Страница 10 из 13
Парикмахер до сих пор уверен, что Блаттнеру просто повезло. Он долго задерживал отдачу своего проигрыша. В конце концов он решил, что будет стричь Блаттнера бесплатно. Но через год такой бесплатной стрижки он пожаловался, что времена настали трудные, и снова стал брать с Блаттнера деньги. Впрочем, парикмахер все еще обещает когда-нибудь расплатиться с Блаттнером. Спрашивается, остриг ли Блаттнер своего парикмахера?[26]
4. Выигрышная стратегия
Игроки в азартные игры быстро выясняют на собственном опыте, что эти игры можно организовывать таким образом, что у одной из сторон будет некий «процент» преимущества перед другой. То есть при достаточно большом числе туров игры («на долгосрочном масштабе») выигрыш стороны, имеющей такое преимущество, обычно приближается к некой фиксированной доле суммы всех ставок, сделанных противником этой стороны. Современные игорные дома участвуют в своих играх на стороне, преимущество которой известно из практики. При необходимости казино изменяют правила игры так, чтобы их преимущество было достаточным для возмещения расходов и обеспечения желательной нормы прибыли на капитал, вложенный в казино их владельцами.
Суммарный объем сделанных ставок можно назвать «оборотом» игрока. Например, если я поставлю 3, 2 и 11 долларов, у меня «в обороте» будет 16 долларов. Игрок, располагающий определенным капиталом, обычно может иметь в обороте средства, многократно превышающие эту сумму, пока в конце концов не проиграет весь свой капитал заведению. Этим в значительной степени и интересны азартные игры.
Попытки преодолеть преимущество казино делались неоднократно. Часто используемый подход состоит в варьировании размеров ставок от одной игры к другой в соответствии с разнообразными методиками, иногда простыми, а иногда весьма замысловатыми. Например, игрок, играющий по системе «малого мартингала»[27], также известной под названием «системы удвоения», может сделать исходную ставку, скажем, размером 1 доллар. Если он проигрывает, в следующий раз он ставит 2 доллара. Затем он ставит 4, 8, 16 долларов и т. д., удваивая ставку до первого выигрыша. После этого процедура повторяется заново, начиная со ставки в доллар. Каждая ставка, сделанная после серии проигрышей, равна сумме всех проигрышей в этой серии плюс один доллар. Выигравшая ставка либо равняется доллару, либо ставке, сделанной после серии проигрышей. Таким образом, каждый выигрыш приносит 1 доллар чистой прибыли, считая с предыдущего выигрыша, и такой игрок выигрывает по доллару через каждые несколько ставок. Однако у этой системы есть один недостаток. Казино всегда ограничивает размер максимальной ставки. Предположим, что такой предел равен 500 долларам, а мы начинаем играть со ставки 1 доллар. В случае серии из девяти проигрышей (на ставках 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256 долларов) следующая ставка по «системе удвоения» должна быть равна 512 долларам, что не разрешено правилами.
На практике оказывается, что такие ограничения максимальных ставок позволяют казино выигрывать тот же процент оборота, которые они выигрывают обычно, даже если игрок использует систему удвоения. Таким образом, система удвоения не дает игроку никакого преимущества. Другие, более сложные системы игры, по-видимому, обладают тем же недостатком. Поэтому неудивительно, что впоследствии было доказано, исходя из математической теории вероятностей, что для большинства распространенных азартных игр невозможно разработать систему ставок, которая хоть как-нибудь изменяла бы долговременное преимущество казино.
В число игр, для которых это утверждение доказано, входят игры, которые математики относят к категории «процессов с независимыми испытаниями» (к ним относятся, например, крэпс и рулетка[28]). Этот термин означает, что результат каждой игры не испытывает влияния предыдущих результатов и сам не влияет на будущие результаты. Представим себе, например, что мы тасуем карточную колоду и вытягиваем из нее одну карту – пусть это будет четверка пик. Теперь вернем карту в колоду и снова тщательно перетасуем ее. Если мы еще раз вытянем карту, вероятность того, что это снова будет четверка пик, не больше и не меньше, чем вероятность вытянуть любую из оставшейся 51 карты. Как формулирует это обстоятельство расхожая поговорка, «у карт нет памяти».
