Океан

– Знаешь, что такое простые числа?

– Чего?

– Ну, число, которое делится только на себя и на единицу. Можешь назвать такие?

Игорь отодвинулся и скривился, будто от лимона.

– Эммм… Три, пять, семь, девять…

– Девять – нет. Оно еще делится на три.

– А, точно. Одиннадцать и так далее. Ты что, первый класс школы решил вспомнить?

– Тут все не так просто.

– Ну, расскажи, – Игорь обернулся на капитана, который раздраженно уставился, не снимая шлема виртуальной реальности, на них, недовольный каким-то пустым разговором.

– Пойдем-ка тогда ко мне, в мастерскую, там постараюсь объяснить.

Они отправились в отсек радиста, где был не просто творческий беспорядок, не просто производственно-ремонтная часть, а ощущение, что здесь произошел взрыв, и взрывная волна состояла из микросхем, каких-то плат, оптики и самых различных кабелей, он толстенный силовых в руку взрослого мужчины, до самых тоненьких, в десятки раз тоньше человеческого волоса и видимых только в особой поляризационном свете.

Аркадий освободил два кресла и очистил наименее важную часть стола, после чего продолжил:

– Так, на чем закончили? Понял, что такое простые числа?

– Допустим. И что из этого?

– Ты вот спрашивал про школу. Если ты помнишь, то обучение у нас строится так: даются какие-то самые простые и очевидные постулаты, например, что точка делит прямую на два луча. Или, что параллельные прямые не пересекаются.

– Что-то такое было, вроде. Давно я в школе учился…

– Так вот, как ты думаешь, какое самое большое постое число?

Игорь задумался.

– Вот ты задачку мне подкинул… Даже не знаю, сдаюсь.

– Ладно, зайдем с другой стороны. Как думаешь, самое большое простое число есть в принципе или их бесконечно?

Игорь обескураженно выдохнул и с надеждой посмотрел на дверь.

– Нет-нет, какое твое мнение?

– Давай подумаем, – Игорь встал, налил себе кофе и так же остался стоять подпирая шкаф. Самое большое число, которое делится только на себя и на единицу и не делится на что-то еще… С одной стороны, чем больше число, тем больше вероятность, что найдется какая-то паскуда, на которую нечаянно поделится. Он же большой, мало ли.

– Логично. Продолжай.

– С другой стороны, тут другая тенденция. Если, допустим, какое-то очень большой число не делится на множители от двух до ста, то тем более вряд ли оно делится на большее число. Потому, что этот потенциальный множитель сам уже слишком большой, чтобы на него делилось то, очень большое число. Потому, что, условно, очень большое число скорее поделится на сорок пять, а не на пятьсот сорок девять.

– И это верно. Дальше.

– А что дальше? К чему это вообще все? Разминка для мозгов? Тебе работу найти, что ли? Уверен, у старпома найдется задача, которую должен ты решить.

– Да погоди ты, – отмахнулся тот, – себе работу я и сам найду. О смысле в конце расскажу. Дальше давай. Насчет самого большого простого числа.

– Ох, я не математик, знаешь ли, а простой геолог. Ладно, продолжим. Ну, что я думаю… Скорее всего, интуитивно, этих чисел бесконечно много. Где-то в галактической дали существует какое-то число, которое внезапно является простым. Только, – он глубоко задумался, – чем дальше в лес, тем таких числе меньше. Это, как называется, – Игорь зажмурился, – слово такой, как сексуальная болезнь… Блин… А, асимптота! Распределение таких чисел с увеличением порядка выборки асимптотично!, – он с гордостью от такой умной фразы посмотрел на Аркадия.

Тот рассмеялся.

– Смотри, а ты не такой уж тупой, как кажешься на первый взгляд. В целом, правильно. Таких чисел бесконечно много. Это факт и это доказано. И я могу тебя поздравить: ты только что интуитивно решил то, что доказано еще древними греками. Вернемся на базу, сварю тебе металлический лавровый венок.

– Ну и? Так в чем вопрос, если еще древние доказали?

– А вот тут и возникают первая проблема. Таких чисел бесконечно много, это правда. А как их находить?

