Ученый из Сиракуз

Гераклид нацарапал на плоском камне, где когда-то сидел Архимед, круг — орбиту Марса. В середине его находилось Солнце. Там же, внутри круга, поместилась Земля, которую обнимала орбита Марса. Гераклид пересек окружность прямой, проходящей через Землю и Солнце.

Удивительное дело! Неровный белый рисунок, нацарапанный на сером камне, обладал магической силой. Картина движения сразу упростилась. Неподвижно стояла Земля, около нее остановилось Солнце, двигался только Марс. И для того чтобы добиться этого, оказалось достаточным просто не обращать внимания на сферу звезд и рассматривать только углы между планетой и Солнцем так, как они видны с Земли. Так вот почему учитель говорил, что между геоцентрической и гелиоцентрической системами нет разницы!

Остальное решалось просто. Нужно заметить время между моментом противостояния планеты и моментом, когда она приблизится к Солнцу на четверть окружности, а потом поделить это время на период обращения. Полученная дробь окажется равной величине дуги, на которую опирается один из углов расчетного треугольника. Катетом его будет расстояние от Земли до Солнца, а гипотенузой — искомый радиус орбиты.

Гераклид напился прохладной родниковой воды и, довольный, зашагал вниз. Жаль было только, что он нашел решение так поздно. Теперь, наверно, придется не меньше года ждать, пока Марс пройдет через нужные точки.

Но учитель, поздравив ученика с решением, тут же назвал ему нужные величины.

— Откуда они у тебя? — удивился Гераклид.

— Со времени того самого диспута Скопин наблюдает за Марсом, — с улыбкой ответил Архимед. — И вот не так давно мы наконец получили эти данные. Иначе, как ты думаешь, почему я не торопил тебя раньше?

_____

Гераклид не любил вычислений, но покорно сел за счетную доску и погрузился в подсчеты, от которых пухла голова. Числа получались громоздкими, расстояния исчислялись десятками тысяч — мириадами и мириадами мириад стадий.

Увлекшись расчетами, меньше всего ожидая этого, он одержал победу над Марком. Поединок был окончен. Гераклид мысленно представлял себе, как ничего не подозревавший римлянин вместе со своим пресловутым «здравым смыслом» беспомощно барахтается перед ним. Улыбаясь про себя, он гордо переставлял на абаке[11] бронзовые кружки-псефы и записывал на табличку результаты вычислений. Все оказалось до смешного простым.

Гераклид делал подготовительную работу — пересчитывал заново расстояние от Земли до Солнца. Данными Аристарха воспользоваться было нельзя, потому что астроном получил их исходя из видимого поперечника Солнца, равного пятнадцатой доле знака зодиака. Позже он и сам признал, что ошибся. Исправляя Аристарха, Гераклид вдруг задумался, представив себе Солнце в виде диска. То, что мы видим Солнце таким, означает, что лучи зрения, идущие к его краям, не параллельны. По измерениям Архимеда, угол между ними равен одной семьсот двадцатой доле окружности. Но значит, и лучи Солнца нельзя считать параллельными! Если бы все лучи, идущие от Солнца, были параллельны, то оно представлялось бы нам точкой! А как же то место «Катоптрики»? Гераклиду не надо было лезть за книгой, он знал ее наизусть: «…ввиду огромной удаленности Солнца лучи, испускаемые любой точкой солнечного диска, можно считать параллельными…» Любой из точек, но не разными точками! Как же он не подумал об этом сразу! Но тогда… Тогда из любой точки зеркала — профиль тут не играет роли — из любой его точки, отражающей Солнце, исходит не луч, а пучок расходящихся лучей, и никаким способом свести его отражение в точку нельзя. Чем дальше от зеркала мы будем ловить отраженные лучи, тем шире будет отражение, что и подтверждают опыты Марка. Он может до конца жизни искать «тот самый» профиль! Нельзя найти то, чего не существует.

