Страница 37 из 77
Никто не мог убедить его отказаться от этой точки зрения, от этой привычки. Никто не мог предложить взамен ничего, кроме запрета. Запрета, не основанного ни на чем, кроме как на интуиции Гейзенберга и на том, что отказ от этого запрета разрушает фундамент новой физики. Лоренц унес в могилу свой протест, свои убеждения, свою растерянность.
А физики один за другим смирялись. Они привыкали к тому, что из хаоса, из невозможности воспроизвести точную картину жизни атома, невозможности представить себе точную модель рождались точные результаты. Столь точные, что лишь ошибки измерительных приборов мешали сказать, что результаты опыта полностью совпадают с результатами расчетов.
И тем не менее оставались сомневающиеся, оставались возражающие. Среди них был и один из создателей новой квантовой механики Шредингер, говоривший примерно так: если нельзя отказаться от этих квантовых скачков, он предпочитает совсем отказаться от квантовой механики. Но он не отказывался. Он решал одну за другой труднейшие задачи, решал при помощи своих уравнений, которые, как первородный грех, скрывают в себе эти квантовые скачки. Он надеялся, что со временем все как-то разрешится.
Среди сомневающихся был и Эйнштейн, вторым — после Планка — ступивший на квантовый путь, внесший решающий вклад в выяснение двуликого единства волн и частиц. Он все реже брался за квантовые задачи, до предела занятый последним делом своей жизни — созданием единой теории поля. Но он не молчал, он раз за разом предлагал своим друзьям Бору и Борну и всем остальным адептам квантовой веры хитроумные вопросы, указывал на парадоксы, возникающие внутри квантовой физики. Он, как и Лоренц, требовал наглядности. Он настаивал на том, что связи между причинами и следствиями существуют на каждом, самом малом шажке, что в любом самом сложном процессе должна существовать возможность выявлять и описывать при помощи уравнений эту связь. Связь между причинами и следствиями.
И каждый раз Бор и его сотрудники, изрядно помучившись, отвечали на каверзные вопросы Эйнштейна, объясняли суть его парадоксов. А Эйнштейн, признав их правоту, предлагал им следующий вопрос. Предлагал потому, что он не мог допустить, чтобы порядок превращался хаос, в котором не разберешь, куда направлен следующий шаг.
Бор говорил, что нельзя считать хаосом невозможность следить за микрочастицей так, как мы привыкли действовать в макромире. Что причины и следствия оказываются связанными в начале и конце процесса, связанными с величайшей точностью, при которой выявляется расхождение в миллиардную часть миллиардной доли. Это и есть порядок, говорил он. Особый порядок, свойственный микромиру. Эйнштейн соглашался с этим, но он считал, что квантовая теория просто еще не совершенна, не является окончательной. Он надеялся, что в конце концов квантовая теория, сохранив всю свою мощь, избавится от того, что он считал слабостью, от того, что следовало из принципа неопределенности.
И, желая способствовать этому, продолжал придумывать парадоксы.
Эйнштейн умер. Теперь никто не придумывает парадоксов, направленных под основы квантовой физики, проверяющих ее прочность и основательность. Одни смирились, другие, более молодые, воспринимают квантовую теорию такой, какова она есть. Им чужда мысль о том, что в ее основах скрыто неблагополучие. Уж очень высоко взметнулось, очень прочным, выносливым оказалось ее здание.
Прошло еще четверть века, и ученые следующего поколения обнаружили, что не только в микромире, не только из уравнений квантовой теории может рождаться непредсказуемое поведение, непредсказуемое движение, движение, не допускающее точного описания, характеризуемое лишь усредненными параметрами, определяемыми на основе статистики. Да, такое может случаться и действительно случается в макромире, происходит с обычными приборами, с некоторыми из них. С приборами, полностью подчиняющимися законам классической физики — уравнениям Максвелла, уравнениям Ньютона.
Как реагировал бы на это Эйнштейн? Начал бы придумывать новые парадоксы, чтобы вскрыть, что здесь неладно? Или признал бы эти поразительные выводы и заодно согласился с тем, что если такое возможно в макромире, то оно может существовать и в микромире. Об этом можно только гадать.
Кривые против прямых
Как многое в науке, корни этого поразительного открытия уходят в глубь астрономии прошлого века. Астрономы, рассчитывая движение планет и их спутников на основе законов Ньютона, вскоре убедились в том, что, хотя здесь все ясно, кое-что отнюдь не просто. Более того, лобовой атакой здесь не добьешься многого.
Вскоре выяснилась причина. Трудности возникали из-за того, что в закон тяготения входит не само расстояние между притягивающимися телами, а квадрат этого расстояния. Пока речь шла о движении одной планеты вокруг Солнца, эти трудности можно было преодолеть. Правда, результаты вычислений не совпадали с наблюдениями. Ведь вокруг Солнца вращается не одна планета. Задача об одиночной планете — это слишком далеко идущая идеализация. Ясно, что следует ставить задачу точнее. Учесть влияние хотя бы одной ближайшей планеты.
Здесь астрономов ждало разочарование. Эта, казалось, лишь слегка усложненная задача не поддавалась решению. Лучшие математики пришли к заключению о том, что эта задача вообще не имеет точного решения. Так ученые впервые познакомились со знаменитой задачей о движении трех тел, подчиняющихся законам Ньютона. С неразрешимой задачей трех тел. Со временем математики разработали методы приближенного решения этой задачи в важном для практики случае, когда масса одного из тел (Солнца) много больше масс двух других (планет) Наиболее употребительный из этих методов называют методом возмущений. Его суть состоит в том, что сперва решают задачу о движении двух тел — одной из планет и Солнца, а потом используют то обстоятельство, что вторая планета действует на первую гораздо слабее, чем Солнце. Вторая планета лишь слегка возмущает (искажает) простое движение первой, полученное на начальной стадии решения.
При изучении движения Луны первая ступень — вычисление того, как она двигалась бы вокруг Земли без учета действия Солнца. Конечно, Солнце много больше чем Земля, но оно и много дальше от Луны, а закон тяготения гласит, что сила тяготения убывает при увеличении расстояния так, как растет квадрат расстояния. Поэтому в задаче о Луне влияние Солнца играет лишь роль возмущающего воздействия.
Со временем математики значительно усовершенствовали метод возмущения и теперь могут учитывать одно за другим возмущающее действие все более далеких планет или, изучая движение спутников Юпитера, учитывать не только их взаимодействие, но и влияние Солнца, Сатурна, а если требуется, то и влияние других планет.
Известно, что именно таким путем была открыта планета Нептун. Самые точные расчеты с учетом влияния всех известных ранее планет не совпадали с наблюдаемым движением наиболее удаленной от Солнца планеты Уран. Тогда У. Леверье и независимо от него Дж. Адаме предположили, что расхождение вызвано влиянием неизвестной планеты, движущейся за орбитой Урана. Потребовалось произвести сложнейшие вычисления, чтобы, исходя из отличия видимого движения планеты Уран от расчета, проведенного с учетом возмущающего действия остальных известных планет, предсказать, где на небосводе следует искать неизвестную планету. Леверье, работавший в Париже сообщил свои результаты берлинскому астроному Галле, и тот уже в четвертую ночь нашел вблизи указанного места слабую звездочку, не числящуюся в звездных каталогах. Наблюдая ее в течение некоторого времени, он обнаружил, что звездочка движется по траектории, предсказанной Леверье. Адаме, который годом раньше сообщил свои расчеты королевскому астроному Эри, работавшему по соседству, потерял приоритет открытия, потому что Эри не удосужился провести соответствующие наблюдения.
Мы остановились на этой истории для того, чтобы продемонстрировать мощь метода возмущения, ибо он сыграл важную роль в решении многих задач, не поддающихся точному решению, в частности задач, родственных задаче трех тел. Эти задачи принадлежат к классу нелинейных задач, для их изучения необходимо решать нелинейные дифференциальные уравнения. Название «нелинейные» связано с тем, что график изменения по крайней мере одной из величин, входивших в эти уравнения, изображается не прямой линией, а более сложной кривой.