Страница 10 из 36
- Ладно, - сказал Нулик, - про Цербера я уже все понял. А кто такой Буцефал?
- Буцефал - конь, - пояснил Олег, - знаменитый конь знаменитого Александра Македонского. Между прочим, история у него довольно любопытная...
- Ну вот! - огорчился Нулик. - А мы, как назло, условились говорить только о собаках...
- Нет правил без исключений, - сказал я.
- Верно! - обрадовался президент. - Выкладывай свою историю, Олег!
- "Буцефал" по-древнегречески означает "бычьеголовый", - начал Олег. Конь этот отличался диким нравом. Укротить его не удавалось никому. И вот вместе с другими лошадьми Буцефала привели к царю Македонии Филиппу. Филипп и его юный сын - будущий завоеватель мира Александр - сразу обратили внимание на Буцефала: это было очень статное, сильное, могучего сложения животное. Но так как справиться с ним никто не смог, Филипп хотел отказаться от этой лошади. Александр, однако, устыдил отца: отказаться от такого великолепного коня из-за трусости? Ни за что! Юноша смело подошел к Буцефалу, схватил его за узду и ловко поставил против солнца, так как догадался, что коня пугает его собственная тень. Потом, крепко сжимая поводья, Александр приласкал животное и пустил его бегом, а сам побежал рядом. Через некоторое время, почувствовав, что конь утомился, Александр быстро вскочил к нему на спину, и тот смиренно подчинился своему укротителю. С тех пор Буцефал стал верным другом Александра и участвовал во всех его военных походах.
- История действительно любопытная, - сказал Нулик. - Но вернемся все-таки к собакам. Внимание! Приступаю к размещению по клеткам!
Нулик взял клетчатую бумагу, обвел 64 клетки (по восьми в каждом ряду) и стал рисовать в них собак. Но отличить болонку от таксы по его иллюстрациям не было никакой возможности. Тогда Таня предложила помещать в клетки не самих собак, а их номера. Недаром Черный Лев присвоил каждой породе собак порядковые номера! И вскоре перед нами лежала такая таблица:
4 1 2 1 4 3 2 1
1 2 3 4 1 2 3 4
4 1 2 1 4 3 2 1
1 2 3 4 1 2 3 4
4 1 2 1 4 3 2 1
1 2 3 4 1 2 3 4
4 1 2 1 4 3 2 1
1 2 3 4 1 2 3 4
Сева посмотрел на нее и тут же забраковал:
- В твоем питомнике будут вечные коммунальные склоки. Ведь однопородные собаки у тебя то и дело соседствуют! Например, в клетке четвертого ряда снизу и четвертого столбца слева сидит собака под номером 1. Но ведь наискосок от нее помещаются еще две собаки под тем же номером. А как они реагируют на подобное соседство, ты знаешь.
Нулик только вздохнул и покорно принялся за поиски других вариантов. Ребята, каждый самостоятельно, занялись тем же. Правильное решение первым нашел Олег. Он расположил собак по клеткам таким образом:
3 4 1 2 3 4 1 2
1 2 3 4 1 2 3 4
3 4 1 2 3 4 1 2
1 2 3 4 1 2 3 4
3 4 1 2 3 4 1 2
1 2 3 4 1 2 3 4
3 4 1 2 3 4 1 2
1 2 3 4 1 2 3 4
Нулик от этого варианта пришел в восторг, но тут же попросил Олега сохранить его в тайне, чтобы о нем, упаси боже, не проведала Нуликова учительница.
Олег поглядел на него поверх очков:
- Это почему же?
- Понимаешь, - замялся президент, - если она узнает про этот фокус, так непременно воспользуется им на контрольных работах: составит четыре варианта задач и распределит их между нами в том же порядке, как ты рассадил собак. И пойдет у нас собачья жизнь. Потому что никто ни у кого не сможет списывать.
До чего практический ребенок!
- Вот заметят, что ты списываешь, - стращала Таня, - достанется тебе на орехи!
- Заметят? Ха-ха! Это еще бабушка надвое сказала.
- Кстати, - спохватился Сева, - про бабушку-то мы и забыли. Давайте сосчитаем, сколько человек жило у Черного Льва вместе с бабушкой.
- Я уж давно сосчитал! - похвастался Нулик. - Вот следите: Черный Лев с женой - это двое, еще две матери - уже четверо. Далее отец с сыном - шестеро. Дочка - это уж семь. Так? Затем бабушка с внуком - получается девять, да плюс зять с тещей - итого одиннадцать человек как одна копеечка.
- А еще президент! А ты не подумал, что бабушка - она ведь одновременно и мать и теща, - улыбнулась Таня.
