Страница 103 из 111
10 Диалектика мифа. С. 553.
11 Там же. С. 548.
12 Там же. С. 552; курсив Лосева.
13 Там же. С. 422.
14 Там же. С. 534.
15 Там же. С. 561–562. Почти дословно отмеченное место совпадает с итоговой частью повести «Жизнь» (Лосев А.Ф. Жизнь. СПб., 1993. С. 47), откуда мы и взяли вполне строгий термин «Родина». Повесть, стало быть, дополняет категориальную систему «Диалектики мифа».
16Троицкий В.П. Экстраполяционный подход к понятию информации // НТИ, сер. 2. Информационные процессы и системы. 1979. № 12. С. 1–7; он же. Текст, информация, «эпистемация» // НТИ, сер. 2. 1981. № 2. С. 1–5; он же. Предвосхищение в коммуникации: время текста // НТИ, сер. 2. 1982. № 6. С. 1–6.
17 Из речи Хорхе, героя романа У. Эко «Имя розы» // Иностранная литература. 1988. № 9. С. 173.
18Eco U. La struttura assente. Milano, 1968. Р. 369, курсив U. Eco.
19Трубецкой C.H. О природе человеческого знания // Вопросы философии и психологии. 1890. Кн. 3. С. 171.
20Лосев А.Ф. Русская философия // Лосев А.Ф. Философия. Мифология. Культура. М., 1991. С. 236.
21 Диалектика мифа. С. 561.
3.4. Теория множеств как «научно-аналитический слой» имяславия
1 Имяславские материалы из архивов Лосева и Флоренского в настоящее время опубликованы в целом ряде изданий; соответствующие тексты Муравьева (из хранящихся в ОР РГБ, к примеру, особый интерес представляют рукописи ф. 189, п. 11, е.х. 4 — 12 и п. 13, е.х. 24, 24а) еще ждут своего часа.
2 Только сближения и аллюзии не следует понимать здесь прямолинейно и уж тем более буквально. Свое критическое отношение к приведенной максиме автор вполне выразил в работе: Лосев А.Ф. Эстетика Возрождения. М., 1982. С. 146–147.
3Лосев А.Ф. Имяславие, изложенное в системе // Начала. 1995. № 1–4. С. 248. Текст тезисов не датирован, он относится, судя по содержанию и некоторым внешним приметам рукописи (например, по характеру почерка, после «лагерного» периода жизни автора существенно изменившегося), к началу 1920-х годов.
4Кантор Г. К обоснованию учения о трансфинитных множествах // Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С. 173. Перевод Ф.А. Медведева. Далее все ссылки на Кантора относятся к указанному сборнику трудов.
5Флоренский П.А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора) // Новый путь. 1904. № 9. С. 195.
6Кантор Г. Письмо к Дедекинду от 6 ноября 1888 года. С. 363. О так называемых «неконсистентных множественностях» см. также с. 368–369.
7Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука. М., 1927. С. 112–113. Важный материал, связанный с теорией множеств, содержит авторское примечание 79.
8 Там же. С. 117.
9Лосев А.Ф. Имяславие // Вопросы философии. 1993. № 9. С. 59.
10Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 270; Основы общего учения о многообразиях. С. 101.
11Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 271–272. Конечно, по вопросу признания актуальной бесконечности Кантора никак нельзя считать аристотелианцем; см.: Основы общего учения о многообразиях. С. 72–74.
12Лосев А.Ф. Имяславие. С. 59.
13 Там же. С. 60.
14Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 196.
15 В «Прослогионе» Ансельма не только вводится феноменологически непоколебимое «то, более чего нельзя ничего помыслить», но и обнаруживается следующий вполне «имяславский» ход мысли, весьма замечательный: «Вещь может быть помыслена двояким способом: 1. когда бывает помыслено обозначающее ее речение; 2. когда бывает помыслена сама вещь. Первым способом небытие Божие может быть помыслено, вторым — не может» (Памятники средневековой латинской литературы X–XII веков. М., 1972. С. 252).
16 Проводимое у нас различение не слишком очевидно и известно; среди немногих исследований на сей счет можно указать прежде всего работу: Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теории множеств. М., 1965. С. 343.
17 В частности, свой вариант решения «парадоксов» теории множеств Лосев дал в большой работе «Диалектические основы математики» (1930-е гг.).
18 См.: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. С. 229.
19Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 75.
20 Прямая демонстрация эквивалентности бесконечного множества своей (правильной) части действительно удалась только Кантору. На интуитивном уровне об этом свойстве бесконечностей догадывались, к примеру, еще Г. Галилей и Б. Больцано, а много раньше и, может быть, глубже всех — Прокл. См. комментарии Лосева относительно прокловской категории «причастности» в общем учении о едином и многом: Прокл. Первоосновы теологии. Гимны. М., 1993. С. 224–228.
21 К примеру: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 275.
22Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 226.
23Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 79.
24 Все приведенные примеры взяты из работы: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 298, 307–308.
25Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 66, 91–94. Здесь упоминается также третий принцип, принцип «стеснения», который требует своеобразной непрерывности на шкале бесконечностей.
26Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 288–289. Заметим, что только с введением операций с пределами (т. е. с определенным моментом конечности) идея потенциальной бесконечности сыграла действительно важную роль в создании дифференциального и интегрального исчисления.
27Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 220.
28Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 109; Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 293.
29Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 126. См. афоризм 72 из «Опытов» Б. Паскаля.
30 См.: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 292. Кантор хорошо понимает, что Absolutum уже не входит в названные ряды, это Бытие «превосходит человеческое разумение и недоступно, в частности, математическому определению» (там же. С. 293).
31 Вероятно, именно архимандрит Серапион Машкин (1854–1905), который независимо от Кантора пришел к идее актуальной бесконечности и ее месте в фундаменте антроподицеи, оказал существенное влияние на интересы П.А. Флоренского.
32Муравьев В.Н. Внутренний путь // Вопросы философии. 1992. № 1. С. 108.
33 Есть только подозрение, что множество всех функций (как непрерывных, так и разрывных) одного или многих переменных может иметь мощность «третьего числового класса». Однако определенного результата (а подозрение, конечно, первым посетило голову Кантора) до сих пор не получено.
34 В конечной области, напомним, ординальные и кардинальные числа совпадают, тогда как в области бесконечных множеств на один кардинал может приходиться бесконечное число ординалов.
35 «Господи Вседержителю… заключивый бездну и запечатствовавый ю Страшным и Славным Именем Твоим». Для примера укажем на использования этой выразительной фразы в докладе Муравьева «Имяславие» от 26 сентября 1921 года (ОР РГБ, ф. 189, п. 13, е.х. 24а, л. 3 об) и в докладе Лосева «Философия имени у Платона» от 1 ноября 1922 года (хранится в архиве Лосева, недавно опубликовано в журнале: Символ. 1993. № 29. С. 136).