Страница 8 из 11
2-91. Звезда и крест. Переложите у этой 12-конечной звезды 4 спички так, чтобы получился 4-конечный георгиевский крест.
2-92. Кресты. Получив в предыдущей задаче георгиевский крест, переложите в нём 8 спичек так, чтобы получился крест, состоящий из 4 крестов.
2-93. Во вновь полученном кресте, переложите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 квадрата.
2-94. Звезда. Переложите в звезде 6 спичек так, чтобы получилось 3 равных и одинаково расположенных четырёхугольника.
2-95. Памятник. Требуется переложить 5 спичек так, чтобы получилось 3 квадрата.
2-96. Поросёнок. Передвинув как можно меньше спичек, заставьте поросёнка повернуться в противоположную сторону.
2-97. Стрела. Из 16 спичек выложена стрела:
а) переложите 8 спичек так, чтобы получилось 8 равных треугольников;
б) переложите 7 спичек так, чтобы получилось 5 равных четырёхугольников.
2-98. Звезда-2. Переложите 6 спичек так, чтобы получилось 6 равных симметрично расположенных четырёхугольников.
2-99. Зигзаг. Переложите 8 спичек так, чтобы получилось 2 неравных квадрата.
2-100. Изгородь. Переложите 14 спичек так, чтобы получилось 3 квадрата.
2-101. Спираль. Спираль из 35 спичек закручена против часовой стрелки. Переложите 4 спички так, чтобы получилась такая же спираль, но закрученная по часовой стрелке.
2-102. Спираль-2. В такой же спирали из 35 спичек переложите 4 спички так, чтобы получилось 3 неравных квадрата.
Раздел В. Площади фигур.
Примем за единицу длины – длину одной спички. Тогда площадь квадрата, сложенного из 4 спичек, будет составлять одну условную квадратную единицу (у. кв. ед.). Надеемся, что читатель обладает знаниями о площадях плоских фигур в объёме средней школы и ему не составит труда применить простейшие формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, правильных многоугольников или фигур составленных из этих простейших.
2-103. На рисунке изображен четырёхугольник из 6 спичек, площадь которого вдвое больше площади квадрата со стороной, равной одной спичке. Задача состоит в том, чтобы изменить форму четырёхугольника, не изменяя его периметра, так, чтобы площадь уменьшилась:
а) вдвое; б) вчетверо.
2-104. Из 6 спичек сложены прямоугольник и равносторонний треугольник. Периметры этих фигур одинаковы, а у какой больше площадь?
2-105. Из 6 спичек можно составить различные фигуры. Некоторые из них изображены на предыдущем рисунке. Спрашивается, у какой фигуры, составленной из 6 спичек, самая большая площадь?
2-106. Из 8 спичек можно составить ещё больше различных замкнутых фигур. Некоторые из них представлены на рисунке. Площади фигур различны. Сложите из 8 спичек фигуру с наибольшей площадью.
2-107. С помощью 4 спичек можно построить квадрат площадью 1 у. кв. ед. Сколько спичек потребуется, чтобы построить фигуру, имеющую площадь не менее 10 у. кв. ед.?
2-108. Дано 12 спичек. Требуется сложить фигуру, имеющую площадь 3 у. кв. ед. (Исключим простейший случай, показанный на рисунке к задаче 2-37).
2-109. Из 12 спичек можно сложить фигуру площадью 9 у. кв. ед. Переложив 8 спичек, уменьшите площадь на 4 у. кв. ед.
2-110. Постройте из 12 спичек фигуру площадью ровно 4 у. кв. ед.
2-111. Из 20 спичек составлены два прямоугольника: один из 14 спичек, а другой – из 6. Ясно, что площадь второго прямоугольника в 3 раза меньше площади первого. Сломайте данные фигуры и составьте новые, снова из 14 и из 6 спичек, причём с тем же отношением площадей.
2-112. Площадь прямоугольника из 14 спичек в 3 раза больше площади прямоугольника, составленного из 6 спичек. Теперь возьмите 1 спичку в большей группе, переложите её в меньшую и с помощью 7 и 13 спичек ограничьте снова две фигуры, из которых площадь одной была бы ровно в 3 раза больше площади другой.
2-113.
Соотношение площадей фигур 1:3. Теперь возьмите 1 спичку в большей группе, переложите её в меньшую, и постройте новые фигуры с тем же соотношением площадей. Только сделайте это так, чтобы 12 спичек из первоначального расположения остались на своих местах.
2-114. Примем за среднюю длину спички 5 сантиметров. Сколько потребуется спичек, чтобы выложить равными квадратами со стороной в одну спичку один квадратный метр?
Раздел Г. Деление фигуры на заданные части и разное.
2-115. Данную фигуру разделите на 4 одинаковые части с помощью 5 спичек.
2-116. Фигуру, составленную из 16 спичек, разделите спичками на две одинаковые части.
2-117. С помощью 7 спичек, разделите фигуру на 3 одинаковые части.
2-118. Данную фигуру (рис. ниже слева) разделите на 4 одинаковые части с помощью 8 спичек.