Страница 17 из 24
Гарри Марковиц предложил измерять риск инвестирования именно величиной ОТКЛОНЕНИЯ фактических ежегодных значений роста от среднего роста. Называется этот параметр – стандартное отклонение (СО). Часто этот показатель называют еще среднеквадратичным отклонением (СКО). Это два названия одного и того же. Я не буду приводить математическую формулу этого показателя. Не все читатели – математики. Я лучше проиллюстрирую смысл на примерах. В этих двух условных примерах легче разобраться, чем в математической формуле.
ПРИМЕР № 1. Вот как обстояли дела с инвестиционным фондом семьи Ивановых:
Здесь годы указаны числами от 1 до 11, чтобы подчеркнуть, что этот пример не имеет под собой каких-то реальных оснований, а придуман чисто условно.
Размер фонда, как мы видим, постоянно растет, и за 10 лет увеличился больше чем втрое.
Хотя размер роста фонда в процентах, как мы видим в третьем столбце, немного разный в разные годы, но эти проценты роста не очень сильно отличаются год от года и лишь слегка «гуляют» вокруг цифры 12 % в год. Эта цифра – 12 % – подсчитана внизу третьего столбца. Она равна сумме всех чисел третьего столбца, деленной на их число (10 штук), то есть это просто среднее значение.
В четвертом столбце показана разность между ростом данного года и средним ростом за 10 лет (который равен 12 %). Общий взгляд на этот столбец показывает нам, насколько сильно отличается рост в тот или иной конкретный год от среднего роста за весь десятилетний период. Это взгляд и будет нашей грубой оценкой величины риска. Гляньте: и в плюс, и в минус отклонения от средней цифры 12 % были небольшими. Самые большие отклонения были на 3 % (в большую или меньшую сторону), а часто еще меньше. А в некоторые годы вообще не было отклонений – строго на 12 % фонд рос. Ивановы, думаю, не сильно переживали по поводу роста своего фонда. Он стабильно и уверенно рос.
ПРИМЕР № 2. С фондом семьи Петровых дела обстояли по-другому. Вот как:
Мы видим, что в среднем фонд растет быстрее. За 10 лет он вырос почти в 4,5 раза, а не в 3 раза, как у Ивановых. Но возможностей для волнения у Петровых было существенно больше. Первые три года (с года 2 по год 4) фонд вообще постоянно уменьшался. В результате у Петровых вместо вложенных 1000 долларов в четвертый год осталось только 795. В то время как у Ивановых к этому моменту было почти вдвое больше, 1405. Есть отчего волноваться! Особенно если эти две семьи дружат и рассказывают друг другу о своих инвестиционных успехах и поражениях. В год 5 фонд Петровых вдруг очень увеличился в объеме. Теперь в фонде стало 1272 доллара. Больше, чем исходная вложенная сумма. То есть, наконец, вместо убытка появился доход. Но пока меньше, чем у Ивановых. Дальше у Петровых, вроде бы, дела пошли на лад, но были еще два года – год 7 и год 10, – когда у них опять происходило снижение объема фонда. В результате они обогнали фонд Ивановых существенно, но и нервы себе потрепали изрядно.
Теперь я вновь задам вам тот же вопрос: вы лично какой вариант выберете – меньший рост, но более равномерный (Ивановы), или больший, пусть и неровный (Петровы)?
Ниже представлен график состояния фондов этих двух семей по годам, который поможет вам более ясно представить себе ситуацию, чтобы ответить на этот вопрос. Только надо учитывать, что каждое деление на оси Х – это целый длинный год, 365 дней волнения или покоя. Учтите также и то, что результат за прошлые 10 лет – победа фонда Петровых в конце периода, – совсем не гарантирует, что и дальше они победят. Действительно, были ведь и долгие 3 начальных года, когда Петровы хронически проигрывали. Где гарантия, что так же не получится в следующие 10 лет?
Итак, внимательно рассмотрите график. И примите для себя обоснованное решение. Это решение вам пригодится, когда вы будете определять свою терпимость к риску.
