Страница 37 из 150
Вместе с тем ранее было установлено, что при образовании и распаде ансамбля интенсиал определяет интенсивность процесса, является специфическим аналогом силы. Это прямо следует из сопоставления формул (28) и (42), то есть
Рх = Р(dE/dx) ; Р = Рх(dx/dE) (94)
Поэтому интенсиал оказывает соответствующее влияние и на интенсивность, скорость переноса вещества, причем специфика заключается в том, что с каждым данным веществом сопряжен свой особый интенсиал, ответственный за перемещение только этого вещества.
Таким образом, выясняется новая роль интенсиала - служить движущей причиной переноса, распространения вещества. Об интенсивности этого переноса можно было бы наглядно судить, например, по величине универсальной силы Рх , если бы ее удалось выразить через такие специфические меры, как интенсиал и экстенсор. Однако в этом вопросе имеются и определенные тонкости, ибо интенсивность поведения вещества в данном состоянии и интенсивность его перемещения в ходе изменения указанного состояния - это принципиально различные вещи. Поэтому в рассматриваемых условиях найти необходимую универсальную меру Рх , например, по формуле (94) не представляется возможным. Требуется разобраться в этих тонкостях.
Каждое основное вещество излучает и окружено веществом взаимодействия. Это значит, что основное вещество взаимодействует одновременно со всех сторон и приобретает способность перемещаться только в том случае, если разнонаправленные воздействия на него не уравновешивают друг друга. Иными словами, для переноса вещества существенна не абсолютная величина активности, а равнодействующая, или разность, этих величин. Именно эта разность участвует в процессе переноса данного вещества.
Обсуждаемая разность определяется в зависимости от характера распределения интенсиала. Например, если на интересующем нас участке нет скачка интенсиала, тогда разность dP берется на расстоянии dx (похожие условия изображены на рис. 2, а), где
dР = Рс - Рси (95)
При наличии скачка в данном сечении разность составляет величину ?? (такие условия для контрольной поверхности показаны на рис. 2, в и г). Имеем
?Р = Рс - Рси (96)
где Рс - значение интенсиала окружающей среды; Рп - значение интенсиала на поверхности системы. Величина dP именуется перепадом интенсиала на участке dx , а ?? - напором интенсиала на поверхности.
Следовательно, чтобы определить искомую силу Рх , надо пользоваться не формулой (94), а приравнять работы типа (28) и (91). Например, с учетом разности (95) находим
Рхdх = - dРdЕ ,
откуда
Рх = - (dР/dх)dЕ . (97)
Универсальная сила Рх , участвующая в процессе переноса, пропорциональна градиенту интенсиала dP/dx и количеству переносимого вещества dE . Знак минус говорит о том, что сила направлена в сторону уменьшения интенсиала, то есть градиент и сила смотрят в противоположные стороны.
Из сказанного должно быть ясно, что равнодействующая, суммарная сила, определяемая формулой (97) и ответственная за перенос вещества, не равна силе (94). Благодаря этой разнице большая активность поведения не обязательно сочетается с высокой интенсивностью распространения вещества, а малая активность - с низкой. Для переноса важен не уровень активности Р , а разность уровней dP (см. формулу (97)). Например, при высокой активности разность интенсиалов может быть небольшой, тогда интенсивность процесса переноса будет незначительной. Наоборот, вблизи нуля интенсиала, когда активность поведения невелика, разность интенсиалов может быть сравнительно высокой и процесс распространения вещества окажется более интенсивным, чем в первом случае.
Установленная разница между активностью поведения и интенсивностью распространения вещества имеет важное принципиальное значение для всего последующего. Она заставляет рассматривать отдельно эти две категории отношений, а также позволяет по-новому взглянуть на полученные ранее результаты, в частности на третье начало ОТ.