В отличие от предыдущего случая в блэкджеке, в который играют в казино, у карт есть память! То, что происходит в одном туре игры, может повлиять как на следующий, так и на дальнейшие ее туры. Поэтому блэкджек можно исключить из области применимости математических рассуждений, которые исключают существование выгодных игровых систем для игр с независимыми опытами.
Предположим, например, что в первой раздаче из свежей, тщательно перетасованной колоды выходят все четыре туза. По окончании розыгрыша этого тура использованные карты кладут под колоду лицевой стороной вверх, после чего из оставшихся неиспользованных карт раздают следующий тур. В этом втором туре тузов быть не может; значит, не будет ни блэкджеков, ни мягких рук, ни разделения пар тузов (разделение пары тузов чрезвычайно выгодно для игрока). Такая ситуация игры без тузов (которая, как мы увидим впоследствии, уменьшает преимущество игрока в среднем почти на 3 %) сохраняется во всех последующих раздачах, пока колода не будет заново перетасована и тузы снова не войдут в игру.
Несколько лет назад в одном из казино стали изымать из колоды четыре десятки и одну девятку. Наши расчеты показывают, что это дает казино преимущество 2,5 %. Совет штата Невада по контролю за азартными играми обнаружил это мошенничество и призвал казино к ответу. В результате лицензия этого казино была отозвана. Однако у этого судебного дела был один забавный, но поучительный аспект. В администрации казино были люди в высшей степени практичные, но не имеющие ни малейшего представления о теории. Они знали, что такая прореженная колода выгодна им, но не знали, насколько именно. Поэтому они ничего не могли ответить на убийственное заявление судебного эксперта, утверждавшего, что они уменьшили преимущество игрока не на 2,5, а на 25 %!
Выигрышные стратегии, излагаемые в этой книге, в основном опираются на то обстоятельство, что по мере изменения состава колоды во время игры уровни преимущества казино и игрока в блэкджек изменяются в разные стороны. Преимущество одной или другой стороны часто превышает 10 %, а в некоторых случаях даже достигает 100 %. Мы отслеживаем карты, использованные в первом туре игры. Тот факт, что эти карты теперь отсутствуют в колоде, в общем случае увеличивает или уменьшает преимущество заведения в раздаче второго тура, которая производится из уменьшенной колоды.
В последующих раздачах из все более уменьшающейся колоды, по мере того как преимущество колеблется, увеличиваясь то в пользу игрока, то в пользу заведения, мы делаем более крупные ставки, когда игрок имеет преимущество, и очень маленькие ставки в ситуациях, в которых преимущество находится на стороне казино. В результате игрок обычно выигрывает большинство выгодных крупных ставок и, хотя он может проиграть большинство мелких ставок в невыгодных ситуациях, в итоге он получает значительную прибыль.
Вот один из совершенно конкретных примеров выгодной ситуации, которую можно обнаружить путем тщательного подсчета отыгранных карт. Предположим, что вы играете с дилером «один на один», то есть за столом нет других игроков, кроме вас. Также допустим, что вы тщательно следили за отыгранными картами и точно знаете, что неиспользованные карты, которые могут быть розданы в следующем туре, – это две семерки и четыре восьмерки[29]. Сколько вам следует поставить? Ответ: делайте максимальную ставку, разрешенную в этом казино. Если необходимо, можно даже взять в долг, потому что вы точно выиграете, если просто остановитесь на тех двух картах, которые вам раздадут.
26
В более распространенной версии парадокса Рассела речь идет не о стрижке, а о бритье, что логично: люди, бреющиеся самостоятельно, встречаются гораздо чаще, чем те, кто сам стрижет свои волосы. (Примеч. перев.)
27
В русском языке применительно к названию этой игровой системы также используется английское произношение, «мартингейл». Однако, хотя точная этимология этого слова неизвестна, оно происходит из французского языка, и сохранение французского чтения представляется более логичным. Интересно отметить, что в других значениях – в качестве названий вида стохастических процессов в теории вероятностей и элемента конской упряжи – по-русски используется только вариант «мартингал». (Примеч. перев.)
28
В предположении «идеальных» игральных костей и «идеальной» рулетки. Интересный отчет о попытках переиграть смещенную рулетку можно найти в работе Вильсона [80].
29
Здесь важно, чтобы в игре могли участвовать по меньшей мере три восьмерки и не более двух семерок. Например, если по правилам казино последняя карта колоды не сдается (такая практика встречается часто), то двух семерок и трех восьмерок для реализации этого примера недостаточно.