Страница 6 из 19
В настоящее время считается твердо установленным, что излучение, производимое радионуклидами, есть следствие ядерных превращений (Интересная подробность: закон радиоактивных превращений сформулирован в 1902 г., а планетарная модель атома, предполагающая существование атомного ядра, предложена Резерфордом позже, – в 1911 г. Таким образом, Резерфорд, выявив экспоненциальный закон убывания способности радиоактивного препарата излучать, еще и сам не мог связывать это явление с «ядерными превращениями». В дальнейшем оба понятия – «радиоактивный распад» и «ядерные превращения» будут в равной мере использоваться как равнозначные). Это знание позволяет утверждать, что, чем выше скорость ядерных превращений, тем интенсивнее излучение и тем больше значение той величины, которая выше была названа «активностью» (в смысле, принятом Резерфордом). Иными словами, вполне допустимо измерять не интенсивность общего излучения, производимого образцом радионуклида, т.е. измерять не поток, а только некоторую (но всегда одну и ту же) часть ионизационного эффекта, которая регистрируется инструментально, чтобы наблюдать экспоненциальное убывание радиоактивности как некий феномен, допускающий количественную оценку.
Итак, рассуждая на современном уровне достигнутых знаний, можно утверждать, что инструментальная активность (или активность в смысле Резерфорда) пропорциональна скорости ядерных превращений:
I – – dN/dt, (1.2)
где N – число ядер радионуклида как функция времени (для очень больших значений N эту функцию допустимо полагать непрерывной); – – символ прямой пропорциональности; знак «минус» перед производной («мгновенной» скоростью, т.е. «приростом числа ядер в единицу времени») поставлен для того, чтобы компенсировать отрицательное значение этого обобщенного «прироста», который в действительности является убылью.
Опытным путем, трудами многих исследователей было установлено, что при измерении излучения одного и того же препарата с помощью одного и того же инструментального метода величина I не зависит ни от каких внешних факторов (температура, давление, освещенность, электрические и магнитные поля; природа и структура химического соединения, в состав которого входит радионуклид* и др. Слабая зависимость параметра λ от внешних условий выявлена только для K-захвата.), а зависит только от времени; но при измерении массы радионуклида I пропорционально изменяет свое значение (т.е. является экстенсивной величиной).
Таким образом,
I – m, (1.3)
где m – масса радионуклида.
Но из признания истинности атомно-молекулярной концепции строения вещества (на чем строится все современное естествознание) следует, что
m – N . (1.4)
Из сопоставления пропорциональных связей (1.2)-(1.4) следует, что
– dN/dt – N.
Введя коэффициент пропорциональности k, получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
– dN/dt = kN, (1.5)
интегрирование которого при условии: t = 0, N = N0
приводит к выражению:
N=N0e-kt, (1.6)
которое по математической форме совпадает с эмпирической формулой Резерфорда и Содди (1.1), если принять во внимание, что обозначение коэффициента пропорциональности, введенного в уравнение (1.5), безразлично для смысла получившегося соотношения. Отсюда k ≡ λ .
В дальнейшем удобно пользоваться постоянным обозначением
– dN/dt = A. (1.7)
Рассматривая формулы (1.2) , (1.6) и (1.7) в совокупности, убеждаемся в справедливости следующих соотношений:
, (1.8)
A = Aoe-λt; N = N0e-λt; I = I0e-λt ; (1.9)
A = λN . (1.10)
Можно преобразовать зависимость (1.8), введя иной способ измерения времени: описывая эволюцию (распад) каждого радионуклида, будем измерять время в относительных единицах: n = t/T1/2, т.е. не в секундах, часах и т.д., а в числах периодов полураспада, что является безразмерным аргументом.
Тогда
т.е.
. (1.11)
В реальных условиях радионуклиды почти никогда не встречаются в компактном состоянии, являя собой некоторую фазу, все атомные ядра которой радиоактивны и характеризуются одной и той же величиной λ. Обычно атомы радионуклидов так или иначе распределены в некотором стабильном веществе, входя в состав химических соединений, растворов различной природы или более грубых смесей.
В этом случае образец подобного тела (проба, навеска и т.п.), содержащего радионуклид (чаще всего несколько различных радионуклидов), принято называть радиоактивным источником.
Теперь можно ввести понятие активности радионуклида (радионуклидов) в источнике (образце). Это – отношение числа спонтанных ядерных превращений радионуклида (радионуклидов) dN, происходящих в данном источнике (образце) за интервал времени dt, к этому интервалу: A = dN/dt. Здесь нет знака «минус», т.к. dN определено как положительная величина (число превращений), а не как «отрицательное приращение» (т.е. убыль вследствие распада) числа ядер (см. (1.7).
При этом в зависимости от вида радионуклида после слова «активность» следует указывать символ соответствующего радионуклида, например, «активность 226Ra в источнике», «активность 137Cs в растворе» и т.п.
В противоположность инструментальной активности (ее иногда называют относительной) величину A, вводимую формулой (1.7) и сформулированным выше определением, называют абсолютной активностью. Но в профессиональных текстах часто слово «абсолютная» опускается, если из контекста ясно, что речь идет о скорости распада радиоактивной субстанции, происходящего во всем источнике (образце).
Введем еще несколько определений.
Удельная активность радионуклида (радионуклидов): отношение активности радионуклида (радионуклидов) в образце к массе образца или к массе элемента (соединения).
Объемная активность радионуклида (радионуклидов): отношение активности радионуклида (радионуклидов) в образце к объему образца.
Удельная поверхностная активность радионуклида (радионуклидов): отношение активности радионуклида (радионуклидов) в радиоактивном материале, распределенном по данной поверхности, к площади этой поверхности.
Наряду с абсолютной (удельной, объемной и удельной поверхностной) активностью в лабораторной и инженерной практике часто пользуются инструментальной активностью, вводимой так же удельно (т.е. на единицу массы, объема или поверхности).
В соответствии с международной системой единиц (СИ) единицей абсолютной активности является «беккерель» (в честь первооткрывателя радиоактивности Анри Беккереля). Один беккерель (1 Бк) соответствует одному распаду в секунду. До сих пор используется также и исторически первая единица «кюри», допускаемая в качестве внесистемной. Один кюри (1 Kи) соответствует 3,7•1010 расп/сек (Примерно такое число распадов в секунду наблюдается в 1 г элементарного 226Ra.). Таким образом,