Страница 8 из 16
Тождефикация весов
Такого слова в русском языке нет, есть – верификация. Однако нам оно не подходит. Нам не требуется удостоверение «веры», нам необходимо убедиться в «тождестве». Как мы убедимся далее – это не одно и то же.
Перед использованием весов, их необходимо тождефицировать: убедиться, что левая чаша и левое коромысло тождественны правым. Весы пригодны для взвешивания, если при замене чаш на противоположные – весы удостоверяют тождество чаш.
Причина необходимости такой проверки, заключается в том, что весы могут показать тождество не тождественных масс по причине не тождественных длин коромысел. После тождефикации – такое исключено.
Взвешивание
Идея структурирования по массе заключается в сопоставлении некоторой массы все имеющиеся. Такие весы могут указать тождественность масс на обеих чашах: при взвешивании нам необходимо добиваться неподвижности положения чаш в трёх не тождественных точках.
«Начнём взвешивать!», – решили мы. Вначале проанализируем, как себя ведут весы при взвешивании одного камня – другая чаша пустая.
Берём первый попавшийся камень, кладём в чашу. Анализируем это в трёх не тождественных точках. Это необходимо для устранения двух точек положения чаши – верхней и нижней, когда анализ взвешивания невозможен. Чаще попадаются камни, которые «что-то» весят: нахождение их в чаше создаёт движение чаш весов.
Правда, попадаются особые камни: они создают неподвижность – тождество масс. Мы это установили после того, как весы с этими камнями сохранили неподвижное положение в трёх не тождественных точках (3ННТ). Для случая взвешивания этих камней на противоположной чаше – результат аналогичный. Мы делаем заключение: имеются особые камни, наличие которых на чашах весов абсолютно не влияет на анализ взвешивания.
Ноль
Отделим эти камни в отдельную кучу (группу). Чтобы не путать с остальными, пометим их каким-нибудь символом, знаком. Поскольку такую же процедуру (обозначение) необходимо будет произвести со всеми остальными камнями, а количество их очень большое, не хотелось бы подойти к этому опрометчиво: необходима хоть какая-то логичность в обозначении этих групп камней.
Решение было найдено. Что отличает эти камни от всех остальных? Ответ: чаша неподвижна в любой точке траектории весов. Значит, графическое изображение этих точек и будет символом камней. Рис.3.
Рисунок 3
А как будем называть такие камни? Назовём их «ноль».
С этой группой камней мы разобрались. Что делать с остальными? Независимо – большой камень или маленький: при взвешивании чаши движутся, никаких особенностей нет. Чтобы продвинуться вперёд, было решено разделить огромную кучу на две части: тождественную некоторому камню и не тождественную.
А какой камень для этого использовать, какому отдать предпочтение? Тот, что справа – он, вроде, больше, или тому, что слева? А это имеет значение? По большому значению – нет.
Эталон
Берём первый попавшийся камень под ногами и говорим:
– Это тот самый камень!
– Тот, – это какой?
Это ведь необычный камень, особенный. Для хорошего камня и название должно быть достойное. Назовём его – эталон! Пусть себе живёт, радуется, таким именем гордится.
А каким символом его обозначить? Попробуем по аналогии с нолём. Будем располагать чашу с эталоном в разных точках траектории весов и анализировать. В двух крайних точках (2НТТ) – неподвижность, в остальных – чаши совершают колебательные движения. Однако есть особая точка, которую эталон чаще всего «пересекает». Скажем больше: к этой точке эталон стремится. Это крайняя нижняя точка. Эталон отождествляется с ней.
Можно было бы обозначить эталон точкой, но для такого важного камня – эталона, быть точкой – несолидно. Пусть это будет фигура, точнее отрезок, положения чаши: от точки опоры до расположения этой точки. Рис.4.
Рисунок 4
Символ для него – «|». Сравним эталон с другими камнями. Камень, противоположный эталону, называется проба. Чаша, в которую укладываем эталон, будем называть «эталонной».
Противоположная ей – «пробирная» чаша. Название «пробная» было бы удобнее, но оно вносит неточность понимания: будто хотим «попробовать», и только после этого что-то сделать. Мы ничего не пробуем – всё делаем сразу основательно. Чтобы отличать эталон-массу и пробу-массу, обозначим их буквами. Например, «M» и «m».
Анализ – это сравнивание эталона и пробы методом 3НТТ. Результат: множество масс-проб, тождественных эталону-массе.
Символ тождественности масс в чашах – «=». Проба правой чаши тождественна эталону левой : «|=|». Эту запись мы прочитали справа-налево.
Сравним камень-эталон и камни-пробы, тождественные камню-эталону. Между ними есть разница. Камни-пробы тождественны камню-эталону, но камень-эталон не совсем тождественен им: все камни анализируются с ним. Эталон не анализируется с другим камнем! За это и получил название – Эталон. В таком случае, необходимо подчеркнуть принадлежность камней, тождественных эталону, именно как камень-проба. Название им дадим – «один».
Так выглядят весы при поиске, тождественных эталону, камней: Рис.5.
Рисунок 5
Рисунок состоит из двух частей: символьное обозначение – сверху, графическое изображение – снизу. Серый треугольник на рисунке – опора весов. Левый круг – эталонная чаша. Палочка по центру указывает наличие в чаше эталона массы «|».
Правый круг – пробирная чаша. Она без обозначения. Под треугольником (опора) обозначение тождества взвешиваемых масс – «=». Для не тождества масс знак перечёркнут: «≠». Палочки на коромыслах обозначают тождество длин коромысла весов. Над рисунком показана символьная запись: M=m – эталон массы «M» тождественен пробирной массе «m». Можно было бы обозначить, |=m .
Поскольку никакой разницы между камнями, тождественных эталону массы, нет возможности установить – все их обозначим одним и тем же символом: «|».
Натуральные числа
Что делать с остальными камнями? Можно было бы создать второй эталон и провести аналогичную процедуру, потом создать другой эталон, потом ещё и ещё. Такое ощущение, что от нашего первоначального эталона может ничего не остаться. Ещё неизвестно – какое количество этих эталонов может быть вообще придумано.
Так и решено: никаких больше эталонов. Есть один эталон и хватит! Выражение «один эталон», по логике, абсурдно. Эталон – это эталон. Один – это камень, тождественный эталону. Не может быть один эталона. Может быть «эталон» + «камень, тождественный эталону». Это всегда необходимо понимать. В дальнейшем, для упрощения повествования, не будем это подчёркивать и делать на этом акцент, но об этом никогда не надо забывать.
– А что делать дальше? – поглядывая, то на кучу камней-эталонов, то на оставшуюся кучу, размышляем себе под нос.