далеко не всегда выглядят убедительно, но это говорит лишь о том, что экономика — сложная наука. И с какими бы неудачами она ни сталкивалась, образ мышления экономиста основан на фазовых пространствах.

Вот небольшая история о том, насколько экономическая теория далека от реальности. В основе общепринятой экономики лежит представление о рациональном агенте, который обладает полной информацией и старается максимизировать полезность. В соответствии с этим предположением, водитель такси, к примеру, будет организовывать свою деятельность так, чтобы получить максимальную выгоду при минимальных усилиях.

Так вот, заработок таксиста зависит от различных обстоятельств. В удачный день при большом количестве пассажиров, он заработает приличную сумму; но если ему не повезет, все будет наоборот. Следовательно, рациональный водитель будет дольше работать по удачным дням, а по неудачным — заканчивать работу пораньше. Тем не менее, исследование поведения таксистов в Нью-Йорке, проведенное Колином Камерером, показало прямо противоположный результат. Судя по всему, каждый водитель старался заработать за день некоторую определенную сумму, по достижении которой работа заканчивалась. В итоге по удачным дням они работали меньшее время, а по неудачным — наоборот, большее. Просто отрабатывая одно и то же количество часов каждый день, они могли бы увеличить свой заработок на 8 %. Если бы по удачным дням они работали больше, а по неудачным — меньше, то рост дохода составил бы 15 %. Но они не смогли оценить свою выгоду, так как не обладали достаточно хорошей интуицией в отношении фазового пространства экономики. Как и многие люди, они слишком ценили настоящее и мало думали о будущем.

Фазовые пространства проникли и в биологию. Первым пространством, получившим широкое распространение, стало пространство ДНК. Каждый живой организм обладает геномом, представленным в виде цепочки химических молекул под названием ДНК. Молекула ДНК имеет форму двойной спирали, то есть состоит из двух спиралей, закрученных относительной общей оси. Каждая спираль представляет собой цепочку «оснований», или «нуклеотидов», представленных четырьмя разновидностями: цитозин, гуанин, аденин, тимин — обычно они обозначаются латинскими буквами C, G, A, T. Последовательности оснований на двух цепочках комплементарны друг другу: если на одной цепочке находится C, на другой в том же месте будет G, и аналогично для A и T. Таким образом, ДНК содержит две копии одной и той же последовательности — положительную и отрицательную, если так можно выразиться. В таком случае геном можно представить в виде одной довольно длинной абстрактной последовательности, состоящей из букв четырех видов, например, AATG-GCCTCAG… Геном человека, например, содержит около трех миллиардов букв.

Фазовое пространство геномов, или ДНК-пространство, состоит из всех возможных последовательностей заданной длины. Если мы имеем в виду людей, то соответствующее ДНК-пространство содержит все последовательности, которые можно составить из трех миллиардов букв C, G, A, T. Насколько велико такое пространство? С математической точки зрения, мы имеем дело с такой же задачей, как и в вопросе о машинах на парковке, поэтому ответ выглядит как 4 × 4 × 4 ×… × 4 три миллиарда раз. Проще говоря, 43 000 000 000. Это число намного больше, чем 70-значное число, которое мы получили в задаче о парковке. Оно даже больше, чем Б-пространство книг обычного размера. Собственно говоря, запись этого числа состоит примерно из 1 800 000 000 цифр. Если бы вы записали это число, отводя по 3 000 цифр на страницу, вам бы потребовалась книга из 600 000 страниц, чтобы уместить его целиком.



Представление о ДНК-пространстве оказывается очень полезным для специалистов по генетике, изучающих вероятные изменения в цепочках ДНК, например, «точечные мутации», при которых изменяется одна буква кода — скажем, в результате ошибки копирования. Или воздействия высокоэнергетических космических лучей. Вирусы, к примеру, мутируют настолько часто, что говорить о конкретных вирусных видах просто бессмысленно. Вместо них биологи используют квази-виды, графически представленные в виде скоплений близких последовательностей в ДНК-пространстве. С течением времени эти скопления перемещаются с места на место, но не теряют целостности — тем самым вирус сохраняет свою индивидуальность.

За всю человеческую историю общее количество людей не превысило десяти миллиардов. Это всего лишь 11-значное число, составляющее крошечную долю всех упомянутых возможностей. Таким образом, люди по сути исследовали лишь незначительную часть ДНК-пространства, точно так же, как все написанные книги занимают незначительную часть пространства библиотек. Конечно же, интересные вопросы вовсе не так просты. Большая часть буквенных последовательностей не составляет осмысленной книги, а большая часть последовательностей ДНК не соответствует никакому жизнеспособному организму, не говоря уже о человеке.

Итак, мы подошли к слабому месту фазовых пространств. В физике вполне разумно предположить, что интересующее нас фазовое пространство может быть «предопределено» — то есть описано еще до того, как мы начнем задавать вопросы о самой системе. В этом вымышленном фазовом пространстве мы можем представить любое расположение тел Солнечной системы. Мы не обладаем технологией, которая позволила бы нам это сделать, но вполне может представить себе конечный результат и не видим никаких физических причин, по которым конкретную конфигурацию следовало бы исключить из рассмотрения.

Однако в случае ДНК-пространства интересные вопросы касаются не всего гигантского множества возможных цепочек. Подавляющая их часть не соответствует никакому, даже мертвому организму. На самом деле нам нужно «пространство жизнеспособных ДНК», то есть пространство тех цепочек, которые могут существовать внутри живого организма. Это невероятно сложная, хотя и весьма тонкая прослойка ДНК-пространства, но мы не знаем, что она собой представляет. Мы не имеем ни малейшего представления, как по гипотетической цепочке ДНК можно определить, соответствует ли ей какой-нибудь жизнеспособный организм.

В Б-пространстве наблюдается та же самая проблема, хотя одно отличие все же есть. Грамотный человек, взглянув на последовательность букв и пробелов, может определить, составляют ли они историю; он знает, как нужно «прочитать» код, чтобы понять его значение — при условии, что владеет языком, на котором написан текст. Мы можем даже попытаться решить, хорошая это книга или нет. Тем не менее, мы не знаем, как передать эту способность компьютеру. Правила, которыми руководствуется наш разум, пытаясь понять, читаем ли мы историю или просто набор символов, неявным образом закодированы в нейронных сетях нашего мозга. И пока что никто не смог выразить эти правила в явном виде. Поэтому мы не знаем, как описать в Б-пространстве подмножество «осмысленных книг».