Страница 4 из 12
А далее за горизонтом внезапно появляется город-муравейник Урук, поражавший весь Ближний Восток своим величием и могуществом. Построенный практически полностью из глиняных кирпичей, город раскинулся на сотню гектаров, и потерявшиеся туристы могут бродить там часами. В центре города были построены несколько монументальных храмов. В них возносили хвалу Ану, отцу всех богов, а также, в частности, Инанне, матери небес. В ее честь возведен храм Эанны, высота которого достигает восьмидесяти метров в длину и тридцати в ширину, что производит неизгладимое впечатление на посетителей.
Каждый год с приближением лета город охватывало всеобщее волнение. Совсем скоро овец должны были погнать в северные районы на пастбища, и возвращались они только в конце жаркого сезона. Следующие несколько месяцев пастухи гуртовали скот, обеспечивали его безопасность и затем приводили овец обратно к их владельцам. Во владении храма Эанны было несколько стад, некоторые из них насчитывали десятки тысяч голов. Во время передвижения стада сопровождали конвои, в отдельных случаях даже включавшие в себя солдат для защиты каравана от возможных опасностей.
Разумеется, владельцы не могли отпустить свой скот, не приняв соответствующих мер предосторожности. Что касается пастухов, здесь все понятно: вернуть они должны были столько же голов, сколько им доверили. Нельзя было допустить, чтобы часть животных отбилась от стада или чтобы пастух втихаря продал животных.
Тогда встал вопрос: как сравнить размер стада до и после выпаса?
Для того чтобы ответить на этот вопрос, уже спустя несколько столетий придумали систему глиняных жетонов. Есть несколько типов жетонов, отличающихся по форме и нанесенному рисунку, для подсчета как одного, так и нескольких объектов или животных. Для подсчета овец использовались обычные диски с изображением креста на них. Перед выпасом скота в сосуд помещали жетоны, количество которых соответствовало поголовью в стаде. Для того чтобы проверить, одинаково ли количество вернувшихся и ушедших на выгул животных, было достаточно посчитать жетоны и овец. Чуть позже эти жетоны получили название calculi, от лат. «маленькие камушки», а позднее от этого слова образовалось производное calcul.
Этот способ практичен, но имеет свои недостатки. Кто отвечает за сохранность жетонов? Не только пастухов, но и владельцев скота можно заподозрить в недобросовестности: например, последние имеют возможность положить дополнительные жетоны в сосуд во время отсутствия пастуха, а затем потребовать компенсацию за утрату несуществующих голов и таким образом незаконно обогатиться за счет пастуха!
Наши предки искали ответ и нашли его. Жетоны начали складывать в полый шар из глины. Перед тем как его запечатать, каждый ставил свою подпись на лицевой стороне шара-футляра с тем, чтобы потом можно быль удостоверить его подлинность. После этого изменить количество содержащихся внутри жетонов не представлялось возможным, и пастухи могли быть спокойны.
Но этот метод, в свою очередь, оказался неудобным для владельцев. С точки зрения учета зачастую требовалось узнать количество голов в стаде. И как же это можно сделать? Помнить наизусть количество овец? Это не настолько очевидно, если вспомнить, что язык чисел еще не изобрели. Иметь второй незапечатанный сосуд с таким же количеством жетонов? Не очень практично.
В конце концов решение было найдено. С помощью заостренной палочки на поверхность сосуда наносились изображения жетонов, находящихся внутри. Таким образом, стало возможным определять количество жетонов, не нарушая целостность шара.
Этот способ с тех пор использовался повсеместно ввиду очевидных преимуществ. Его стали применять не только при подсчете овец, но и при заключении других соглашений. Специальные жетоны делали для зерновых культур, таких как ячмень или пшеница, шерсти и текстиля, металла, ювелирных изделий, драгоценных камней, нефти или керамики. Даже налоговые поступления стали рассчитывать в жетонах. Так, в конце четвертого тысячелетия в Уруке надлежащая форма заключения любого договора предполагала запечатывание в герметичном глиняном сосуде фишек соответствующего типа и количества.
