Страница 17 из 89
1. Основные свойства дельты
Самый важный параметр опционов – дельта. Это отношение изменения премии опциона к изменению цены базового актива[25]. Дельта показывает, насколько изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на один пункт. Например, цена длинного опциона колл с дельтой 20 увеличится на 0,2 пункта при росте цены базового актива на 1 пункт.
Другой пример. Если курс EUR/USD изменился с 1,2600 до 1,2800 (разница в 2 цента), а цена опциона колл EUR/USD изменяется с 3 центов до 4 центов, какая дельта опциона колл?
Цена опциона изменилась на 1 цент, в то время как цена базового актива изменилась на 2 цента. Поэтому относительное изменение (или дельта) для этого опциона будет 0,5 (1 цент премии разделить на 2 цента изменения цены базового актива). Это означает, что на каждый пункт изменения цены базового актива цена опциона изменится на 50 %.
Выражаясь непрофессиональным языком, дельта отражает вероятность того, что на дату истечения опцион принесет прибыль. Хотя это определение является не совсем точным, оно помогает наглядно представить значение этого термина. Опционы, имеющие маленький риск быть исполненными (опционы «без денег»), имеют дельту, близкую к 0 %. Дельта опционов, которые, скорее всего, будут исполнены (опционы «при деньгах»), близка к 100 %.
2. Дельта и хеджирование стратегий
Дельта, которую называют также коэффициентом хеджирования[26], определяет размер хеджа для опционов. Опцион хеджируют для того, чтобы защитить его стоимость от риска движения цены базового актива в неблагоприятном направлении. Хеджируя опционы, мы уравновешиваем вероятность заработать (потерять) деньги при одинаковом изменении цены в любом направлении. Например, для опциона с дельтой 20 потребуется хедж, равный 20 % его номинала. Таким образом, чтобы захеджировать длинный опцион колл на 10 млн евро с дельтой 20, необходимо продать 2 млн евро. Чтобы рассчитать размеры хеджа, необходимо умножить номинал опциона на его дельту.
Номинал опциона × Дельта = Размер хеджа
Направление хеджа противоположно направлению опционной стратегии. Другими словами, вы хеджируете «бычью» стратегию «медвежьей» стратегией, а «медвежью» – «бычьей».
Колл – чтобы захеджировать длинный опцион колл («бычья» стратегия), надо продать базовый актив («медвежья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на опционе; если он пойдет вниз, вы заработаете на короткой spot/cash позиции. Например, чтобы захеджировать длинный опцион колл на 1 млн евро с ценой исполнения 1,2800, надо продать 0,58 млн евро. (См. табл. 8.1.) Однако, если вы продали «бычью» стратегию (продали опцион колл), вам придется хеджироваться, покупая spot.
Пут – чтобы захеджировать длинный опцион пут («медвежья» стратегия), надо купить базовый актив («бычья» стратегия). Если spot пойдет вверх, вы заработаете на позиции spot; если рынок пойдет вниз, вы заработаете на опционе. Например, чтобы захеджировать длинный опцион пут на 1 млн евро с ценой исполнения 1,3800, вам надо купить 0,42 млн евро.
Чтобы научиться хеджировать стратегии, необходимо сначала рассчитать хедж (т. е. умножить дельту опциона на номинал) для каждого опциона, входящего в стратегию, а затем сложить их вместе.
Straddle
Эта стратегия состоит из длинного опциона колл и длинного опциона пут с одинаковой ценой исполнения. Нужно отдельно рассчитать хедж колла и хедж пута. Затем вы вычитаете меньшую сумму из большей. Например, если вы купили 1,3200 straddle (см. табл. 8.1), проделайте следующие шаги:
а) рассчитайте, сколько вы должны продать, чтобы захеджировать 1,3200 колл (0,41 номинала);
б) рассчитайте, сколько вы должны купить spot, чтобы захеджировать 1,3200 пут (0,59 номинала);
в) вычтите из большей суммы меньшую: 0,18 (0,59 − 0,41);
г) определите, что нужно делать с хеджем (покупать или продавать): поскольку у купленного опциона пут дельта больше, то вам надо совершить нетто-покупку.
