Элементы

0 × √2 Rst = 0 × √2 [1/√(2π)] (21)

Вторую сферу, концентрически окаймляющую первую сферу (21), сформируем радиусом в произведение 1 × √2 на Rst:

1 × √2 Rst = 1 × √2 [1/√(2π)] (22)

Третью сферу, концентрически окаймляющую вторую сферу (22), сформируем радиусом в произведение 2 × √2 на Rst:

2 × √2 Rst = 2 × √2 [1/√(2π)] (23)

Четвёртую сферу, концентрически окаймляющую третью сферу (23), сформируем радиусом в произведение 3 × √2 на Rst:

3 × √2 Rst = 3 × √2 [1/√(2π)] (24)

Пятую сферу, концентрически окаймляющую четвёртую сферу (24), сформируем радиусом в произведение 4 × √2 на Rst:

4 × √2 Rst = 4 × √2 [1/√(2π)] (25)

Шестую сферу, концентрически окаймляющую пятую сферу (25), сформируем радиусом в произведение 5 × √2 на Rst:

5 × √2 Rst = 5 × √2 [1/√(2π)] (26)

Таким образом, концентрические сферы состоят из пар полусфер радиусов (21) – (26). Соотношение (18) для полученных сфер можно переписать как:

Sn = 2 [2π (n √2 Rst)2], (25)

где n = 0,1, 2, 3, 4, 5. Конечно, n может быть больше 5, но здесь ограничимся на этом числе натурального ряда n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, ∞.

Видно, что радиусы концентрических сфер (25) составляют ряд чисел:

0 × √2; 1√2; 2√2; 3√2; 4√2, 5√2 (26)

кратных стандартному радиусу Rst. Поверхности сфер составляют соответственно: 0; 4; 16; 36; 64; 100 равных поверхностей стандартной полусферы, т. е. стандартная сфера разделена на две полусферы, и шесть концентрических сфер разделены соответственно на: 0,4,16, 36, 64, 100 стандартных полусфер.

Получилось Квадратное распределение натуральных чисел.

Каждый член ряда чисел: 0, 4, 16, 36, 64, 100 можно разбить на 2 равные части в последовательности: 2(0; 2; 8; 18; 32; 50). Последовательность этих равных частей представляет последовательность сдвоенностей – Диад. Каждая Диада, очевидно, состоит из двух монад последовательности: 0; 2; 8; 18; 32; 50.

Получилось Диадное распределение натуральных чисел.

Непрерывное и сплошное трёхмерное пространство не может быть полностью заполнено шарами сколь угодно малых объёмов. Между плотно прилегающими шарами всегда имеется «пустое» пространство. Поэтому для общности рассмотрим разбиение поверхностей концентрических кубов. Плотно прилегающими одинаковыми кубами произвольных объёмов заполняется всё трехмерное пространство без промежутков между кубами.

7. Распределение натуральных чисел по разбиениям поверхностей концентрических кубов

Возьмём любую точку пространства. С этой точки сформируем некоторую поверхность куба ребром L с площадью S:

S = 6L2 (27)

Перепишем (27) в тождественной форме:

S = 2(3 L2), (28)

утверждающей о том, что поверхность куба состоит из двух равных поверхностей полукубов, разделённых квадратом на полурёбрах произвольных четырёх замкнутых квадратных «стенок». Зафиксируем факт существования эталонной или стандартной поверхности полукуба с ребром Lst нормировкой её на единицу:

3 Lst2 = 1 (29)

Размерность 1 может быть произвольной, пусть, будет фемтометр (фм) – 10-15 м.

На самом деле размерность не важна, и может быть относительной, т. е. «безразмерной».

Тогда

Lst = 1/√3 (30)

Это некоторый стандартный куб с единицей измерения рёбер Lst.

Возьмём любую точку пространства и от этой точки сформируем ряд концентрически вложенных кубов (кубическую «матрёшку»). Первый куб сформируем стороной в произведение 0 × √2 на Lst

L1 = (0 × √2) Lst = (0 × √2) Lst = 0 × 1/√3 (31)

Второй куб, концентрически окаймляющий первый куб (31), сформируем стороной в произведение 1 × √2 на Lst:

L2 = (1 × √2) Lst = √2 Lst = √2/√3 (32)

Третий куб, концентрически окаймляющий второй куб (32), сформируем стороной в произведение 2 × √2 на Lst:

L3 = (2 × √2) Lst =(2√2) Lst = (2√2) /√3 (33)

Четвёртый куб, концентрически окаймляющий третий куб (33), сформируем стороной в произведение 3 × √2 на Lst:

L4 = (3 × √2) Lst = (3√2) Lst = (3√2) /√3 (34)

Пятый куб, концентрически окаймляющий третий куб (34), сформируем стороной в произведение 4 × √2 на Lst:

L5 = (4 × √2) Lst = (4√2) Lst = (4√2) /√3 (35)

Шестой куб, концентрически окаймляющий третий куб (35), сформируем стороной в произведение 5 × √2 на Lst:

L6 = (5 × √2) Lst = (5√2) Lst = (5√2) /√3 (36)

Таким образом, поверхности концентрических кубов состоят из пар полуповерхностей кубов, образованных рёбрами (31) – (36).

Соотношение (28) для полученных кубов можно переписать как:

S = 2{3[(n × √2) Lst] 2} (37)

где n = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Конечно, n может быть больше 5, но ограничимся на этом числе натурального ряда (n = 0, 1, 2, 3, 4, 5…, ∞).

Видно, что рёбра шести концентрических кубов составляют ряд чисел:

0 × √2; √2; 2√2; 3√2; 4√2; 5√2 (38)

кратных стандартному (эталонному) ребру Lst. Поверхности кубов составляют соответственно: 0; 4; 16; 36; 64; 100 равных поверхностей стандартного полукуба. Поверхность стандартного куба разделена на две равные полуповерхности, соответственно, поверхности концентрических 0–5 кубов разделены на: 0, 4, 16, 36, 64, 100 поверхностей стандартного полукуба.

Получилось Квадратное распределение натуральных чисел.

Каждый член ряда четных чисел:0; 4; 16; 36; 64; 100 можно разбить на 2 равные части в последовательности: 2(0; 2; 8; 18; 32; 50). Последовательность этих равных частей представляют последовательность сдвоенностей – Диад. Каждая Диада, очевидно, состоит из двух монад последовательности:0;2;8;18; 32; 50

Получилось Диадное распределение натуральных чисел.

Таким образом, два независимых геометрических подхода к распределению разбиения поверхностей концентрических фигур с полной и частичной симметрией привели к числовым Квадратному и Диадным про-периодическим распределениям натуральных чисел.

Вывод

Диадно-Уровневые и Квадратно-Уровневое закономерности числового распределения натуральных чисел подводят к Про-Периодическому Закону общей теории специального распределения натуральных чисел.

Про-Периодический Закон распределения последовательно нарастающих номеров N выражается простой формулой: