Страница 22 из 28
Даже не верится: неужели настанет день, когда мы сядем рядом, возьмём задачу зелёного стручка и решим её сами, без всяких провожатых и весовщиков?
Сева.
ВВЕРХ-ВНИЗ!
(Олег - Нулику)
Что ты скажешь, Нулик, не дают нам лететь вперёд сломя голову!
Вышли из весовой, спрашиваем у Эф:
- Когда начнём составлять уравнения?
А она:
- Сперва научитесь решать.
- Вот те раз! Сперва решать, а составлять потом?
- В Аль-Джебре считают, что так целесообразней.
Что ж, решать так решать. Чем скорее, тем лучше.
- Как раз наоборот,-отвечает Эф,-чем скорее, тем хуже. На сегодня довольно. Ваш рабочий день кончился. Отдохните, а завтра приходите снова.
И мы пошли отдыхать. В общем, это не так уж плохо, особенно если под боком Парк Науки и Отдыха.
В парке, как всегда, было полно народу.
Стали думать, куда пойти. Сева непременно хотел посмотреть что-нибудь новенькое. Тане не терпелось опять побывать у силомера. Но я их помирил: предложил пойти к силомеру и всё-таки увидать кое-что новое. Потому что мы ведь не успели заглянуть в колодец, где живут отрицательные числа!
Когда мы подошли к молотку, какой-то чудак возводил в квадрат квадратные корни. Задумает, например, корень квадратный из трёх и возведёт его в квадрат. Понятно, ничего, кроме трёх, при этом получиться не может. Потому что извлечение корня и возведение в степень - действия взаимоуничтожающиеся.
v(32) = 3.
Представь себе, что к какому-нибудь числу прибавили пять и тут же снова вычли. От этого число не изменилось.
Точно так же не изменится число, если из него сперва извлекут корень квадратный, а потом снова возведут в квадрат.
Покончив с квадратными корнями, чудак стал возводить в третью степень корень третьей степени из пяти и, конечно, получил пять: 3v(53) = 5.
Он долго стучал молотком, и каждый раз зажигалась зелёная лампочка.
Сева спросил у него, зачем он зря тратит время. Чудак неодобрительно хмыкнул:
- Погостите у нас-узнаете, что без этого иной раз не проживёшь.
Наконец он устал и отошёл в сторону. А молоток взяла крохотная буковка Вэ - v. Она возвела в квадрат число 41. Гирька взлетела высоко-высоко, к числу 1681, и зажглась зелёная лампочка. Малютка Вэ запрыгала от радости: ничего, мол, что росточком не вышла, зато гирьку вон куда забросила!
Подошла очередь Севы.
- Дайте-ка мне возвести в квадрат отрицательное число. Возведу, а потом загляну в колодец. Только гирьки, пожалуй, там и не увидишь. Ведь чем больше число, тем глубже она уходит в колодец. А я возьму число не маленькое. Ну, хотя бы минус сорок один. Насколько я понимаю, минус сорок один в квадрате равно минус тысяче шестистам восьмидесяти одному.
Кругом зашептались. Сева стукнул молотком, гирька ушла вниз. Мы заглянули в колодец: где-то там, в тёмной глубине, зажглась красная лампочка.
- В чём дело? - всполошился Сева. - Что-нибудь не так?
- Конечно,-пропищала крошка Вэ,-вы забыли переменить знак. Ведь отрицательное число, возведённое в квадрат, становится положительным.
Сева схватился за голову.
- Какой же я осёл! Ведь возвести в квадрат - значит помножить число само на себя! А минус на минус даёт плюс.
Он отошёл, уступив место Тане.
Она возвела в квадрат минус три. Получилось плюс девять. Гирька подскочила и загорелся зелёный огонёк. Потом Таня возвела минус три в третью степень. Получилось минус двадцать семь. Гирька ушла в колодец, и там снова вспыхнула зелёная лампочка.
- Дай-ка мне!
Я взял у Тани молоток и стал возводить минус три в четвёртую степень, пятую, шестую, седьмую...
Гирька по очереди то подпрыгивала всё выше и выше, то уходила всё глубже в колодец. И каждый раз загорался зелёный огонёк. Тут-то я и понял, что, когда отрицательное число возводишь в чётную степень, ответ получается положительный, а когда в нечётную - отрицательный. Хочешь знать почему? Возьми карандаш и разберись сам.