Таким образом, чтобы захеджировать 1,3200 straddle, надо купить 18 % номинала опциона пут (а не всего размера straddle).
Strangle
Эта стратегия состоит из опциона колл «без денег» и опциона пут «без денег» с разными ценами исполнения. Чтобы рассчитать дельту для strangle, следует проделать те же шаги, что и для straddle.
Диапазонный форвард
Эта стратегия включает в себя покупку опциона колл (пут) и продажу опциона пут (колл). Чтобы получить совокупную дельту, надо сложить дельты плеча покупки и плеча продажи. Например, чтобы вычислить хедж диапазонного форварда 1,2800–1,3200 (см. табл. 8.1), где вы покупаете 1,3200 колл и продаете 1,2800 пут, надо проделать следующие шаги:
а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный 1,3200 колл (0,41);
б) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать короткий 1,2800 пут (0,42);
в) сложите оба хеджа: 0,83 (0,41 + 0,42);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку вам надо продавать по обеим ногам сделки, вы продадите всю сумму хеджа.
Таким образом, чтобы захеджировать 1,2800–1,3200 диапазонный форвард, надо продать 83 % суммы, эквивалентной номиналу одной ноги (а не всего размера диапазонного форварда).
Вертикальные и горизонтальные спреды
Вертикальные спреды подразумевают покупку/продажу опциона колл (или пут) и продажу/покупку опциона колл c более высокой ценой исполнения (или опциона пут с более низкой ценой исполнения). Например, 1,3100–1,3200 колл-спред. В случае вертикального («бычьего»/«медвежьего») спреда оба опциона имеют одинаковый срок. В случае горизонтального (календарного) спреда опционы имеют разный срок.
Чтобы получить дельту, вы вычитаете из дельты покупаемого опциона дельту продаваемого опциона.
Например, если вы покупаете 1,3100–1,3200 колл-спред[27] (см. табл. 8.1), вы должны проделать следующие шаги:
а) рассчитайте, сколько вам надо продать, чтобы захеджировать длинный 1,3100 колл (0,45);
б) рассчитайте, сколько вам надо купить, чтобы захеджирвать короткий 1,3200 колл (0,41);
в) вычтите из большего числа меньшее: 0,04 (0,45 − 0,41);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку дельта купленного опциона колл больше, вам надо продать хедж.
Таким образом, чтобы захеджировать 1,3100–1,3200 колл-спред, вам придется продать 4 % от номинала одного плеча (а не всего размера спреда).
Пропорциональные спреды, бэк-спреды
Аналогично вертикальным и горизонтальным спредам пропорциональные спреды обычно состоят из опционов с различными ценами исполнения и разными номиналами, но с одинаковым сроком, тогда как бэк-спреды включают опционы с различными ценами исполнения, разными номиналами и сроками.
Пример пропорционального спреда – покупка €1 млн 1,3100 колл и продажа €2 млн 1,3200 колл. Пример бэк-спреда – покупка €1 млн Март 1,3100 колл и продажа €2 млн Июнь 1,3200 колл.
Чтобы получить дельту, вы должны проделать те же шаги, что и в предыдущем случае:
а) рассчитайте, сколько надо продать, чтобы захеджировать длинный €1 млн 1,3100 колл (€0,45 млн);
б) рассчитайте, сколько надо купить, чтобы захеджировать короткий €2 млн 1,3200 колл (€0,82 млн = 2 × €0,41 млн);
в) вычтите из большего числа меньшее: €0,37 млн (€0,82 млн – €0,45 млн);
г) определите, что делать с хеджем (продавать или покупать): поскольку хедж купленного опциона колл меньше, чем хедж двух проданных опционов колл, чтобы захеджировать эту стратегию, вам следует купить.