Мёртвая зыбь

1. Крc7 b4 2. Крd6 b3 и теперь вместо моего естественного хода 3.Сс1 с задержанием пешки делается, казалось бы, бессмысленный ход — 3. Крe5! — пропуская пешку b в ферзи, но затаив красивейшую угрозу: — 3… b2? 4. Кр: f6 b1=Ф 5. g7+ Крh7 6. Сe4+ Ф: e4 7. g8=Ф+ Кр: g8 — и белым излюбленный Куббелем чистый вакуумный пат.

— Избегая ничьи, — продолжал с воодушевлением мой ранний гость, — черные, защищая коня, теряют драгоценнейший темп — 3… Крg7- и пытаются делать ставку на пешку b, но теперь белые нападают на нее слоном. Промежуточного шаха на е4 нет! — 4. Сd1 b2 5. Сc2 Кg4+ 6. Крd4 — теперь король настигнет, как в известном этюде Рети, недогоняемую пешку, но черный конь хотел бы помешать, но — 6… Кf2 7. Крc3 — и белые, догнав пешку, обеспечивают себе ничью. И даже отчаянный бросок черного коня 7… Кd1+ не избавит от ничьи. Например: 8. Крd2 Кf2 9. Крc3 Кd1+ 10. Крd2 Кf2 11. Крc3 Кd1+ — троекратное повторение позиции — ничья! Вы помогли мне своим подарком увидеть подлинную красоту, и заслужили ключ от тайной двери моих исканий.

[16] Примечание автора для особо интересующихся.

Ферма мог сразу доказать свое неравенство:

Хn + Yn ≠ Zn; при n >2 (1)

Но он начал с доказательства нынешней теоремы покойного любителя математики из Мариуполя Геннадия Ивановича Крылова. Тот эмпирически нашел ее, но не успел доказать:

“Сумма двух возможных целых чисел, возведенных в одну и ту же степень, равна целому числу в степени на единицу большей”.

Хn + Yn = Z(n+1); (2)

Целое число >1 равно сумме двух целых чисел:

Z = A + B; при этом (3)

(2) можно представить как:

Z(n+1) = Zn. Z; (4)

Z(n+1)=(A + B). Zn = AZn+ ВZn ; (5)

Пусть аn = A; bn= В; в целых числах: (6)

Z(n+1)=(a. Z)n + (b. Z)n; (7)

Выражения в скобках — это и есть натуральные числа из (2) X и Y:

X = aZ; (8)

Y = bZ; (9)

Подставив (9) и (8) в (7) получим исходное выражение (3):

Xn+ Yn= Zn+1;что и требовалось доказать.

Ферма проверил теорему и на разность степеней:

Xn — Yn = Zn+1;?? (10)

Zn+1 = Zn. Z; (11)

Z = an — bn ; (12)

Zn+1 =(a Z)n — (bZ)n ; (13)

aZ = X; bZ = Y; (14)

Zn+1 = Xn — Yn ; (10)

Следовательно, теорема верна и для разности степеней и ее формулировка дополнена:

СУММА ИЛИ РАЗНОСТЬ ДВУХ ВОЗМОЖНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В СТЕПЕНИ n, РАВНА ЦЕЛОМУ ЧИСЛУ В СТЕПЕНИ n+1.

Ферма вывел более общую теорему НЕОБИНОМА:

“СУММА ДВУХ ВОЗМОЖНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В СТЕПЕНИ n, РАВНA ЦЕЛОМУ ЧИСЛУ В ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ n+m, при n³2 и m>0.”

По аналогии с доказательством теоремы Крылова, он допустил, что вместо его НЕРАВЕСТВА (2) будет РАВЕНСТВО:

Xn+m + Yn+m = Zn+m = Zn. Zm; n³2 и m>0; (15)

Zm = A + B (16)

При уcловии, что A>0 и В>0, Zm>0 (17)

Слагаемые целые числа (16) могут равняться целым числам в степени n

A =an; B = bn; (18)

Zn+m = (a Z)n + (b Z)n (19)

Но, если X=aZ, Y=bZ, то (20)

Xn+m + Yn+m = Zn+m (15)

что и требовалось доказать.

Если теперь рассмотреть неравенство (1), как частный случай (1), когда m=0 и

Xn+0+ Yn+0 = Zn+0 (21)

Из (16) и (18) следует

an = 1 — bn; a = n√(1– bn) (22)

Поскольку bn > 1, то а оказывается МНИМОЙ ВЕЛИЧИНОЙ и РАВЕНСТВО (21) НЕПРАВОМЕРНО, является НЕРАВЕНСТВОМ (1), что и доказывает эту теорему.

Так, найдя “Необином”, Ферма привел доказательство своей теоремы, которое могло бы уместиться на полях ”Арифметики Диофанта”!