Страница 21 из 33
Центробежная сила
Предположим, что ребенок просто положил мяч на пол карусели. Что произойдет с мячом?
С точки зрения человека рядом с каруселью шарик с самого начала обладает скоростью благодаря вращению карусели. Между тем с его точки зрения мяч будет стремиться продолжать движение прямо, в то время как под ним вращается карусель, то есть мяч в конечном итоге упадет с карусели, как можно видеть на рис. 5.4.а.
С точки зрения ребенка на карусели мяч, сначала неподвижный, катится к краю карусели, потому что в итоге он с нее упадет (➙ рис. 5.4.b): есть ускорение, направленное к краю, что объясняет существование силы инерции в системе отсчета карусели. Речь идет центробежной силе, которая выталкивает каждый предмет за пределы вращающейся системы отсчета.
Именно эту силу мы и описывали в примере с машиной, где мяч катился вправо, когда машина поворачивала налево. Здесь сила также направлена к краю поворота: именно она прижимает пассажиров к правой дверце.
Центробежная сила является частью того, что мы называем силой переноса.
Рис. 5.4 – Происхождение силы Кориолиса
(а) – точка зрения взрослого, сидящего возле крутящейся карусели: он видит мяч, который катится прямо, как и положено.
(b) – точка зрения ребенка на карусели (которая кажется ему неподвижной): он видит, что мяч катится к краю, что видно и на схеме (а).
Необходимо учесть, что мяч изначально неподвижен на схеме (b), а на (а) у него есть скорость благодаря вращению карусели.
Другая составляющая силы переноса
Предположим опять, что шарик изначально неподвижен по отношению к карусели, но карусель на этот раз ускоряет свое вращение.
Поскольку карусель вращается, мяч покатится к краю. Но карусель вращается все быстрее и набирает скорость по отношению к земной поверхности, а мяч стремится сохранить по отношению к земле ту же скорость. Получается, что мяч катится медленнее карусели и начинает катиться к задней части карусели, поскольку сила инерции направлена назад.
Таким образом, здесь одновременно действуют две силы: одна направлена к краю (центробежная), другая назад. Именно совокупность этих двух воздействий называют переносной силой при вращательном движении системы отсчета.
Сила Кориолиса
Нам остается рассмотреть силу, которую мы до сих пор оставляли в стороне. Вернемся к карусели, которая вращается с постоянной скоростью против часовой стрелки: мяч, изначально неподвижный, покатится с ускорением к краю карусели. Предположим, что радиус карусели 4 м и она вращается со скоростью 10 км/ч. Мы положили мяч в 2 м от центра (то есть посередине между центром и краем): с точки зрения человека возле карусели мяч изначально движется со скоростью 5 км/ч.
Предыдущие выводы указывают, что мяч движется к краю карусели; но по отношению к земной поверхности мяч вовсе не стремится набрать или снизить скорость и движется по-прежнему со скоростью 5 км/ч. Однако он подкатывается к краю карусели, которая вращается со скоростью 10 км/ч: то есть мяч движется медленнее и по отношению к карусели начинает отклоняться от первоначальной траектории (➙ рис. 5.5). С точки зрения человека на карусели мяч, двигаясь к краю, смещается вправо (➙ рис. 5.6). На него действует новая сила инерции, которая называется силой Кориолиса.
Также если мы толкнем мяч к центру карусели, он покатится от зоны более высоких скоростей к зоне более низких: то есть мяч будет катиться быстрее, чем вращается карусель, и его траектория снова отклонится вправо.
В сущности, сила Кориолиса всегда будет заставлять мяч отклоняться вправо на карусели, вращающейся против часовой стрелки (а если по часовой стрелке, то влево).
Рис. 5.5 – Происхождение силы Кориолиса
Схема показывает то, что видит взрослый, сидящий рядом с каруселью, за два последовательных момента времени.
(а) – мяч неподвижен по отношению к карусели, но с точки зрения наблюдателя обладает скоростью благодаря вращению карусели. Эта скорость ниже, чем скорость края карусели.
(b) – мяч достиг края карусели, сохранив ту же скорость. В этой точке скорость вращения карусели гораздо выше скорости мяча, и по отношению к карусели он меняет свою траекторию (продолжая двигаться к краю).
Рис. 5.6 – Траектория мяча, движущегося по карусели, с точки зрения разных наблюдателей
(а) – взгляд человека, сидящего возле карусели: мяч катится по прямой.
(b) – взгляд ребенка на карусели: с одной стороны мяч катится к краю (сила переноса), с другой стороны он описывает дугу вправо (сила Кориолиса).
Обобщение
В конечном итоге если мы различаем «переносную силу» и «силу Кориолиса», то потому, что первая зависит от положения мяча на карусели, а вторая от скорости его передвижения по отношению к карусели.
Наконец, нам пришлось ввести понятие «переносное ускорение» a→;e, связанное с силой переноса F→;ie, как F→;ie = –ma→;e.
Мы также можем ввести понятие «ускорение Кориолиса» a→;c, связанное с силой Кориолиса F→;ik, как F→;ik = –ma→;k.
Подведем итог:
• Ускорение переноса зависит от скорости вращения системы отсчета (в данном случае карусели) по отношению к инерциальной системе отсчета (в данном случае земной поверхности). Она также зависит от изменения скорости вращения и от расстояния объекта до оси вращения (если мяч в центре карусели, он не испытывает никакого ускорения).
• Ускорение Кориолиса также зависит от скорости вращения системы отсчета, но еще и от скорости объекта по отношению к этой вращающейся системе отсчета.
Весьма наглядный пример
Рассмотрим последнюю схему, которая лишь подтвердит положение вещей. Предположим, что ребенок на карусели покатит мяч в сторону противоположную вращению карусели с той же скоростью, с какой вращается карусель. Какова будет траектория мяча?
С точки зрения человека рядом с каруселью важно заметить, что мяч останется неподвижен. И действительно, если в точке мяча карусель вращается со скоростью 10 км/ч, а мяч катится с той же скоростью в противоположном направлении, это значит, что по отношению к земной поверхности он не движется. Это значит, что карусель вращается под мячом, который стоит на месте: когда карусель сделает полный оборот, мяч окажется в первоначальной точке (➙ рис. 5.7). По отношению к карусели мяч опишет ровный круг, который вернет его в исходное место. Ребенок сможет снова взять мяч, который толкнул!
А как это выглядит с точки зрения разных сил? На рис. 5.7 мы видим, что мяч отклонился вправо, чтобы описать круг: это действие силы Кориолиса. Однако сила переноса должна была бы толкнуть его к краю, то есть влево. На самом деле так и происходит, и это значит, что в данном примере сила Кориолиса преобладает над переносной силой.
Чтобы завершить эту часть, уточним, что, если предмет не является псевдоизолированным, достаточно просто добавить силы материальной окружающей среды, а также силы инерции, чтобы определить его движение в неинерциальной системе отсчета.