Страница 14 из 16
Будем рассматривать соударения упругими: деформаций нет. Да и какие могут быть у чисел деформации?
Период-маятником называется маятник с эталонной массой, на эталонном расстоянии с эталонным периодом колебания. Для маятника без периода – просто эталон-маятник.
Символ обозначение периода маятника – T. Масса подобна периоду: M~T.
Время
У подобия периода-маятника есть собственное название – время. Обозначается – t.
T ~ t.
Мерой подобия является пропорциональность. К примеру, для пропорции «A» будет тождество:
t=A*T.
Прохождение эталона-массы эталона-расстояния «L» за промежуток периода-маятника «T» называется эталонной скоростью. Обозначается – V .
V=L/T.
Умножение эталона-массы и эталона-скорости называется эталон-импульс. Он обозначается – P.
P=M*V.
Эталон-маятник «T» неприводим ни к расстоянию, ни к массе. Он похож на них, но его нельзя численно вывести из них.
Соотношение трёх свойств (период, масса и расстояние) расширяет Золотое Правила Механики (ЗПМ): если для двух параметров есть только одна закономерность, что и называется в итоге ЗПМ, то для трёх – их больше.
Классическое Золотое Правило Механики
1.Отношение масс противоположных частей рычага обратно пропорционально отношению расстояний до этих масс.
Расширение Золотого правила механики
2.Выигрывая в рычаге (расстоянии) – проигрываем во времени.
3.Выигрывая в силе (массе) – проигрываем во времени.
Нормализация до структуры
Мы поднимаем камень. А какова его масса? Какому колебательному процессу (структуре) он соответствует?
Сравнивать его с пронумерованными массами затруднительно. Может, есть способ проще? Тем более, что у нас имеется пронумерованная шкала весов. Нам необходимо установить на весах тождество подобранного камня – расстояние для эталона-массы.
Первоначально необходимо ответить на вопрос: что является тождеством между левой и правой части весов? Чтобы понять смысл, напишем основное соответствие весов (Золотое Правило Механики):
M
*
L
=
l
*
m
.
Отметим постановку символов: масса – расстояние – расстояние – масса. Причина в визуализации: «чтение» слева направо даёт именно такую последовательность: эталон-масса, эталон-расстояние, проба-расстояние, масса-проба. Рис.27.
Рисунок 27
Выражение M*L=l*m неточное. Причина в невозможности установить для «m» или «l» значения: для разной массы-пробы – расстояние-проба тоже разное. Поэтому всегда необходимо понимать – решение возможно только при одном условии: когда в тождестве неизвестна только одна величина. В этом случае имеется четыре варианта:
M*L=L*m – неизвестна проба-масса.
M*L=l*M – неизвестно проба-расстояние.
M*l=L*M – неизвестно эталон-расстояние.
m*L=L*M – неизвестна эталон-масса.
Последний вариант некорректен. Постараемся в левой части весов располагать эталон-масса. Не обязательно «M» и «L» тождественны «1». Это могут быть любые, пропорциональные эталонам, величины.
Будет непривычным использование одних и тех же символов, для не тождественных значений (L и L, M и M). Так подчёркивается, что эти величины известные – соответствуют конкретным значениям чисел. Хотя они обозначаются одинаково.
Получение тождественной структуры
Для представления любого числа в структуру, необходимо его перевести в маятник эталон-масса с длиной отвеса тождественного числу. Передача эталонного импульса маятнику создаст колебания, т.е. искомую структуру. Она будет зависеть от длины маятника.
Структура: проба-масса
У нас в руках камень. Необходимо его свойство «масса» перевести в свойство «структура». Это вариант: M*L=L*m.
Кладём эталон-масса «1» в левую чашу на эталон-расстояние «1», в правую чашу – пробу-массу «m». Методом 3НТТ находим тождественное массе-пробе «m» расстояние «L». Рис.28,а.
Рисунок 28
Убираем массу-пробу с весов, перемещаем эталон-массу на тождественное расстояние «L» – у нас получился тождественный маятник. Рис.28,б.
Эталонным импульсом сообщаем ему энергию и регистрируем колебания. Это тождественная массе-пробе «m» структура. Рис.28,в.
Структура: проба–расстояние
Это вариант: M*L=l*M. Имеется некоторое расстояние, которое необходимо представить в виде структуры. Для этого укладываем слева на эталонном расстоянии массу-эталон, справа – эталон-массу на расстояние, которое требуется «перевести» в структуру – «l».
Двигаем эталон-массу по шкале и методом 3НТТ добиваемся тождества. Рис.29,а.
Рисунок 29
Убираем массу с правой чаши. В результате получаем тождественный весам маятник. Рис.29,б.
Сообщив маятнику эталонный импульс, получаем структуру, тождественную пробе-расстоянию. Рис.29,в.
Обратим внимание на обозначение символов расстояний. Сначала проба-расстояние было справа, потом слева. Так мы показали тождественное «перемещение» пробы. Изначальный камень в процессе анализа стал эталоном – ему стали сопоставлять величины.
Как могли заметить, можно было сразу положить эталон-массу на расстояние-пробу и получить тождественную структуру.
В любом случае, когда неизвестно какое-то «свойство» пробы (масса или расстояние – это именно свойство), нам необходимо сопоставить его с эталоном (нормализовать).
Нормализацией называется приведение пробы (сделать тождественным) к свойству эталона. В нашем случае, мы приводили пробу либо к массе-эталону, либо к расстоянию-эталону. Поскольку, численно, это тождественные значение – отличия между массой и расстоянием нет, использовать вместо них понятие – «число», проще.