Страница 20 из 33
В инерциальной системе отсчета именно совокупность этих сил (и только этих сил) в случае необходимости придает нам ускорение: ma→; = F→;. Таким образом, мы можем понять движение любого объекта, просто наблюдая за его окружением.
Проблема в том, что в некоторых случаях опыт показывает, что наша земная система отсчета, столь важная для нас, не является инерционной: такое происходит, когда мы наблюдаем за движением воздушных масс или океанов. Этому невозможно найти объяснение, если мы примем в расчет только влияние окружающей среды. Это будет равносильно тому, как если мы будем рассматривать движение предмета внутри машины или поезда.
Мы уже давали этому некоторое объяснение с помощью рис. 1.3 и 1.4. Теперь мы рассмотрим все более подробно, чтобы лучше понять природу движения, с которым нам предстоит столкнуться в этих неинерциальных системах отсчета.
Вспомним наш опыт с мячом, лежащим на горизонтальной поверхности в машине. Если машина едет с постоянной скоростью по прямой, мяч будет неподвижен: реакция опоры полностью компенсирует его вес. Общая сила воздействия на мяч, следовательно, равна нулю (объект псевдоизолированный), и, как следствие, ускорение мяча тоже: уравнение ma→; = F→; вполне применимо, так как машина является инерциальной системой отсчета.
Теперь, если машина затормозит, мяч покатится вперед (потому что он стремится сохранить постоянную скорость относительно дороги): это показано на рис. 1.4, который мы воспроизвели ниже (➙ рис. 5.1). На этот раз возникает ускорение по отношению к машине, хотя окружающая среда не изменилась.
Итак, у нас есть выбор между двумя вариантами:
• либо мы считаем, что уравнение ma→; = F→; больше неприменимо и нужно найти другой закон;
• либо мы считаем, что уравнение ma→; = F→; должно всегда удовлетворять определению силы. Это подразумевает, что сила F→; теперь не просто зависит от окружающей среды, поскольку она указывает, что F→; = 0→;, тогда как a→; ≠ 0→;.
Мы будем придерживаться второго варианта, чтобы по возможности не нарушать интуитивного смысла силы: если ускорение мяча направлено вперед, значит, некая сила толкает его вперед.
Рис. 5.1 – Машина в процессе торможения
Ускорение, связанное с ускорением системы отсчета
Из чего рождается эта сила? Ответ прост.
• машина тормозит, ее скорость по отношению к дороге уменьшается;
• мяч сохраняет постоянную скорость по отношению к дороге;
• следовательно, мяч ускоряется по отношению к машине, что хорошо видно на рис. 5.1.
Иначе говоря, ускорение, направленное вперед и действующее на мяч в системе отсчета машины, является результатом «отрицательного ускорения» машины по отношению к дороге.
Теперь рассмотрим случай, когда машина поворачивает влево с постоянной скоростью. Это рис. 1.3, который мы воспроизводим ниже (➙ рис. 5.2)
Мяч катится вправо, то есть на него действует сила, направленная вправо.
Уточним:
• по отношению к дороге машина поворачивает налево;
• мяч стремится сохранить прямолинейную траекторию по отношению к дороге;
• следовательно, мяч катится вправо по отношению к машине, что хорошо видно на рис. 5.2.
Рис. 5.2 – Машина в процессе поворота налево
Иначе говоря, сила, направленная вправо и действующая на мяч в системе отсчета машины, возникает из-за «ускорения влево» машины по отношению к дороге.
В обоих случаях машина приобретает ускорение в инерциальной системе отсчета (дороге), что вызывает «обратное ускорение» мяча по отношению к машине: если машина ускоряется влево по отношению к дороге, мяч ускоряется вправо по отношению к машине. Если машина «ускоряется назад» (тормозит) по отношению к дороге, мяч «ускоряется вперед» по отношению к машине.
Следовательно, в системе отсчета машины «псевдоизолированный объект», которым является мяч, испытывает ускорение a→;, противоположное ускорению a→;e машины по отношению к инерциальной системе отсчета дороги.
Мы запишем это как a→; = –a→;e. Ускорение a→;e называется «переносным ускорением».
Поскольку мы хотим привести это к уравнению F→; = ma→;, получается, что F→; = –ma→;, это сила, действующая на изначально неподвижный мяч внутри машины. Ее называют силой инерции переноса и обозначают F→;ie.
«Фиктивная» сила?
Мы видим, что эта сила не связана с материальным окружением и отражает лишь некоторую точку зрения (человека в машине). Но мяч только продолжает прямолинейное равномерное движение по отношению к дороге. Человек, стоящий у края дороги, увидит, что мяч просто катится прямо, в то время как машина поворачивает налево.
И нам хочется назвать эту силу фиктивной, кажущейся, которой на самом деле не существует. Однако для человека в машине, который наблюдает странные перемещения мяча, эта сила отнюдь не фиктивна, и мы склонны дать ей название псевдосилы.
В предыдущем примере мы говорили о силе инерции переноса. С помощью других, более общих примеров мы обнаружим другие силы инерции того же происхождения, но с несколько другими последствиями. Их беглый обзор мы сделаем в следующих абзацах.
Запомним: «сила инерции» – это сила, возникающая при движении в неинерциальной системе отсчета по отношению к другой системе отсчета, которая является инерциальной. Она является псевдосилой в том смысле, что не зависит от материальной окружающей среды, а присуща рассматриваемой системе отсчета.
Подведем итог с помощью примера довольно близкого к предыдущим: предположим, что человек бросает мяч вперед со скоростью 1 км/ч в машине, поворачивающей налево со скоростью 50 км/ч.
• С точки зрения человека, стоящего у края дороги, мяч продолжает равномерное прямолинейное движение со скоростью 51 км/ч (➙ рис. 5.3.а).
• С точки зрения человека в машине мяч описывает дугу вправо со скоростью, которая, по крайней мере, вначале равна 1 км/ч (➙ рис. 5.3.b).
Человек у дороги не видит проявления какой-либо силы, но человек в машине «видит» действие силы вполне реальной.
Если в предыдущем параграфе мы рассмотрели понятие «силы инерции», то пока еще не во всех ее аспектах. Чтобы дать более исчерпывающий ответ, рассмотрим пример, когда ребенок катит мяч, сидя на крутящейся карусели. Если не учитывать силу трения мяча, мы снова имеем дело с «псевдоизолированным» предметом: на него действуют только силы инерции.
Земная система отсчета в данном примере является инерционной, и с точки зрения человека, который сидит рядом с каруселью, мяч движется равномерно и прямолинейно. Но в системе отсчета карусели его движение гораздо более сложное.
Рис. 5.3 – Траектория мяча с двух разных точек зрения
(а) – траектория с точки зрения человека, стоящего у края дороги (она соответствует пунктирной прямой на рис. 5.2).
(b) – траектория с точки зрения человека в машине (видно, что мяч приближается к правой стенке машины на рис. 5.2).