График 2.2. Рост фондов Ивановых и Петровых
Вернемся к измерению риска. Нам уже понятно, что четвертая колонка отвечает нам на вопрос о величине риска. Если числа в ней большие (не важно, с плюсом или минусом), то риск тоже большой. Если числа в четвертой колонке невелики, то невелик и риск. Как рассчитать числа в четвертой колонке, мы знаем. Все замечательно. Последний вопрос: чисел в четвертой колонке несколько (конкретно – 10 штук), а нам нужно только одно число для общего, суммарного измерения риска, чтобы можно было сравнить его с риском другого инвестиционного фонда. Формулу вычисления этого числа – СО – и предложил использовать Марковиц (она хорошо известна в математической статистике) для определения величины риска. Как я уже говорил, не буду здесь приводить эту формулу. Хорошая новость состоит в том, что вам не обязательно ее знать, Excel умеет рассчитывать стандартное отклонение за вас. Если вы выделите все числа в четвертом столбце и зададите соответствующую функцию, Excel мгновенно рассчитает вам СО. (Не умеете? Друзья и Google вам помогут!)
Я проделал это. В Примере № 1 СО получилось равным 1,8 %, а в Примере № 2 СО получилось равным 32,3 %. Как мы видим, риск у фонда семьи Петровых существенно выше, чем у семьи Ивановых. Но и доходность у Петровых выше.
Теперь попробуем понять, что же все-таки означает СО в содержательном смысле? Что это за число? Что мы измерили? Вот у нас получилось в одном случае число 1,8 %, а в другом случае – 32,3 %. Мы видим, что числа сильно отличаются друг от друга, и понимаем, что во втором случае (у Петровых) колебания годового дохода гораздо сильнее, чем в первом случае (у Ивановых). Но что означают сами числа? Отвечаю: математически доказано, что эти числа определяют «коридор», в который чаще всего будет попадать значения реальной годовой доходности.
Давайте, разберемся на примере фонда Ивановых. У них средняя доходность равна 12 %, а СО составляет 1,8 %. Так вот, если мы сначала прибавим к средней доходности СО (будет 12 % + 1,8 % = 13,8 %), а потом из средней доходности вычтем СО (12 % – 1,8 % = 10,2 %), то мы получим коридор доходностей от 10,2 % до 13,8 %.Вот в этих границах чаще всего и будет находиться доходность, которую Ивановы будут получать в следующие годы.
Смотрите, это же очень важно! Оказывается, мы можем примерно прогнозировать, какую доходность мы будем иметь в следующие годы. И это очень радостное обстоятельство. Оказывается, на фондовом рынке можно строить определенные прогнозы и работать не как в казино, а на основании расчета.
Осталось понять, что значат слова «чаще всего». «Чаще всего доходность будет находиться в этом коридоре», – что это значит? Математика доказывает, что примерно в 68 % случаев доходность будет находиться в указанных границах. А, соответственно, в оставшихся 32 % случаев доходность конкретного года будет за пределами этих границ. Причем пополам: в 16 % случаев выше верхней границы коридора (что для нас только хорошо – доходность выше 13,8 % нас вполне устраивает), а в другой половине случаев – тоже в 16 % – ниже нижней границы (что для нас значительно хуже, ведь в этих 16 % случаев наша доходность окажется меньше 10,2 %).
Смотрите, сейчас у нас появилось гораздо больше информации о том, как будет вести себя фонд семьи Ивановых в будущем. Мы можем теперь прогнозировать и строить планы. Например, нам теперь ясно, что только примерно 1 раз в 6 лет результат работы фонда будет показывать меньшую доходность, чем 10,2 % (16 % – это примерно 1/6). А в остальных 5 случаях из 6 лет годовая доходность будет выше 10,2 %. Причем примерно в 1 случае из этих 5 оставшихся доходность окажется даже больше 13,8 %. А еще в остальных 4 случаях доход будет находиться в коридоре 10,2 %–13,8 %. И при этом средний доход за много лет будет примерно равен 12 %. Теперь в нашем распоряжении имеется вот такая довольно подробная информация о том, как будет вести себя фонд в будущем – скажем, в следующие 10 лет.