– В каком смысле?

– Ну, вот надо найти простые числа, если они есть, между миллионом и двумя. Как ты поступишь?

– А зачем это надо?

Аркадий встал от раздражения.

– Я тебе говорю, о смысле потом. В конце. Пока поразмышляем о самой проблеме. Чистой и незамутненной.

– О самой проблеме? Хорошо… Перебором, как. Миллион – не простое число, так как делится на два. Миллион один – тут надо уже думать. Последовательно делить на все числа от двух до пятисот тысяч. Это чисто механический перебор же, – он поднял глаза на Аркадия, – это можно поручить ЦВС. Ну, или на базе огромные вычислительное мощности стоят. Целые гектары. Поручить им и пусть себе считают.

– Да, ты в целом прав. Существуют разные ухищрения, так называемое «решето», но даже с их помощью в конце приходят к тому же перебору. А как ты сам знаешь, минута работы этих вычислительных центров стоит очень дорого, да и все на военные цели тратится. Но даже если так… Вот ты сказал правильно, это можно поручить вычислительной технике. Она справится. А если надо найти простое число в интервале, который начинается с числа с миллионами знаков, а не с семью, как один миллион. Тут никаких вычислительных мощностей не хватит. И никакое «решето» и прочие уловки не помогут. Да, мы можем, условно, разделить бесконечность на две части. И у нас будет бесконечность в два раза меньше, но она останется бесконечностью.

– Ммммм, еще раз. Я что-то потерял нить.

– Аналогия такая, смотри. Ты когда последний раз звезды видел?

– Давно. Года три назад.

– Вот, смотришь ты на две звезды рядом. Но одна в сотне световых лет, а вторая – в тысяче. Да, первая в десять раз ближе, но тебе какая разница? Ты никогда не достигнешь ни первой, ни второй. Так и с простыми числами. Там, основная проблема – что у нас нет четкого и надежного алгоритма для поиска больших простых чисел. Понимаешь?

– Кажется, да. Простым перебором можно найти их только здесь, недалеко от тех масштабов, где мы живем. Вот с какими числами мы ежедневно имеем дело? Тысячи, миллионы. Редко – миллиарды. Все, что больше – с такими числами работают только ученые, да и то, не сильно забираются дальше. А что касается чисел вселенских размеров – там решение в лоб уже не подходит.

– Мало того. Вот диаметр всей Вселенной в метрах можно написать числом всего с двадцатью семью цифрами. Всего двадцать семь, представь. А мы говорим о простых числах с миллионами знаков по крайней мере. И то, это нижняя так сказать граница поисков математиков. А если числа, и это не просто придуманные ради забавы, а действительно использующиеся в работе, настолько большие…Гораздо больше, чем во сколько Вселенная больше планковских масштабов. Есть такие «башни» степеней, например, три в степени три в степени три и так далее. Понял?

Игорь кивнул.

– А теперь представь, что таких «ступенек» в башне миллиарды. То есть, три в степени три в степени три… И так миллиард раз. Представил?

– От твоих кошмаров я спать не буду.

– Жизнь – такая штука. Понял в целом проблему?

– Да. Найти алгоритм для отыскания больших простых чисел.

– А теперь вторая подзадача, тесно связанная с первой.

– О господи…

– Не плачь, ты почти уже все понял, осталось немного. Есть такая проблема Гольдбаха.

– Уже звучит зловеще.

– Звучит она так: любой четное число больше четырех можно представить, как сумму двух простых чисел.

– Поясни, а то я поплыл уже.

– Берем восемь: пять и три. Берем десять: семь и три. Понимаешь?

– Ну да. И что?

– Надо доказать это утверждение. Вернее, доказать, что это всегда бывает. Даже на очень больших числах. На более-менее малых числах можно это проверить перебором. А на больших… Ну, ты понял.

И это проблема очень серьезная. Над нею бьются уже несколько веков, лучшие математики. И никто не может решить.

– Так, я понял проблему. И теперь скажи мне, наконец, какое это вообще имеет значение, кроме морального твоего удовлетворения.