Страница 102 из 111
11Лосев А.Ф. История античной эстетики. Поздний эллинизм. М., 1990. С. 203.
12 См.: Иванов Вяч. Вс. Числа // Мифы народов мира. Энциклопедия. Т. 2. М., 1991. С. 629–631.
13Лосев А.Ф. Философия имени // Лосев А.Ф. Бытие — Имя — Космос. М., 1993. С. 616.
14Свасьян К.А. Судьбы математики в истории познания нового времени // Вопросы философии. 1989. № 12. С. 47.
15Лосев А.Ф. История античной эстетики. Последние века. Кн. 1. М., 1988. С. 232–233.
16 См. там же. С. 231.
17Лосев А.Ф. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. М., 1969. С. 326, 313.
18 Потому-то Аристотель со своей теорией абстракции математического объекта признавал только потенциальную бесконечность.
19Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С. 167–169, 248.
20 Наши нехитрые формализации опираются на текст: Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука // Лосев А.Ф. Бытие — Имя — Космос. С. 174–176.
21 «Математика с человеческим лицом» — название рецензии В.И. Арнольда на книгу И.Р. Шафаревича «Основные понятия алгебры». М., 1986.
3.2. Кантор plus Лосев
1 Научная деятельность Г. Кантора закончилась около 1899 года, когда его идеи уже проникли в университетскую среду России. Канторовские работы были переведены на русский язык П.С. Юшкевичем и изданы в сб.: Новые идеи в математике. СПб., 1914. Сб. 6. Большинство выпусков указанной серии отводилось именно проблематике теории относительности и оснований математики.
2Платонов А.П. Слышные шаги (Революция и математика) // Платонов А.П. Государственный житель. Проза, письма. М., 1988. С. 536.
3 Письмо А.Ф. Лосева к П.А. Флоренскому от 24 мая 1924 г. // Контекст — 1990. Литературно-теоретические исследования. М., 1990. С. 14.
4Муравьев В.Н. Всеобщая производительная математика // Русский космизм. Антология философской мысли. М., 1993. С. 192.
5Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 271–272; цитата выше («по букве») относится к работе: Основы общего учения о многообразиях. С. 101. Работы Г. Кантора здесь и далее указываются по изд.: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985.
6Джойс Д. Улисс. М., 1993. С. 485. Надо полагать, «океаном» болтовни Молли Блум (в следующем эпизоде) представлена уже актуальная бесконечность.
7 Точно сообразуемся с двойной семантикой латинского plus из нашего заголовка: как около и как больше.
8 Сам Кантор рассматривал актуальное бесконечное в трех главных отношениях: in Deo, in concreto, in abstracto (О различных точках зрения на актуально бесконечное. С. 264). Наша классификация, как минимум, покрывает логический объем модуса in abstracto (а при определенных допущениях — и in concreto), модусу же in Deo соответствует «актуально бесконечное бесконечное».
9 Основы общего учения о многообразиях. С. 70–71; О различных точках зрения на актуально бесконечное. С. 265–266.
10 К учению о трансфинитном. С. 294–296.
11Флоренский Павел. Мнимости в геометрии. Расширение области двухмерных образов геометрии (Опыт нового истолкования мнимостей). М., 1922. С. 33.
12 См.: Успенский В.А. Нестандартный, или неархимедов, анализ. М., 1983. С. 15, 21.
13 «Бесконечность, которая умещается на ладошке младенца» (один из развернутых эпитетов «Каббалы») — в мистике подобная конструкция естественна.
14Лосев А.Ф. Единство трех понятий // Лосев А.Ф. Дерзание духа. М., 1988. С. 106, 107.
15Лосев А.Ф. Очерки античного символизма и мифологии. Т. 1. М., 1930. С. 61 (см. также с. 21–22, 66, 96); он же. История античной эстетики. Последние века. Кн. 2. М., 1988. С. 19, 62, 144–150.
16Лосев Алексей. Из воспоминаний // Студенческий меридиан, 1990. № 5. с. 31.
17Лосев А.Ф. Критика платонизма у Аристотеля. (Перевод и комментарий XIII-й и XIV-й книги «Метафизики» Аристотеля). М., 1929. С. 43–44, 59, 97 — 102.
18 Там же. С. 33. Здесь и выше курсив Лосева.
19 Использовано явное определение «несчислимости», данное Лосевым в «Очерках античного символизма и мифологии», с. 596.
20Топоров В.Н. Числа // Мифы народов мира. Т. 2. М., 1992. С. 629–631.
21 Аристотель. Сочинения в четырех томах. T. 1. М., 1976. С. 331.
22 Предварительную постановку вопроса о «несводимости» можно найти в работе: Троицкий В.П. «Античный космос и современная наука» и современная наука // Лосев А.Ф. Бытие — Имя — Космос. М., 1993. С. 900–901, см. также наст. изд.
23 Известны разновидности кодирования, родственные гёделевской нумерации и относящиеся, по Клини, к «методу цифр»; они подробно изучены Р. Шмульяном (Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 209–210, 302).
24 В гёделевской нумерации это обеспечивается однозначным представлением любого целого числа как произведения степеней простых сомножителей.
25Лосев А.Ф. Единство трех понятий. С. 103.
3.3. Информация и чудо
1Лосев А.Ф. Диалектика мифа // Лосев А.Ф. Из ранних произведений. М., 1990. С. 393.
2 Активно пользоваться «расчленяющими глазами» Лосев призывал во многих своих работах, в том числе и поздних; вспомним также клич из повести «Жизнь»: «Давайте мыслить, рассуждать, расчленять, освещать!»
3 «Указать пальцем» — также одна из любимых присказок Лосева. Если указывать пальцем всегда некультурно, то Лосев, конечно же, не «интеллигент».
4 Хотя это первое обозначение и не понадобится нам в дальнейшем, оно несет не только нейтрально-фиксирующую, но и смысло-образующую нагрузку, будучи согласовано и с последующими нашими обозначениями, и с традицией, берущей начало от легендарной надписи на храме Аполлона в Дельфах.
5 Точнее, нужно говорить об операторах и об операторной форме записи, столь популярной в области, весьма удаленной от «чистой» философии — в квантовой механике.
6 Впрочем, приведем в качестве иллюстрации метода пентадной шифровки два примера: лосевское определение музыкального «метра» сжимаемо до формулы еППср, а «цветность звука» — до еППср.
7Урсул А.Д. Проблема информации в современной науке. Философские очерки. М., 1975. С. 288.
8 В 9-й главе книги Лосева «Античный космос и современная наука» есть эпизод, когда автор намечает более тонкое противопоставление категорий: «множество» (в нашем изображении еППср) с выделением аспекта покоя предстает «собственно множеством» (здесь епПср) и с выделением аспекта движения — «умным движением» (еПпср). Однако в последующих диалектических конструкциях он использует «подвижной покой», как, впрочем, и «самотождественное различие» в виде совокупных, цельных категорий. Похоже, столь просто и изящно намеченное здесь категориальное разнообразие пока остается избыточным для современного мышления.
9 Vocabulaire technique et critique de la philisophie. Par A. Lalande. Paris, 1962. Р. 629. Впрочем, сами высказывания Le Roy и Феофана близки во времени — они публиковались в 1906 и 1915 годах соответственно.