Наконец мы решили, что достаточно углубили свои знания в колодце, и отправились дальше.
По дороге нам повстречалась старая знакомая - та самая Мнимая Единичка, которая спрашивала у автомата, найдётся ли ей место в жизни. Мы её сразу узнали по маленькому красному зонтику.
- Здравствуйте, как поживаете?
- Отлично, - ответила она. - Автомат сказал правду: и Мнимая Единица может на что-нибудь пригодиться.
- Неужели вы нашли себе место на воздушной монорельсовой дороге?
- Конечно, но не на той ветке, где живут действительные числа. У нас. Мнимых Единиц, собственная дорога. Она пересекает воздушную монорельсовую как раз на Нулевой станции.
- Как же мы её не заметили? - спросил Сева.
- Так ведь наша дорога мнимая и не сразу бросается в глаза.
- Жаль, что не сразу! - сердито отрезал Сева. - Теперь придется возвращаться, чтобы посмотреть на неё.
- Возвращаться к старому иногда полезно, - заметила Мнимая Единичка. - Но с небольшим кусочком мнимой дороги вы можете познакомиться и здесь. В парке построен новый аттракцион. Он называется "Мнимая карусель". Я там работаю. Хотите взглянуть?
Хотим ли мы взглянуть на карусель, да ещё мнимую? Как ты думаешь?
Олег.
МНИМАЯ КАРУСЕЛЬ
(Таня - Нулику)
Вот тебе, Нулик, наши последние новости.
По дороге к аттракциону всё чаще мелькали рекламные плакаты:
ПЕРВАЯ В МИРЕ МНИМАЯ КАРУСЕЛЬ!
ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ДЛЯ МНИМЫХ ЕДИНИЦ!
ЕДИНСТВЕННОЕ МЕСТО,
ГДЕ МНИМЫЕ ЕДИНИЦЫ МОГУТ СТАТЬ
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ!
Мнимые Единицы, кружитесь на здоровье!
Наша симпатичная подружка щебетала без умолку и рассказала кучу интересного.
Оказывается, Мнимая Единица - это просто-напросто корень квадратный из отрицательной единицы: v-1 .
- А разве из минус единицы нельзя извлечь корень? - спросил Сева. - Ведь корень квадратный из единицы всегда равен единице.
- Ой-ой-ой! - ужаснулась Мнимая Единичка. - Это касается только положительной единицы. Ведь что значит извлечь корень квадратный, скажем, из девяти?
- Это значит найти такое число, которое при возведении в квадрат равнялось бы девяти, - ответил Олег. - Это число три.
- Верно. А теперь попробуйте найти число, которое при возведении в квадрат даёт минус единицу!
Мнимая Единичка тоненько засмеялась.
Сева озадаченно взъерошил волосы:
- М-да! Такого числа нет. Какое число ни возводи в квадрат, положительное или отрицательное, ответ всё равно получится положительный. Уж я-то знаю!
- Вот видите. Потому-то корень квадратный из минус единицы называется мнимой единицей.
- Выходит, мнимые единицы совсем особые числа. Наверное, и дорога у вас устроена как-нибудь особенно.
- Ничуть. Наша дорога очень похожа на ту, где живут действительные числа, только расположена она под прямым углом к ней. Это такая же бесконечная прямая, в центре которой находится всё та же Нулевая станция.
- Раз у вас есть Нулевая станция, значит есть положительные и отрицательные числа?
- Что вы! Разве мнимые числа могут быть положительными и отрицательными? Просто на нашей дороге, так же как и на дороге действительных чисел, есть два направления от нуля. Одно из них условились обозначать знаком плюс, другое знаком минус.
- Но как же мнимые числа отличают от действительных?
- С помощью буквы i: 2i, 5i, -8i, -12i.
- Вот как! У вас, как и у других букв в Аль-Джебре, тоже есть коэффициенты?
- Конечно.
- А где же ваш коэффициент? - ляпнул Сева.
И когда только он научится вести себя в обществе? Хорошо ещё, воспитанная Единичка сделала вид, что не заметила его бестактности.
- Мой коэффициент-единица, и он, как всегда, невидимка.
Но Сева уже закусил удила. Ужасный он спорщик!
- Вот вы говорите, что мнимая монорельсовая дорога похожа на действительную. Значит, и правила движения на ней те же. Так ведь? Тогда при чём здесь карусель? Ведь на обычной монорельсовой дороге движение идёт по прямой, а карусель-то кружится?