Элементы

Видно, что Диады с перевёрнутыми верхними монадами гораздо чётче выделяются, чем в основной форме Ёлки.

Переворачиванием вторых (нижних) Монад Диад можно получить другую форму – Ёлку 2.

Рис. 29. Обратимый переход от основной формы Ёлка к форме Ёлка 2

И в этом случае получилась более рельефная форма, чем основная форма Ёлки.

3. «Волновое» представление Ёлки

Повернём Ёлку 1 на рис. 28 в уменьшенном масштабе против часовой стрелки на 90° в горизонтальное положение:

Рис. 30. Горизонтальное положение Ёлки 1

Разнесём верхние и нижние половинки Диад n = 0,1, 2, 3,4, 5 по горизонтальной оси:

Рис. 31. «Волна» из половин Диад n = 0, 1, 2, 3,4, 5 Ёлки 1

При переходе от нулевой Диады к первой Диаде амплитуда увеличиваются в два раза. После первой Диады амплитуда нарастает на 2 ячейки, а период на 4 ячейки с каждой последующей Диадой. Нет определяющего признака периодических явлений, процессов, функций – постоянства периода. Но, поскольку период, начиная с первого периода, последовательно нарастает на постоянное число по арифметической прогрессии, то такую «волну» можно называть прогрессионно-периодической, или коротко про-периодической.

4. Обратимая свёртка ветвистой Ёлки в предельно упакованную форму

Рассмотренные ветвистые Ёлки имеют много пустых промежутков между ветвями. На примере Ёлки 2 можно оценить эти промежутки отношением количества незанятых ячеек к общему числу ячеек между первым рядом из 6-ти ячеек и последним рядом из 18 ячеек на рис. 32:

Рис. 32. Ёлка 2 с промежутками между ветвями в квадратиках-ячейках

Слева на рис. 32 обозначены номера (n) Диад. Пустых ячеек 160, что составляет более 42 % от общего количества (376) ячеек.

Можно свернуть Ёлку 2 в предельно упакованную форму, т. е. в форму без единой пустой ячейки. Это можно сделать перестановками ячеек с номерами, не нарушающими правило: «от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется». В Диаде с n = 1 ячейки с номерами 1–4 уже в плотно упакованной форме Квадрата из 4-х квадратиков.

В Диаде 2 первую и последнюю ячейки с номерами 5 и 10 переместим под ячейки с номерами соответственно 6 и 9 вниз, а концевые ячейки с номерами 13 и 18 поместим над ячейками с номерами соответственно 14 и 17. Получается Квадрат из двух концентрических слоёв. Подобные перемещения проведем и вокруг Квадратов 2 × 2 в Диадах 3,4, 5.

В Диаде 3 на образовавшийся Квадрат 4 × 4 переместим последовательно по две концевые ячейки верхнего и нижнего рядов. Получим квадратный слой 6 × 6, концентрически охватывающий квадратный слой 4 × 4. Образовался Квадрат 6 × 6 из последовательно концентрических квадратных слоёв 2 × 2, 4 × 4, 6 × 6. Подобную же операцию проведём и в Диадах 4 и 5.

Далее в верхнем и нижнем рядах Диады 4 последовательными перемещениями четырёх концевых ячеек получим квадратный слой 8 × 8, концентрически охватывающий предыдущий квадратный слой 6 × 6.

Подобную же операцию проведём и в Диаде 5. Наконец, последовательно перемещая концевые 4 ячейки верхнего и нижнего рядов Диады 5 на предыдущий квадратный слой 8 × 8, получим квадратный слой 10 × 10, концентрически охватывающий предыдущий квадратный слой 8 × 8. Получается Квадрат из концентрических слоёв 2 × 2, 4 × 4, 6 × 6, 8 × 8, 10 × 10.

В результате проведённых перемещений получим предельно упакованную форму, напоминающую Монумент:

Рис. 33. Монумент из предельно упакованной формы Ёлки 2 на рис. 32

5. «Волновое» представление Монумента

Уровни Монумента состоят из верхних и нижних Подуровней с равными количествами ячеек. Вертикальная ось симметрии также делит монумент на равные левые и правые половины Квадратов. Повернём Монумент в уменьшенном масштабе против часовой стрелки на 90° в горизонтальное положение:

Рис. 34. Горизонтальное положение монумента

Разнесём верхние и нижние половины Уровней 0, 1, 2, 3, 4, 5 на рис. 34 по горизонтальной оси симметрии в непрерывную последовательность:

Рис. 35. Последовательность половин Уровней 0,1, 2, 3,4, 5

Получилась «волновая последовательность прямоугольных импульсов». При переходе от нулевого Уровня к первому амплитуда увеличивается в два раза, а период сохраняется. Далее от Уровня 1 к Уровню 5 амплитуда увеличивается на 1 единицу, а период увеличивается на 2 единицы. Нет определяющего признака периодичности (явлений, процессов, функций) – постоянства периода. Поэтому такую последовательность нельзя называть периодической. Но поскольку и амплитуда и «период» от Уровня 1 изменяются на постоянные числа по арифметической прогрессии, такую закономерность логично называть прогрессионно-периодической, или коротко – про-периодической.

Таким образом, ограниченное специальное распределение натуральных чисел расширяется до неограниченной закономерности про-периодического распределения чисел бесконечного натурального ряда от 0.

6. Распределение натуральных чисел по разбиениям поверхностей концентрических сфер

Трёхмерное пространство Вселенной однородно, изотропно и едино во всех уголках телескопической и микроскопической досягаемости. Сферы в реальном трёхмерном пространстве определяются только радиусами. Любые другие их геометрические характеристики определяются их радиусами. Например, площади поверхностей сфер пропорциональны квадратам радиусов. Отношение поверхностей концентрических сфер равно квадрату отношения их радиусов из одного центра.

Представляет интерес распределение разбиения поверхностей концентрических сфер «в единицах» некоторой эталонной (стандартной) сферы.

Рассмотрим бесконечное трёхмерное пространство. У такого пространства нет определённого центра, поскольку с любой точки оно бесконечно. Возьмём любую точку пространства. С этой точки сформируем некоторую сферу радиуса R с поверхностью:

S = 4πR2 (17)

Перепишем (17) в тождественной форме:

S = 2(2πR2), (18)

которая отражает лишь то обстоятельство, что сфера составлена из двух равных полусфер, разделённых экваториальной окружностью. Зафиксируем факт существования некоторой эталонной (стандартной) полусферы радиуса Rst нормировкой её на единицу:

2π Rst2 = 1 (19)

Размерность 1 может быть произвольной, пусть, будет фемтометр (фм) – 10–15 м.

Тогда

Rst = 1/√(2π) фм (20)

На самом деле размерность здесь не важна, и Rst может быть относительным, т. е. «безразмерным». Примем величину Rst эталонной, стандартной.

Из произвольной точки бесконечного пространства сформируем концентрические сферы, последовательно окаймляющие предыдущие, начиная с первой сферы, и состоящие из пар полусфер. В уравнениях левую и правую части можно умножать на произвольное число, сохраняя равенство. Первую сферу сформируем радиусом в произведение 0√2 на Rst: