Страница 8 из 10
Среднее квадратическое отклонение (с) – корень квадратный, извлеченный из дисперсии.
Различают простое и взвешенное среднее квадратические отклонения.
Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение:
Взвешенное среднее квадратическое отклонение:
11. Понятие и классификация индексов
1. Индексы относят к важнейшим обобщающим показателям.
Индекс (лат. index – показатель, указатель, опись, реестр) – относительный показатель, выражающий соотношение значений признака изучаемого явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с данными, принятыми за основу для сравнения.
Основные обозначения индексов:
✓ i – индивидуальные (частные) индексы;
✓ I – общие индексы;
✓ знак внизу справа 0 – базисный период;
✓ знак внизу справа 1 – отчетный период.
Использование символов для обозначения индексируемых показателей:
✓ q – количество (объем) товара в натуральном выражении;
✓ p – цена единицы товара;
✓ z – себестоимость единицы продукции;
✓ ω – выработка продукции в стоимостном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);
✓ υ – выработка продукции в натуральном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);
✓ T – общие затраты времени (tq) или численность рабочих;
✓ pq – стоимость продукции или товарооборот;
✓ zq – издержки производства.
С помощью экономических индексов проводят расчеты динамики социально-экономического явления за период времени и среднего экономического показателя; соотношения показателей по регионам; влияния изменений значений одних показателей на динамику других показателей, а также пересчет значения показателей из фактических цен в сопоставимые.
2. Принята следующая классификация индексов:
☞ по степени охвата явления: индивидуальные, сводные (общие), групповые (субиндексы);
☞ базе сравнения: динамические (базисные и цепные), территориальные;
☞ виду весов: с постоянными и переменными весами; форме построения: агрегатные, средние (арифметические и гармонические);
☞ характеру объема исследования: количественных (объемных) и качественных показателей; объекту исследования: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т. д.;
☞ составу явления: постоянного (фиксированного), переменного состава; структурных сдвигов;
☞ периоду исчисления: годовые, квартальные, месячные и т. д.
3. Разработаны следующие основные правила построения индексов: признак, характеризующий отчетный период, относится к признаку, характеризующему базисный период.
При изучаемом первичном признаке берется влияющий на него признак-вес на неизменном базисном уровне. При изучении вторичного признака используется влияющий на него признак-вес на неизменном уровне отчетного года.
Индивидуальный индекс (i) – показатель, отражающий изменение у элемента совокупности величины одного признака, без учета влияния на признак других факторов.
Рассчитывается путем деления величины отчетного показателя на величину базисного, нормативного, планового или эталонного показателей. Если за базу сравнения принимается показатель за предыдущий либо базисный период, то
ix = x1: x0,
где ix – рассчитываемый индивидуальный индекс по фактору х;
х1 – величина отчетного показателя;
х0 – величина базисного показателя.
Если за основу сравнения принимается нормативный (хн), плановый (хпл), эталонный (хэ) показатели, то
ix = x1: xн,
где хн – нормативный показатель;
ix = x1: xпл,
где хпл – плановый показатель;
ix = x1: xэ,
где хэ – эталонный показатель.
4. Если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период. Если строится индекс качественного показателя, то используются веса отчетного периода (правило выбора веса индекса).
Агрегатный индекс (лат. аggregate – складываемый, суммируемый) – показатель, характеризующий изменение социально-экономического явления, составные части которого не могут быть сравнены между собой.
Индекс стоимости продукции (Ipq):
Ipq = Σp1q1: Σp0q0.
Индекс товарооборота (стоимости продукции) показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным.
Индекс физического объема продукции – индекс количественного показателя, индексируемой величиной будет количество продукции, а весом – цена. Поскольку индекс физического объема – индекс количественного показателя, то согласно правилу весами будут цены базисного периода:
Iq = Σp0q1: Σp0q0,
где Σp0q1 – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода;
Σp0q0 – фактическая стоимость произведенных в базисном периоде товаров.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменилась стоимость из-за изменения объема производства продукции.
При построении агрегатного индекса цены основываются на том же правиле выбора веса индекса, что и при построении индекса физического объема продукции.
5. В отличие от индекса физического объема продукции индекс цен – индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара (поскольку данный индекс характеризует изменение цен), весом становится количество произведенных товаров:
Ip = Σp1q1: Σp0q1,
где Σp1q1 – фактическая стоимость продукции текущего периода;
Σp0q1 – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.
6. Суть индексного метода исследования состоит в соизмерении с помощью индексов сложных социально-экономических явлений путем приведения исследуемых величин к некоторому общему единству. Метод позволяет определить влияние отдельных факторов в динамике сложного явления, рассчитать размер изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.