Так обстояли дела до момента, пока не появилась новая блестящая идея, настолько идеальная в своей простоте, что удивительно, что она не пришла никому в голову раньше. Если количество голов скота написано на внешней стороне сосуда, то зачем вообще складывать в него жетоны? Зачем в принципе нужен такой сосуд? Ведь можно просто обозначить количество голов на куске глины, например на плоской раскатанной плитке.
Так зародилась письменность.
Я возвращаюсь в Лувр. Коллекции кафедры восточных древностей подтверждают достоверность исторических фактов. Первое, на что я обращаю внимание, – размер запечатанных сосудов. Эти небольшие глиняные сферы, которые шумеры изготавливали, накручивая на большой палец, были не больше мячика для тенниса. Размер же самих жетонов не превышал одного сантиметра.
Чуть дальше появляются первые таблички и занимают уже целые витрины. Постепенно письменность развивается и принимает форму клинописи – в качестве символов используются черточки. После исчезновения первых цивилизаций Месопотамии в начале нашей эры большая часть этого наследия была скрыта под руинами заброшенных городов, пока его наконец не нашли европейские археолога в XVII в. Расшифрованы эти записи только XIX в.
Таблички также были невелики, некоторые из них – размером с визитную карточку, но при этом полностью покрыты наслаивающимися записями, выполненными мелким шрифтом. Безусловно, писцы из Месопотамии старались максимально полно использовать глиняные таблички для письма. Подписи, расположенные рядом с экспонатами, помогли мне разобраться со смыслом написанного на табличках: там были записи о животноводстве, ювелирных изделиях и крупах.
Рядом со мной несколько туристов делали фото… на собственные таблички – планшеты. Ирония судьбы в том, что на разных этапах исторического развития записи делались на самых разнообразных носителях: глине, бумаге, мраморе, воске, папирусе или пергаменте, – и в итоге оказались на электронных планшетах, по форме напоминающих своих «предшественников». Современные планшеты и их исторические аналоги неимоверно схожи. Кто знает, может быть, через пять тысяч лет наши планшеты окажутся на этих же музейных стендах рядом с сегодняшними экспонатами.
Времена изменились, и с начала третьего тысячелетия до н. э. наступил новый исторический этап: числа стали существовать автономно от описываемого ими объекта. Раньше, когда использовались запечатанные сосуды и первые таблички, символы относились к конкретным описываемым предметам. Так, овца и свинья, являясь разными животными, имели различные символы для своего обозначения. И каждый объект аналогично этому имел собственный символ для описания, как если бы для него был свой специальный жетон.
Но в один прекрасный момент все изменилось. У чисел появились обозначения. Иными словами, чтобы описать восемь овец, теперь можно было не использовать восемь символов, обозначающих овцу, а вместо этого изобразить символ для обозначения числа восемь и рядом с ним символ овцы. И если требовалось описать восемь свиней, достаточно было заменить символ овцы на символ свиньи. Число восемь отныне приобрело собственное значение.
Это один из наиболее важных и невероятных этапов истории. Если бы меня попросили назвать дату появления математики, то я без колебаний назвал бы именно эту. Вот тот самый момент, когда числа начинают существовать самостоятельно от исчисляемых ими предметов, отрываясь тем самым от реальных объектов и переходя в разряд умозрительного. Все, что было раньше – рубила, узоры, жетоны, – это только предпосылки, предшествовавшие неизбежному зарождению чисел.
С этих пор числа перешли в разряд абстракции, и со временем сформировалось единообразие в математике, науке, в наивысшей степени абстрактной. Математики не изучают физические объекты, состоящие из соответствующих веществ и атомов. Они рассматривают только идеи. Тем не менее эти идеи имеют огромное значение для лучшего понимания мира!