Становится ясно, что интенсиал, входящий во все предыдущие уравнения, фактически является характеристикой активности, напряженности, интенсивности поведения (состояния) системы. Что касается интенсивности переноса, то этот вопрос упомянутыми уравнениями непосредственно не решается. Сказанное относится и к третьему началу ОТ, которое определяет только активность состояния системы.
Таким образом, мы пришли к интереснейшему выводу о необходимости различать состояние и перенос, который является причиной изменения состояния. Более того, анализ показывает, что в природе существуют только эти две основные категории отношений - состояние и изменение состояния. Поэтому теория приобретет необходимую законченность только в том единственном случае, если она сможет с исчерпывающей полнотой описать одновременно обе указанные категории.
Детально оценивать состояние системы с помощью интенсиала и выведенных ранее уравнений мы уже умеем. Теперь предстоит научиться то же самое проделывать с изменением состояния. Для этого надо вывести соответствующие уравнения переноса, которые бы связали с интенсиалом количество перенесенного вещества. Очевидно, что без интенсиала и здесь обойтись невозможно, ибо именно через него определяется суммарная сила, ответственная за перенос вещества (см. формулу (97)) [ТРП, стр.136-138].
2. Вывод обобщенного дифференциального уравнения переноса.
Из равенства (97) и комментариев к нему видно, что интенсивность процесса переноса, а значит, и количество перенесенного вещества dE должны зависеть от разности интенсиалов d? . Следовательно, в уравнении переноса в отличие от уравнения состояния экстенсор dE должен быть выражен через разность интенсиалов dP . Чтобы найти соответствующую функциональную зависимость, необходимо обратиться к третьему началу ОТ.
Согласно третьему началу, имеет место однозначная связь между интенсиалами и экстенсорами (см. уравнение (52)). Отсюда прямо следует, что экстенсоры можно выразить через интенсиалы, для этого из каждой строчки уравнения (52) находится соответствующий экстенсор и подставляется в остальные строчки. В результате выполнения указанной процедуры получается совокупность следующих так называемых обращенных зависимостей:
Ek = fk(Р1 ; Р2 ; ... ; Рn) (98)
где k = 1, 2, ... , n ; fk - некие новые неизвестные функции.
В обращенном уравнении (98) роль аргументов играют интенсиалы, а роль функций - экстенсоры. Однако отсюда вовсе не должно вытекать, что интенсиалы, подобно экстенсорам, являются первичными величинами и их можно именовать параметрами состояния. В действительности, как мы видели, первичность и вторичность тех или иных характеристик определяются из других соображений.
По-прежнему для простоты ограничимся системой с двумя степенями свободы. В этом случае уравнение (98) приобретает вид (n = 2)
E1 = f1(Р1 ; Р2 ) (99)
E2 = f2(Р1 ; Р2 )
Путем дифференцирования находим
dE1 = KP11dР1 + KP12dР2 (100)
dE2 = KP21dР1 + KP22dР2
где
KP11 = (?Е1/?Р1)Р2 ; KP22 = (?Е2/?Р2)Р1 ; (101)
KP12 = (?Е1/?Р2)Р1 ; KP21 = (?Е2/?Р1)Р2 . (102)
Индекс, стоящий внизу скобки, указывает на интенсиал, который при дифференцировании сохраняется постоянным. В наиболее простом частном случае, когда n = 1, получаем
Е = f(Р) (103)
dЕ = КdР (104)
где
К = 1/А = dЕ/dР (105)
Выражения (100)-(102) несколько напоминают уравнения состояния (54)-(56). Вместе с тем между ними имеется и существенная разница.
Прежде всего необходимо отметить, что в новое уравнение (100) входят емкости Кр , найденные при постоянных значениях интенсиалов; это обстоятельство подчеркивается индексом Р . В уравнениях состояния, где емкости К и структуры А определяются при постоянных экстенсорах, соответствующий индекс ? при них опущен.
Как и прежде, емкости Кр обратны характеристикам Ар , которые тоже берутся при постоянных Р, то есть