Страница 7 из 11
з) уберите 6 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 3 квадрата;
и) уберите 6 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 4 различных по величине квадрата;
к) уберите 8 спичек так, чтобы осталось только 2 квадрата (два решения);
л) уберите 8 спичек так, чтобы осталось 3 квадрата;
м) уберите 8 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата (два решения).
2-65. Сколько одинаковых квадратов можно сложить из 24 спичек, не ломая их и используя при этом все спички?
А сколько квадратов можно образовать из 24 спичек, если считать при этом ещё дополнительные квадраты других размеров?
2-66. Убрать 10 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата. (Есть несколько различных решений).
2-67. Уберите 17 спичек так, чтобы осталось ровно 5 треугольников.
2-68. Экономный фермер для своих 16 коров соорудил треугольные загоны, используя 30 звеньев ограды (рис. предыдущей задачи).
Какое наименьшее количество звеньев ему приходится убирать по утрам, чтобы выгнать всех коров на пастбище?
2-69. У фермера было 32 звена ограды (32 спички), с помощью которых он соорудил загоны для своих 8 коров так, что на каждый загон ушло по 4 звена.
На следующий день он поумнел и перестроил загоны так, что обошелся только 25 звеньями. Ещё через день уменьшил количество звеньев на 3. Наконец, ему пришла в голову мысль, как можно обойтись всего 16 звеньями ограды, чтобы отгородить своё место каждой из 8 коров. Восстановите на спичках искания этого фермера, отгородив 8 загонов 25-ю, 22-я и 16-ю спичками.
2-70. На рисунке 13 одинаковых квадратов. Требуется убрать всего 4 спички так, чтобы осталось 8 равновеликих квадратов.
2-71. Спичками выложено 16 одинаковых квадратов. А сколько всего разных квадратов можно насчитать в этой фигуре? Какое минимальное количество спичек нужно убрать, чтобы оставшаяся фигура не содержала ни одного, ни большого, ни маленького квадрата?
2-72. Количество спичек, используемых в задачах, возрастает и вам уже не хватает одной коробки, но главное хватает ли терпения?
Уберите 24 спички так, чтобы осталось 4 маленьких квадрата в одном большом.
2-73. Из 63 спичек составлен большой треугольник и много маленьких.
Сколько всего различных треугольников можно насчитать в этой фигуре?
Уберите 36 спичек так, чтобы оставшиеся спички образовали 4 равных треугольника.
2-74. Уберите из фигуры 16 спичек так, чтобы осталось 12 равновеликих квадратов.
2-75. Спички на рисунке изображают волейбольную сетку. Какое наибольшее число спичек можно убрать, чтобы сетка при этом не распалась на отдельные части?
2-76. Сколько нужно спичек, чтобы построить фигуру, содержащую 60 квадратов, если разрешается накладывать спичку на спичку и считать квадраты всех размеров?
Сколько нужно спичек, чтобы построить фигуру, содержащую 100 квадратов?
Раздел Б. От геометрических фигур перейдем к изображению различных предметов.
2-77. Бокал. Передвинув как можно меньше спичек, извлеките вишенку из бокала. Вишенку трогать запрещается.
2-78. Рюмка. Решите такую же задачу для рюмки.
2-79. Рыба. Передвинув как можно меньше спичек, заставьте рыбу плыть в противоположном направлении.
2-80. Весы. Весы составлены из 9 спичек и не находятся в равновесии. Требуется переложить в них 5 спичек так, чтобы весы уравновесились.
2-81. Фонарь. Переложив 6 спичек, превратите фонарь в 4 равных треугольника.
2-82. Топор (рис. выше справа). Переложив 4 спички, превратите топор в 3 равных треугольника.
2-83. Дом. Из спичек построен дом. Переложите 2 спички так, чтобы дом повернулся другой стороной (фасадом направо).
2-84. Летучая мышь (рис. слева ниже). Переложите 3 спички так, чтобы мышь летела в противоположную сторону.
Рак (рис. справа выше). Эта задача может быть представлена в другом варианте. Спичечный рак ползёт вверх. Переложите 3 спички так, чтобы он пополз вниз.
2-85. Рюмки. Две рюмки составлены из 10 спичек. Переложите 6 спичек так, чтобы получился дом.
2-86. Флюгер (рис. ниже слева). Переложив 4 спички, превратите флюгер в дом.
2-87. Ключ (рис. выше справа). Переложив 4 спички, превратите ключ в 3 квадрата.
2-88. Храм. Этот греческий храм сложен из 11 спичек.
Требуется:
а) переложить 4 спички так, чтобы получилось 15 квадратов;
б) переложить 2 спички так, чтобы получилось 11 квадратов.
2-89. Лампа. Переложив 4 спички (рис. слева ниже), получите из настольной лампы 5 равновеликих треугольников.
2-90. Лампа-2 (рис. справа выше). В лампе, составленной из 12 спичек, переложите 3 спички так, чтобы получилось 5 равных треугольников.