- А Черный Лев сразу и муж, и отец, и зять! - подхватил Сева.
- А жена его к тому же и мать и дочка! - продолжал Олег.
- Ну, а сын Черного Льва - внук своей бабушки! - закричал Нулик, включаясь в игру. - Так что у каждого из них по три звания. Кроме сына. У сына - всего два. Выходит, семейство Черного Льва состоит... дайте сосчитать... состоит из четырех человек. Так что пяти комнат им заглаза хватит, если, конечно, не считать собак.
- Что их считать! - отмахнулся Сева. - У собак есть свой собственный террариум. Давайте-ка поспешим на собачьи бега, а то они уже начались.
Тут все посмотрели на Пончика, который, соскучившись, бегал вокруг стола, как лошадь по манежу. Бутерброд с колбасой заставил его остановиться и прекратить свой цирковой номер.
- Дамы и господа, - провозгласил Нулик, - одни бега закончились, начинаются новые. На старте четыре рысака: пинчер под номером один, болонка под номером два, третий номер у спаниеля, четвертый - у таксы. Приготовились, внимание, старт! А теперь вы решайте задачу, а я чуток отдохну.
Сева погрозил ему кулаком:
- Пользуешься тем, что мы гости воспитанные и не можем тебе ответить как следует?
- Пока вы пререкаетесь, собаки давно уже поравнялись, - сказал Олег, протягивая бумажку. - Вот вам моментальная съемка бега. По ней вы можете легко убедиться, что все четыре собаки встретились в первый раз на расстоянии двух третей дорожки. Если, конечно, считать от старта.
- Ха! - Нулик язвительно усмехнулся. - Такую фотографию и я сделаю. Только у меня собаки встретятся на трех четвертях дорожки, считая от старта, а у Севы на семи девятых... Нет, ты мне доказательства подавай!
- Устами младенца глаголет истина, - поддакнул Сева.
- Какая там истина! - огрызнулась Таня. - Уж если Олег говорит две трети, значит, две трети!
Но Нулик был неумолим:
- Пусть докажет.
И Олег стал доказывать:
- Рассмотрим сперва бег двух собак: таксы, которая бежит медленнее всех, и спаниеля. Спаниель бежит вдвое быстрее таксы. Ясно, что он с самого начала ее опередит и потому встретится с нею только на обратном пути. Обозначим теперь через икс путь, пройденный таксой до встречи со спаниелем, а длину беговой дорожки - буквой a. В таком случае спаниель до встречи с таксой пройдет путь, равный a+a-x, то есть 2a-x. На этой бумажке изображен момент их встречи.
- Пока все правильно, - заметил Нулик. - Посмотрим, что будет дальше.
- А дальше, - продолжал Олег, - примем скорость таксы за единицу. Тогда скорость спаниеля будет равна двум. Спрашивается, сколько времени потратит такса, чтобы встретиться со своим соперником?
- Ясно, икс секунд, - заявил президент.
- А может, быть, и минут, - поправил Олег, - но это неважно. Ну, а спаниель потратит на свой путь вдвое меньше времени, то есть (2a-x)/2. Остается оба выражения приравнять между собой - ведь собаки-то встретились!
- Приравняем, - согласился Нулик. - Получим...
- Мы пахали, - в тон ему сказала Таня.
- Получим, что x=(2a-x)/2, - невозмутимо продолжал Олег.
- А отсюда любой школьник найдет, что... Что он найдет?
- Он найдет, что 2x=(2a-x). Откуда 3x=2a, а уж один икс равен двум третям a. x=(2/3)a, - закончил Олег. - Именно это я и сфотографировал.
- Принимается! - внушительно изрек Нулик. - Но где же другие собаки?
- Будут тебе и другие. Рассуждаю так: за то время, что такса одолела 2/3 дорожки, болонка, которая бежит в четыре раза быстрее таксы, пройдет 8/3 пути, то есть 2(2/3)a. Иначе говоря, болонка успела пробежать дважды дорожку, да еще 2/3 ее и, следовательно, тоже поравнялась и с таксой, и со спаниелем.
- Блеск!.. - закричал Нулик. - Давай дальше!
- А дальше остается самый быстроходный пес - карликовый пинчер. Он бежит в восемь раз быстрее таксы и сумел за то же время, что и она, пробежать путь, равный (16/3)a, то есть 5(1/3)a. Значит, пробежав беговую дорожку пять раз, пинчер на шестом разе, идя навстречу таксе, пробежал еще (1/3)a. Итак, все собаки встретились одновременно. А вот и схема бега: