Страница 29 из 72
При этом никогда нельзя забывать, что абстракции «представляют собой в такой же мере продукт исторических условий и обладают полной значимостью только для этих условий и внутри их».[141]
В зависимости от того, какие стороны явления берутся в расчет, а от каких отвлекаются, в зависимости от характера самой исследуемой области, находится выбор и конструирование математических методов, которые следует применять в каждом конкретном случае. Гарантией успеха служит весь человеческий опыт, который свидетельствует: если предпосылки взяты верными, если мы правильно применяем к ним законы мышления, то и выводы получаются соответствующими действительности.[142]
Мысль о связи математики с человеческим опытом, с практикой хорошо выражена академиком Л. С. Понтрягиным. Он пишет, что значение математики «на наших глазах возрастает, своими приложениями она охватывает все новые области познания и практики. Одновременно происходит стремительный прогресс и в ней самой. Возникнув некогда как сугубо прикладная наука и имея своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира – то есть весьма реальный материал, – в ходе своего развития математика принимала все более абстрактную форму, которая в известной степени затушевывала ее „земное” происхождение. Ведь чтобы исследовать названные формы и отношения в чистом виде, приходилось мысленно отделять их от содержания, оставляя его в стороне как нечто безразличное... Отвлекаясь от действительности, люди получили точки, лишенные толщины и ширины, разные „а” и „х" и „у", постоянные и переменные величины, а далее – дошли до продуктов „свободного творчества и воображения самого разума” – до мнимых величин. „Но совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения”, – писал Энгельс (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 37). И выведение математических понятий друг из друга, кажущееся не опирающимся на определенные данные и факты, доказывает не их априорное возникновение, а лишь их рациональную связь. Нельзя не согласиться с мыслью: „как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей людей... Но, как и во всех других областях мышления, законы, абстрагированные из реального мира, на известной ступени развития отрываются от реального мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразоваться... Чистая математика применяется впоследствии к миру, хотя она заимствована из этого самого мира и только выражает часть присущих ему форм связей, – и как раз только поэтому и может вообще применяться” (там же, с. 37–38)».[143] На понимании этого зиждется и применение математики в политической экономии.
Применение математики к исследованию экономических явлений связано с реализацией общего диалектико-материалистического метода в этой сфере, и, следовательно, сказанное выше о соотношении диалектики и математики применимо и к политической экономии. Мы поэтому лишь акцентируем внимание на некоторых важных, на наш взгляд, моментах. Как известно, метод Маркса предполагает изучение производственных отношений, анализ их противоречивых сторон, рассмотрение движения противоречий под воздействием развивающихся производительных сил, отыскание в экономической действительности форм их разрешения, затем анализ отношений на новой ступени развития, и т. д. Поскольку этот метод предполагает при исследовании перехода на новый этап развития обращение к экономической действительности, а значит и изучение изменяющихся производительных сил, постольку его невозможно достаточно хорошо отобразить как целое единой математической теорией, которая ввиду своей математической формы все свои выводы получает формально из неизменных предпосылок. Требуется по крайней мере смена предпосылок при переходе к новому этапу развития, приносящему с собой в экономику качественные изменения, новое экономическое толкование прежних математических понятий. (Это не исключает, конечно, применения сквозных методов в тех случаях, когда речь идет об изменении только отдельных сторон, отдельных групп экономических параметров). Кроме того, качественные изменения в экономике, возникновение множества качественно новых связей, новых сторон явлений, новых отношений, требуют введения новых предпосылок, новых определений, понятий и, возможно,, специального математического аппарата для их исследования, построения и применения специальных математических средств, пригодных для описания экономических явлений на новом этапе их исторического развития.
Таким образом, поскольку диалектический метод К. Маркса отражает реальные связи и различия, возникающие в экономике в результате реальных экономических процессов, постольку исследование этих связей и различий математическим путем, предполагающим формальные правила вывода из некоторых предпосылок, может быть диалектическим только благодаря использованию все новых и новых предпосылок, конструированию все новых и новых математических абстракций, применению к исследованию одного явления одновременно нескольких математических теорий, раскрывающих его различные стороны и связи или отражающих в своей смене развитие данного явления. Диалектика соединяет математические и другие методы исследования в единый метод познания производственных отношений, отводит каждой форме исследования подобающее место, обобщает и оценивает добытые различными методами результаты, определяет общее направление дальнейших исследований.
Объективна ли, верна ли, правильна ли экономическая теория, будет ли она подтверждена практикой – это зависит от методологии в целом, определяется всей совокупностью применяемых методов. Истинность теории определяется прежде всего философскими взглядами, которые лежат в основе теории, и тем, используется ли и насколько умело диалектический метод, верно ли сочетаются различные частные методы. «Экономическая методология, – писал И. Г. Блюмин, – вытекает из определенной философской и социологической концепции. Метод экономического исследования зависит от того, как экономист представляет себе соотношение движения и покоя, формы и содержания, количества и качества, производственных отношений и производительных сил, объективных и субъективных моментов. Одно только применение абстрактного дедуктивного метода (частным случаем которого является математический метод) не может служить гарантией правильности данной теории. И австрийская школа, и Маркс применяют абстрактный метод исследования, метод восхождения от простейших категорий к более сложным и конкретным. Но содержание и характер экономических теорий глубоко различны...»[144]
Перевод на язык математики марксистских положений так же не может изменить их существа, как не может он сделать научными вульгарные положения буржуазной политической экономии. Безуспешны поэтому попытки буржуазных идеологов истолковать рост масштабов применения математики в советской экономической науке чуть ли не как отказ следовать теории Маркса.
Те особенности метода марксистской политической экономии, которые обеспечили ей успех в исследовании действительности (объективно-социальная точка зрения, примат производства, историзм), лежат за рамками математики, не могут быть выведены математикой, не определяются математикой. Экономист, не положивший в основу своих исследований исторический материализм, может сколько угодно применять математику, а выводы его могут быть все же весьма далекими от истины. Блестящая математическая форма будет служить тогда (и пример тому современная буржуазная политическая экономия) лишь средством прикрыть методологическую фальшь, замаскировать, замазать реакционную основу. Даст ли плоды применение математики – всецело зависит от того, как, к чему, на какой основе ее применяют.
141
Там же, т. 12, с. 731.
142
См. там же, т. 20, с. 629.
143
Понтрягин Л. О математике и качестве ее преподавания. – Коммунист, 1980, № 14, с. 100.
144
Блюмин И. Г. Критика буржуазной политической экономии, т. 1, М„ 1962, с. 462.