Страница 13 из 31
Поначалу Олег предложил ответить, сколько на самом деле было лет Магистру.
- Сто восемьдесят, - буркнул Нулик, но тотчас спохватился: - Это я не про Магистра, а про кондора. Тут вот написано, что ему 180 лет.
- Отлично! Давайте внесем поправку в задачу Магистра, - предложил Сева, и заменим горячо любимую бабушку кондором. Если этому птеродактилю 180 лет, значит, родился он в 1788 году, когда еще Пушкина на свете не было. Затем перейдем к Нулику. Ему 7 лет. Значит, родился он в 1961 году. Дальше сделаем так, как предлагал Магистр: вычтем из возраста кондора возраст Нулика. 180-7=173. Прибавим к этому числу год рождения кондора. Сколько это будет? 173+1788=1961. А это как раз и есть год рождения нашего Нулика. Но 1961-1961=0. Стало быть, если бы возраст Магистра рассчитывали по этому способу, оказалось бы, что он еще не родился. Вот почему Единичка посоветовала прибавить к полученному нулю число 40. Она знала, что Магистру 40 лет.
- Итак, - сказал Олег, - с этим покончено. Пойдем дальше.
- К слонам, - предложил Нулик.
- Почему к слонам? - удивилась Таня. - Дальше у Магистра начинаются гонки зебр и страусов.
- Тогда пойдем к зебрам и страусам, - согласился Нулик.
- Сперва к тем, о которых рассказал Магистр, а потом уж к настоящим, нашелся Олег.
Бедный президент! Ему оставалось только смириться.
Таня предложила такое решение задачи: если бы у страусов, как и у зебр, было по четыре ноги, то всех ног было бы в четыре раза больше, чем хвостов (хвостов-то и у зебр и страусов по одному). А вот если бы у зебр, как у страусов, было только по две ноги, тогда всех ног было бы в два раза меньше, чем хвостов. Значит, отношение общего числа ног к общему числу хвостов больше двух, но меньше четырех. Но ведь по условию это число должно быть целым, значит, оно может быть равно только трем.
- В таком случае и зебр и страусов было поровну, - заключил Сева.
- Хорошее решение, - сказал Олег. - Но оно чисто логическое. А можно дать и математическое. Обозначим число зебр буквой з, а число страусов - буквой с. Тогда общее число ног равно 4з+2с, а число хвостов: з+с. Разделим 4з+2с на з+с. Получится вот что:
4з+2с | з+с - |-- 4з+4с | с - - - |4 - 2-. - 2с |з+с
Сразу видно, что частное меньше четырех. Ведь дробь обязательно меньше единицы. А теперь и в делимом и в делителе поменяем слагаемые местами и произведем деление снова:
2с+4з | с+з - |-- 2с+2з | з - - - |2 + 2-. 2з |с+з
Теперь оказывается, что частное больше двух. Больше двух и меньше четырех. Значит, оно может быть равно только трем. Стало быть, число страусов и зебр одинаково, то есть с=з.
- Молодчина, - сказал я. - Правда, у этой задачи есть и третье решение, с помощью уравнения. Я бы привел его, да боюсь, президент совсем скиснет. Кстати, где он?
Действительно, Нулик с Пончиком исчезли. Мы сейчас же отправились на поиски и нашли беглецов у ограды слоновника.
Собственно, нашли мы их благодаря отчаянному лаю Пончика, который, вероятно, подражал знаменитой крыловской Моське. Зато Нулик стоял завороженный. Он даже не извинился за свое исчезновение.
- Почему у слона такой длинный нос? Кто его вытянул? Стоило немалых трудов вытянуть Нулика из этого вопроса и втянуть в другой, касающийся рассуждений Магистра о кубе.
Оказалось, рассеянный ученый перепутал решительно все. Ведь на самом деле у куба шесть граней и двенадцать ребер, а не наоборот, зато вершин не четыре, а восемь...
Но окончательно оторвать Нулика от слона можно было только одним способом: пообещав ему знакомство с обезьянами. А уж от обезьян его отвлекло одно совершенно случайное обстоятельство. Мы говорили о том, как Магистр, деля 1212 на 12, потерял нуль и вместо числа 101 получил одиннадцать. Нулик так испугался, как бы и его тоже не потеряли, что больше уже не отходил от нас ни на шаг. Он внимательно следил за вычислениями Севы, который быстро доказал, что два в пятой степени, умноженное на девять в квадрате, как раз и есть 2592.
- Выходит, школьник из рассказа Магистра получил правильный ответ? спросил президент.
- Как видишь. Это, впрочем, не значит, что способ его решения верен. Здесь, как и в случае с сокращением дробей, произошло курьезное совпадение, объяснил Сева.
- Ну, а задача Единички про полкомнаты? - спросил я у президента. - Что ты скажешь о ней?
- Единичка имела в виду не половину комнаты, а ее пол, - ответил Нулик, то есть то, по чему ходят. А площадь комнаты как раз и вычисляют по площади ее пола. Выходит, пол комнаты и ее площадь одинаковы.
В общем, президент был реабилитирован, и мы перешли к событиям, развернувшимся в Академии наук, где чествовали Магистра.
- Это надо же, - развела руками Таня, - так осрамиться на собственном юбилее, да еще в присутствии самого Герона! Не суметь извлечь кубический корень!
Тут Нулик попросил разъяснить ему три вещи: во-первых, что значит извлечь кубический корень; во-вторых, почему корень называется кубическим и, в-третьих, что такое корень.
- Да ведь об этом мы тебе еще из Аль-Джебры писали, - удивился Сева.
Нулик вздохнул:
- Мало ли что! А я вот все перезабыл.
Пришлось Тане напомнить ему, что извлечение корня и возведение в степень такие же взаимообратные действия, как сложение и вычитание, умножение и деление. Если возвести 7 во вторую степень, то есть умножить его само на себя, то получится 49. Если же из 49 извлечь корень второй степени, снова получится 7. Точно так же можно возвести число в третью степень, или, как говорят, в куб. Для этого число надо умножить само на себя три раза. Так, 7^3=343. Значит, кубический корень из 343 - это снова 7.
- Спасибо, - поблагодарил Нулик, - уяснил. Так что же там умудрился напутать Магистр?
- Извлекая кубический корень из числа 152, он разбил это число на два слагаемых: 27 и 125. А затем стал извлекать корень третьей степени из каждого слагаемого в отдельности.
- А что, разве нельзя?
Сева даже руками замахал:
- Ни в коем случае! И вот тебе доказательство. У Магистра в ответе получилось 8, но ведь восемь в кубе не 152, а 512.
- Мало того, - добавила Таня, - Магистр уверяет, что 152 и 512 - это одно и то же. Потому, дескать, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
- Чудак! - засмеялся Нулик. - Ведь здесь же нет никаких слагаемых. Просто цифры, из которых состоит число.