Страница 5 из 12
Закономерно, что появление чисел также способствовало зарождению письменности в целом. Потому что, если основная часть идей могла передаваться устно, для описания числовых характеристик требовалось вносить определенные записи.
Разъединены ли сегодня понятия содержания чисел и их графического выражения? Если я попрошу вас подумать об овце, как вы ее себе представите? Вы, без сомнения, представите блеющее животное на четырех лапах с шерстью на спине. Вам не придет в голову представить четыре буквы, из которых состоит слово «овца». Однако если я попрошу вас представить себе число сто двадцать восемь, что вы представите? Вероятно, в вашем воображении появятся цифры 1, 2 и 8? Мысленное представление больших цифр, кажется, неразрывно связано с их написанием.
Это совершенно беспрецедентный случай. В отличие от всех остальных вещей, для которых письменное обозначение вторично, а первичны устные названия, для чисел написание было первичным, а устные эквиваленты появились уже позднее. Только задумайтесь, как вы произносите «сто двадцать восемь»? Вы скажете: «128: 100 + 20 + 8». После определенного значения невозможно говорить о числах, не задумываясь об их написании.
В наше время встречаются коренные племена, в которых используется очень ограниченное количество слов для числовых обозначений. Так, жители племени пирахан (Pirahã), охотники-собиратели, живущие на берегах Рио-Мэси (rio Maici) в Амазонии, умеют считать только до двух. Для всего, что больше двух, они используют слово, означающее «несколько» или «много». Также в Амазонии живет племя мандуруку (Munduruku), в котором используется пять слов, обозначающих числа, что соответствует количеству пальцев на одной руке.
В современном обществе числа заполонили повседневную жизнь. Они стали настолько распространены, что мы часто забываем, до какой степени сама идея их создания гениальна и что нашим предкам потребовались века, чтобы достичь этого уровня.
На протяжении веков изобретено множество способов написания чисел. Самый простой – это обозначать число количеством символов, равным этому числу. Например, параллельными черточками. Этот метод мы до сих пор часто используем, в частности, чтобы вести счет в игре.
Наиболее ранний пример такого метода исчисления, возникшего еще до появления письменности, кости Ишанго, найден в 1950-е гг. в месте проживания шумеров, на берегу озера Эдуард на территории современной Республики Конго. Данные предметы изготовлены приблизительно двадцать тысяч лет назад! Эти экспонаты длиной в 10 и 14 сантиметров покрыты более или менее равноудаленными насечками. С какой целью они сделаны? Возможно, это была первая система исчисления. Некоторые считают, что это календарь, в то время как другие усматривают более развитые математические формы. Сейчас уже сложно сказать точно. Обе кости в настоящее время экспонированы в Музее естественных наук в г. Брюсселе (Бельгия).
В таком методе подсчета одна черта обозначает одну единицу, что вызывает сложности при описании крупных чисел. Чтобы решить эту проблему, необходимо было ввести обозначения для нескольких элементов.
Они появились уже в Месопотамии. Например, специальный жетон использовался для обозначения десяти овец. Когда произошел переход к письменности, данный принцип сохранился. Так, встречаются символы, обозначающие числа 10, 60, 600, 3600 и 36 000.
В обозначении символов уже в этот период отмечается определенная логика. Так, символы для 60 и 3600 с окружностями внутри обозначают числа в 10 раз больше.
С появлением клинописи символы начинают постепенно видоизменяться.
В расположенном неподалеку Египте с третьего тысячелетия до н. э. также начали развиваться собственные численные обозначения.
С этих пор повсеместно была принята десятичная система исчисления: свой собственный символ использовался для обозначения каждого числа, в 10 раз большего предыдущего символа.
Начала формироваться новая система исчисления посредством прибавления. В данной системе порядок символов влияет на их значение. И в этом первыми тоже были жители Месопотамии.
Начиная со второго тысячелетия до н. э. Вавилон занимал центральное положение на Ближнем Востоке. Клинопись по-прежнему оставалась популярной, но с этих пор начали использовать только два символа: чем-то похожий на гвоздь для обозначения 1 и наклоненный уголок – для обозначения 10.
Используя эти два символа, можно было написать любое число до 59. Так, для обозначения 32 необходимо было написать три уголка и два гвоздика.
А затем, начиная с 60, использовали символы для обозначения чисел, кратных 60. По аналогии с тем, как в современной системе исчисления числа записываются справа налево: сначала единицы, затем десятки, сотни и т. д., в вавилонской системе исчисления записывались сначала единицы, затем 60, 3600 (т. е. 60, умноженное на 60) и так каждый следующий порядок в 60 раз больше предыдущего.
Например, число 145 обозначалось как два числа 60, дающие в сумме 120, а также 25 единиц. Вавилоняне записывали это число так:
Благодаря этой системе ученые Вавилона достигли необычайных успехов в математике, научились не только складывать, вычитать, умножать и делить, но и выделять квадратный корень, возводить в степень и рассчитывать обратную величину. Они разработали очень точные арифметические таблицы, уравнения и способы их решения.
Однако совсем скоро эти знания предали забвению. С закатом цивилизации Вавилона существенная часть достижений в области математики была утрачена. Конец позиционной нумерации. Конец уравнениям. Пройдут века, прежде чем эти вопросы снова станут актуальными. Только в XIX в. клинописные таблицы расшифруют, и станет известно, что жители Месопотамии были первооткрывателями многих важнейших математических принципов современности.
После Вавилона позиционную систему исчисления также использовали майя, с тем лишь отличием, что в качестве кратного числа они брали 20. Затем подобную систему изобрели в Индии с кратным числом 10. Последнюю систему развили арабские ученые, а затем ее переняли в Европе в конце Средних веков. Ниже перечислены цифры, получившие в дальнейшем название «арабские», распространившиеся по всему миру.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
С появлением цифр человечество получило инструмент, который превзошел все возможные ожидания и позволил не только записывать и анализировать числа, но и в целом познавать окружающий мир.
Люди начали настолько сильно восхищаться числами, что иногда это заходило слишком далеко. Появление чисел породило нумерологию, согласно которой числа наделены особенными магическими свойствами. Ученые-нумерологи полагают, что в числах содержатся ответы на вопросы о существовании бога и законах мироздания.
В VI в. до н. э. Пифагор сформулировал фундаментальный подход: «Мир управляется числом». Согласно его философии, числа порождают геометрические фигуры, которые, в свою очередь, лежат в основе четырех стихий: огня, воды, земли и воздуха, участвующих в создании всего окружающего нас мира. Пифагор также разделил все числа на нечетные и четные; первые он ассоциировал с мужским началом, а вторые – с женским. Число 10, изображаемое в форме треугольника и называемое «тетрактис», стало символом гармонии и космического совершенства. Пифагорейцы также были первыми, кто сформулировал принцип нумерологии, согласно которому соответствующие числа в буквах имени человека оказывают влияние на его характер.