Гераклид отодвинул абак, поднялся со стула, прошелся по своей комнате. Но как же в этом случае было устроено зеркало Архимеда? Раньше Гераклид, как и Марк, считал, что зеркало состояло из набора длиннофокусных вогнутых зеркал, каждое из которых зажигало свою точку мишени. Теперь ему стало ясно, что принцип зеркала был другим.

Что ж, если никакими ухищрениями нельзя сжать расходящийся пучок солнечных лучей, то никто не запрещает собрать вместе большое количество широких отражений, наложить один на другой «зайчики», отраженные многими плоскими зеркалами. И тогда обычные плоские зеркала вызовут огонь! Не может быть, ведь плоское зеркало не зажигает! Но почему же не рассматривать множество плоских зеркал, наклоненных так, чтобы их отражения сошлись вместе, как многоугольник, вписанный в параболу? Архимед мог бы достичь того же, если бы соорудил вогнутое зеркало размером со всю эту усеянную зеркалами раму. Но такое зеркало, наверно, невозможно изготовить, и потом, как приспособить его к изменяющимся углам между мишенью и Солнцем, к изменяющимся расстояниям до мишени? Гераклид уже не сомневался, что получил решение. И он еще раз подивился таланту учителя, умевшего глубоко проникать в суть вещей и находить своим открытиям неожиданные применения.

ЧЕРТЕЖ МИРА

огда подготовительные подсчеты были закончены, в работу включился Архимед, и дело сразу пошло быстрее. Они устроились в его комнате, выходившей во дворик. Учитель считал артистически, делая в уме громоздкие операции. К концу дня он уже получил радиус орбиты Венеры и стал за спиной Гераклида, ожидая, пока тот не разделается с орбитой Меркурия.

— Наконец-то, — вздохнул Гераклид, записывая невозможной величины число, — две тысячи двадцать семь мириад и две тысячи пятьдесят шесть единиц стадий!

— Так, — протянул Архимед, — а теперь полюбуйся. — И он положил перед учеником листок, где записал расчет орбиты Венеры. — Что это, случайность?

Гераклид поразился — радиус орбиты Венеры был вдвое больше радиуса орбиты Меркурия. Небольшое расхождение могло объясняться неточностью измерений…

Это не могло быть случайностью. Ведь они не придумали ни одной цифры! Углы наибольшего видимого удаления планет от Солнца измерялись и раньше, но никто не счел нужным возиться с расчетами. Архимеду первому захотелось увидеть мир во всей его конкретности, и вот оказалось, что поперечники планетных орбит относятся как один к двум.

— А Марс? — спросил Гераклид.

— Сейчас досчитаем. — Архимед сел на свое место и обмакнул калам в чернила. — Каким у нас получилось расстояние от Земли до Солнца?

— Пять тысяч шестьсот сорок четыре мириады стадий, — ответил Гераклид.

Они считали вместе, торопясь, изнывая от любопытства, вычитая, складывая, умножая невиданные, огромные числа.

И результат не обманул их ожиданий. Вычислительная орбита Марса таинственным образом оказалась вдвое больше орбиты Венеры[12].

Гераклид с суеверным ужасом смотрел на числа, которые сам получил и которые говорили об известных пока только им двоим тайнах мира.

Архимед достал циркуль, расстелил большой лист папируса:

— Что ж, набросаем чертеж вселенной?

В центре листа поместилась Земля, такая маленькая, что ее можно было изобразить только в виде точки. Крошечный кружочек вокруг нее — орбита Луны, дальше на расстоянии, в десять раз большем, круг орбиты Солнца. Циркуль Архимеда, упершись иголкой в точку, изображавшую Солнце, одну за другой легко и ровно нанес три окружности — орбиты Меркурия, Венеры, Марса. Последняя окружность с радиусом большим, чем орбита Солнца, обнимала Землю, а потом уходила в непостижимую даль.

— Теперь осталось показать орбиты Юпитера и Сатурна, — сказал Архимед.

— Мы очертим их вокруг Земли?

— Да, раз уж решили следовать Гераклиду Понтийскому. Яркость этих планет не меняется, это верный знак того, что они всегда находятся на одном расстоянии от Земли.