Страница 11 из 32
Нулик брякнулся на скамью и долго еще "отдышивался", прислушиваясь к выступлению Тани.
- Напомню, - сказала она, - что дно плоскодонки имело форму правильного пятиугольника, и Единичка верно поступила, вычертив на нем диагонали. Ведь у нее получилась пятиконечная звезда! А это и есть пифагоров символ дружбы.
- Выходит, пятиконечная звезда считалась символом дружбы и в древности, а не только в наше время! - удивился Сева.
- Выходит. Звезда у пифагорейцев была чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей. Однажды некий пифагореец, скитаясь где-то далеко от родины, заболел. Какой-то добрый человек приютил его в своем доме и ухаживал за ним до самой его кончины. Перед смертью больной посоветовал хозяину нарисовать на своем жилище пятиконечную звезду. Несколько лет спустя попал в эту страну другой пифагореец. Увидав дом с пятиконечной звездой на стене, он тотчас понял, что здесь побывал его собрат-пифагореец, и щедро отблагодарил заботливого хозяина.
- Но почему Пифагор выбрал именно этот символ? - спросил Нулик.
- А потому, что считал эту фигуру удивительной. Она и впрямь удивительна. Неспроста Единичка, вычерчивая ее, все время приговаривала: "Ай да золото!"
- Может быть, у плоскодонки было золотое дно? - предположил Нулик.
- Да нет, дно было баобабовым, а вот свойства пятиконечной звезды и в самом деле чистое золото. Это и подметил Пифагор.
Таня разложила на полу большой чертеж с изображением правильного пятиугольника. Внутри пятиугольника она провела пять диагоналей, которые образовали пятиконечную звезду с вершинами в точках A, B, C, D и E.
Склонившись над чертежом, ребята пристально вглядывались в фигуру.
- Ой, - закричал Нулик, - что я заметил! Внутри звезды еще пятиугольник, а в нем еще звезда. И так без конца...
- А если б ты был еще внимательней, - сказала Таня, - то заметил бы, что диагонали большого пятиугольника делят угол при его вершинах на три угла, каждый из которых равен 36 градусам.
- Выходит, угол при вершине пятиугольника равен 108 градусам, - подсчитал Нулик.
- А сумма пяти углов звезды - 180, - сообразил Сева. - Совсем как у треугольника. Действительно замечательная фигура!
- Это что! - возразила Таня. - Самое замечательное свойство звезды впереди. Рассмотрим какую-нибудь из ее сторон, то есть диагональ пятиугольника, - вот хотя бы диагональ AD. Диагональ эту в точке m пересекает другая, EB, которая делит AD на две части: меньшую Am и большую mD.
Нулик вопросительно вскинул брови: - Ну и что?
- А то, что меньший отрезок Am так относится к большему mD, как этот больший сам относится ко всей стороне AD.
Am:mD = mD:AD.
- Но отсюда вытекает, что mD^2=Am*AD, - подсчитал Сева, - то есть больший отрезок стороны есть среднее геометрическое между всей стороной и ее меньшей частью.
- Очень хорошо, - одобрила Таня. - Это и называется разделить сторону AD в среднем и крайнем отношениях. Сева хлопнул себя по лбу:
- Так вот о чем говорила Единичка! Только при чем здесь все-таки золото?
- А при том, что такое деление Пифагор и его последователи называли золотым делением или золотым сечением.
- Такую пропорцию называли еще божественной, - добавил Олег.
- Как раз об этом я и хотела сказать. Древние широко использовали божественную пропорцию в искусстве. Они проверяли ею красоту человеческого тела и признавали его идеальным лишь тогда, когда соотношения отдельных его частей подчинялись закону золотого сечения.
Таня извлекла из портфеля фотографию, испещренную горизонтальными линиями.
- Вот статуя Аполлона Бельведерского, который, как известно, считается идеалом человеческой красоты. Все пропорции этой фигуры, все ее соотношения, строго соответствуют золотому сечению: верхняя и нижняя части торса, ноги, руки...
- Чего нельзя сказать о Магистре, - сокрушенно вздохнул Сева. - Единичке очень не понравились его пропорции. Видно, далеко ему до Аполлона...
- Да и тебе не близко, - сказала Таня, критически оглядев Севу.
- Золотому сечению соответствовали и пропорции греческих зданий, торопливо сказал Олег, чтобы прекратить неприятную пикировку. - Оттого они и до сих пор остаются для нас образцом красоты и гармонии.
- И все это придумал Пифагор, - заключил Нулик. - Силен!
- Пифагор, конечно, силен, - подтвердил я, - но справедливости ради надо сказать, что золотое сечение было известно еще в Древнем Вавилоне. Да и вообще правило это выдумано не человеком, а самой природой. Пифагор только подметил его. И здесь время вспомнить о засушенной веточке, которую так расхваливала Единичка.
- У-у-у, - протянул Нулик, - а я думал, она это просто так...
- Пора бы уже заметить, что Единичка ничего не говорит просто так. Посмотрите-ка на эту веточку. Нет, это не Единичкина, а моя. Но взгляните, как расположены на ней листья. Попробуйте измерить расстояния между ними.
Сева порылся в кармане (а там чего-чего только нет!), извлек сантиметр и принялся за измерение.
- Между первым листом и третьим, считая снизу, - 20 миллиметров, между первым и вторым - 12, 5.
- Неточно, - сказал Нулик, ревниво следивший за операцией. - 12, 36 миллиметра, а не 12, 5.
Я похвалил Нулика за педантичность и предложил установить, в какой пропорции второй лист делит расстояние между первым и третьим.
- Минуточку! - Сева вынул карандаш и блокнот. - 20 минус 12, 36 - это 7, 64. Таково расстояние между вторым и третьим листьями. Значит, 7, 64 так относится к 12, 36, как 12, 36 относится к 20.
7, 64:12, 36 = 12, 36:20.
- Но это и есть золотая пропорция! - подытожил я. - Ведь отношение верхнего деления к нижнему равно здесь отношению нижнего деления к общему расстоянию между крайними листьями. Как видите, природа - отличный художник. У нее верный глазомер и тонкое чувство гармонии.
- Ну, это еще надо проверить! - изрек Нулик (этого хлебом не корми - дай ему попроверять!).
- Проверяй, кто ж тебе мешает.
- Легко сказать, а как?
- Эх ты, Фома неверующий! Перемножь крайние и средние члены пропорции и увидишь, что оба произведения одинаковы.
- Действительно, - степенно процедил Нулик, поколдовав над клочком бумаги. - 7, 64, умноженное на 20, равно 152, 8. И 12, 36, умноженные на 12, 36, - это тоже 152, 8. Природа, оказывается, не глупее Пифагора...