Страница 12 из 16
Количество масс, нами пронумерованных, соответствует количеству меток на шкале расстояний. Камни подобны расстояниям: M~L. Массы и расстояния, представленные как числа, тождественны: M=L.
Проба или эталон?
Не всегда понятно отличие пробы-массы от массы-эталона. Синонимом является: проба-число и эталон-число.
Если мы поднимаем камень и желаем узнать его тождество числу, то его масса – это проба-число. Используя весы с неподвижными чашами – это m=>M: из неизвестной массы получаем тождество массы. Если весы с подвижной чашей и пронумерованной шкалой – это m=>L: из неизвестной массы получаем тождество расстояние. Если после этого желаем преобразовать в массу, то запись всего процесса – m=>L=>M. Эта запись будет тождественна: m=>L, l=>M.
Запись умножения двух чисел можно записать разными способами: M*L=>M, M*L=>m, M*l=>M, M*l=>m, m*L=>M, m*L=>m, m*l=>M, m*l=>l.
M
*
L
=>
M
Известна масса и расстояние. Они выступают в процессе как эталоны. Требуется найти произведение в виде массы (эталон). Про́бой в этом процессе является умножение. В текстовом редакторе это показать не возможно (нет прописного и заглавного знака *).
В процессе умножения на весах мы можем составить таблицу умножения: 2*2=4, 2*3=6, и т.д. Дети её изучают в первом классе, а нам она далась на 30 странице. Прогресс.
Если у нас известна масса, расстояние и табличное значение для этой пары чисел, то для нахождения результата никаких весов, масс и расстояний нам не потребуется. В этом случае, классический вид тождества: A*B=C.
m
*
L
=>
M
Неизвестна масса-проба, расстояние известно, необходимо узнать произведение неизвестной массы с известным расстоянием. В этом случае пробу-массу надо нормализовать до эталона-расстояния или эталона-массы: m=>M или m=>L. Результат умножения будем масса: (m=>M)*L=>M. Это предыдущий вариант рассмотрения.
Для статического поля символы «=» и «=>» тождественны, но для обозначения направления достижения тождественности будет употребляться символ «=>». Он состоит из двух отдельных символом, но понимаем мы его как один.
Некоторые читатели спросят: зачем так сложно? Тогда можно протянуть им ветку, камень и спросить: чему будет их произведение. На что многие могут покрутить пальцем у виска – как можно такое сравнивать.
– Ну, Вы же анализируете окружающий Мир, себя и других людей. А это гораздо сложнее, чем умножение расстояния и массы.
Познав обозначение, мы всегда сможем тождественно понять смысл.
M
*
M
=>
M
Конечно, можно было бы не переводить массу в расстояние, а воспользоваться исключительно весами без шкал для процесса поиска произведения.
Сложность заключается в следующем. К примеру, умножим массу A=2.7593 на массу B=5.358.
Для этого пришлось бы:
Запоминаем количество преобразований N=0.
Сравниваем массу «A» с эталоном-массой «1»: «A» тяжелее. Сравниваем «A» с «эталон+эталон»: «A» тяжелее. Сравниваем «A» с «эталон+эталон+эталон»: «A» легче.
Преобразуем эталон в количестве системы счисления: 10 эталонов. Теперь будем использовать другой эталон: в десять раз тяжелее.
Берём 10 проб-масс «A». Теперь и проба-масса стала тяжелее в десять раз.
Увеличиваем количество преобразований на «1»: N+1.
Если новый эталон не тождественен пробе-массе: повторяем пункты 2-5.
По достижению тождественности имеем массу-пробу A=27593, количество преобразований эталона: N=4.
Аналогично делаем с пробой-массой «B» с пункта 2.
На выходе будем иметь пробу-массу B=5358 и суммарное количество преобразований эталона: N=7.
Набираем 27593 куч, в каждой из которых по 5358 эталонов-масс «1». Сумма всех масс-эталонов получится: 147.843.294.
Эту массу делим на 10*10*…*10 тождественных между собой частей. Количество повторений умножения: количество преобразований N=7, то есть делим на 10.000.000 тождественных частей.
Вот эта часть и будет ответом.
Нами приведена блок-схема одного из алгоритмов, который некоторым может показаться сложным, но он значительно проще самого процесса получения результата.
Использование массы и расстояния эффективнее: берём массу-пробу «A», находим тождественное ей расстояние, кладём на этом расстоянии пробу-массу «B». На другой стороне, двигая эталон-массу методом 3НТТ, получаем тождественное «A*B» расстояние. Переводим его в массу L=>M: ответ получен.
Если бы нам пришлось искать произведение «A*B» на компьютере, нам понадобился бы алгоритм с блок-схемой.
Отрицательные числа
В нашем арсенале инструментов появились замечательные лабораторные весы. Для работы с массами требуется только эталон-масса, наличие шкалы упрощает измерение длин. И наша работа по продолжению классифицированию остальных масс (чисел), должна быть упрощена. Однако столкнулись с неприятностью. Мы нашли «необычный» камень, положив который в правую чашу на эталон-расстояние, невозможно найти методом 3НТТ тождественное расстояние эталону-массе слева.
Мы долго размышляем. Наконец, нас осенило. Со словами «Эврика!» продолжаем эксперимент.
– А что, если левую чашу двигать и по правой части шкалы? Может это что-то даст?
Действительно, переместив левую чашу на расстоянии «A» вправо, методом 3НТТ удалось получить тождество чисел. Рис.21.
Рисунок 21
Удивительное свойство некоторых камней – наличие двух камней по одну сторону весов уравновешивает отсутствие масс по другую сторону.
Экспериментируя, мы нашли другой интересный камень из кучи рациональных камней – присутствие его вместе с «необычным» камнем в одной чаше никак не влияет на результат любого взвешивания.
Примечательным является то, что он уже нами чётко обозначен конкретным числовым значением, в отличие от «необычного» камня. Ничего не поменяется, если поменять «обычный» камень на «необычный», расположив чашу по другую сторону опоры на тождественном расстоянии. Либо наоборот. Вот и вся разница.
Назовём «необычный» камень – отрицательным. Число «A», тождественное ему – отрицательное число. Отрицательное число – не означает «плохое» число. Все числа хорошие, просто на все свойства чисел не хватает «хороших» названий. Символ для обозначения отрицательности – «–A».
Особое качество отрицательного камня можно указать на весах: стрелка массы-пробы вниз – обычное число, вверх – число отрицательное. Чтобы как-то различать стрелки вверх-вниз, на весах укажем направление «правильных» чисел. Логично было бы указать стрелку вниз, но история распорядилась иначе: общепринятым стало указание вверх.