Страница 24 из 28
Под краном чинно стояли Икс в чёрной маске, Двойка и Шестёрка. Они образовали такое уравнение: х - 2 = 6.
Регулировщица медленно опустила один флажок, и так же медленно наклонил свою жирафью шею кран с большим крюком на конце. Крюк осторожно подцепил Двойку, которая торопливо прихватила свой минус. Регулировщица помахала флажком, и кран замер. Потом она крикнула: "Аль-джебр!"-прямо как у нас кричат "майна" или "вира". И вот уже Двойка с минусом заболтала ножками в воздухе и поплыла к правой части уравнения.
Когда она поравнялась со знаком равенства, регулировщица скомандовала: "Переменить знак!" Двойка быстро положила минус в карман и вынула оттуда знак плюс. И вот уже она рядом с Шестёркой в правой части равенства: х = 6 + 2.
А через секунду вместо этого мы увидели: х = 8.
Чёрная маска упала, Икс поднял её, низко поклонился Ка и Эр и скрылся. А мы перешли к другому крану. Там уже стояло такое уравнение: 3х + 6 = 12.
Снова крановщица нажимала на рычаги, снова регулировщица махала флажками, кричала: "Аль-джебр!"-и скоро под краном появилось вот что: 3х = 12 - 6.
Мы переглянулись.
- В чём дело?- спросила Эф.- Что-нибудь непонятно?
- Непонятно,- признался Олег.- До сих пор нам показывали только такие задачи, где отрицательное число переносится из левой части равенства в правую и превращается в положительное. Действие это называется "аль-джебр", по-нашему - восстановление. На этот раз в левой части равенства было положительное число шесть, и его перенесли в правую часть со знаком минус. При чём же здесь восстановление?
- Законный вопрос,- развела руками Эф.-Но вспомните, что "аль-джебр"-слово, пришедшее к нам из далёкой древности. А древние слова по дороге часто теряют своё первоначальное значение. Взять хоть слово "чернила". Поначалу чернила были только чёрные. Сейчас есть и красные, и зелёные, и синие, и фиолетовые. Но никто же не называет их ни краснилами, ни синилами!
- Как интересно!- сказала Таня.- Таких слов, наверное, много.
- Перочинный ножик! - вспомнил я. - Раньше им перья чинили, а теперь карандаши.
- Правильно!-сказала Эф.-То же самое случилось и со словом "аль-джебр". Мухаммед ибн Муса применил его тогда, когда отрицательные числа были бесправными. Перенося их в правую часть равенства с положительным знаком, он восстанавливал их в правах. Но отношение к отрицательным числам давно уже переменилось. И теперь понятие "аль-джебр" расширилось. Оно означает не только перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую с положительным знаком, но и вообще перенос любого числа с обратным знаком. Но вернёмся всё-таки к нашему уравнению,-закончила свою речь Эф.
Мы посмотрели на площадку. Там теперь вместо 3х = 12 - 6 стояло: 3х = 6.
Странное дело: уравнение решено, а на Иксе по-прежнему чёрная маска.
- Ошибаетесь,-сказала Эф.- Решить уравнение-значит вычислить, чему равен один икс. Мы же пока знаем, чему равны три икса.
- Ну, это нетрудно,-сказал Олег. - Чтобы вычислить икс, надо шесть разделить на три.
И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землёй и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе-Тройку, перенёс её в правую часть равенства и поставил под числом Шесть: х = 6/3
Тележку быстро откатили, и на месте дроби 6/3 появилась Двойка: х = 2.
- Э-э, нет, - запротестовал я, - так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?
- Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент - это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.
Не удаётся мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница. Уравнение было такое: 6х - 7 = 2х + 8 - x.
На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: "Альджебр! Аль-мукабала!". И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенёс с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семёрку с минусом и перенёс в правую часть. При этом Семёрка тоже переменила знак минус на плюс: 6х - 2х + х = 8 + 7.
Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: "Подобные, приведитесь!" - и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое: 5х = 15.
Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось: х = 3, и чёрная маска упала.
- Скажите, - спросила Таня, - почему это в первый раз регулировщица кричала только "аль-джебр", а теперь прибавила какую-то алькула... альбума...
- Аль-мукабалу, - подсказала Эф.
- Да, да, аль-мукабалу!
- Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.
- Что же здесь противопоставляется?
- Неизвестные - известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа - в правую.
И тут мне невтерпёж стало. Восстановление, противопоставление... А где же составление? Когда мы до него доберёмся?
И в эту самую минуту Эф сказала:
- Ну, теперь, пожалуй, можно бы перейти к составлению уравнений...
- Ура! - выпалил я.
Эф посмотрела на меня хитрыми глазами:
- А может, всё-таки решить ещё одно?
Я даже зубами заскрипел: издевается она надо мной, что ли? Но сдержался. Если хочешь научиться терпению, приезжай в Аль-Джебру, Нулик. Здесь из тебя сделают человека.
И мы пошли решать новое уравнение. Оно было какое-то чудное: 4ах - 7с = b + с - 2ах.
- Ты что-нибудь понимаешь? - спросил я у Тани вполголоса.
Зря спрашивал. Разве она сознается?
- Вас, наверное, смущает выражение 4ах? - сказала Эф. - Ничего особенного в нём нет. Икс - неизвестное, 4а - коэффициент при Иксе. Ведь под а можно подразумевать любое число. Скажем, семь. Тогда числовой коэффициент при Иксе равен: 4 * 7 = 28.
Вот и вся премудрость.
И опять регулировщица скомандовала: "Аль-джебр! Альмукабала!" задвигались краны, и мы увидели вот что: 4ах + 2ах = b + с + 7с.
Потом она закричала: "Подобные, приведитесь!" - и вместо прежнего выражения появилось новое: 6ах = b + 8с.
Мы с интересом ждали, что же дальше? И дождались: x = (b + 8c) / 6a
- Дудки!- сказал я.- Какое же это решение? Маска с Икса нипочём не свалится.
Но маска всё-таки свалилась.
- Вы привыкли, что Икс. равен числу,- улыбнулась Эф.- Но не забывайте, где вы находитесь. Ведь главный девиз Аль-Джебры...
- Упрощение и обобщение! - сказали мы хором.
- Правильно. Вот в этом решении и собраны все возможные ответы при любых числовых значениях а, b и с. Замените буквы какими угодно числами, и вы убедитесь, что я права.
Вот, когда я наподставлялся в своё удовольствие! Это было так здорово, что ребята чуть не силком оттащили меня от этого занятия.
Мы пошли дальше. По дороге Таня всё время ворчала:
- Несуразный ты человек! То покоя не давал - торопился составлять уравнения, а теперь, когда уже можно составлять, тебя отсюда калачом не выманишь!
Я, конечно, мог бы ей ответить как следует, но промолчал. Мужчина я или кто?
Сева.
У ЦЕЛИ
(Олег - Нулику)
Да, Нулик, вот мы и у цели.
Эф привела нас на то самое место, где вырос и тут же разрушился воздушный замок. Помнишь, он нам ещё так понравился?
- Теперь, - сказала Эф, - пора вам составлять уравнения. Подходите к любому Составителю. Каждый научит вас чему-нибудь новому. Здесь составляются уравнения на все случаи жизни.
Ну и дела! Без уравнений теперь "и ни туды и ни сюды". Задумал построить мост - составляй уравнения, хочешь запустить космический корабль - составляй уравнения. И для атомного реактора, и для нефтяной скважины, и даже для того, чтобы сшить на фабрике ботинки, - для всего нужно сперва составить уравнения, решить их и только тогда приступать к делу. Это уж точно.