Страница 85 из 90
Наука нового времени группирует объекты, события, явления в упорядоченные множества, где одно событие или объект закономерно следует за другим и различия между ними представляются как бы занумерованными. Далее, устанавливается однозначное соответствие между множествами: элементу одного множества соответствует элемент другого множества (положению движущейся частицы — ее скорость, ускорение и т. п.). Вводится понятие абстрактного w-мерного пространства, в котором событие или объект определены координатами, понятие расстояния — всегда положительной величины, характеризующей два объекта, и понятие метрики, позволяющей тем или иным образом определить расстояние между объектами — точками n-мерного пространства — по разностям их координат. Таким образом, новое представление о ratio мира, складывающееся из непрерывных движений, нашло адекватное выражение в математике переменных величин, в анализе бесконечно малых, в аналитической геометрии, в дифференциальной геометрии, и, в частности, в понятии метрики, определения расстояний по заданным координатам.
Математика переменных величин была адекватным выражением сложившейся в XVII–XVIII вв. картины мира, где непрерывные в общем случае движения тел по инерции и под влиянием сил были всеохватывающим объяснением миропорядка. Отзвуком такой тенденции была формула Канта: во всякой науке столько научного, сколько математического. Эта формула кажется близкой современной роли математики. Но на самом деле современное значение математики для науки (и не только для науки) находит мало аналогий с ее значением для механического естествознания XVII–XVIII вв.
В XIX в. схема непрерывных движений тел сохранила свою роль наиболее простой, исходной и в этом смысле фундаментальной схемы мироздания. Но сложные законы высших форм движения уже не позволяли свести объяснение процессов природы к обнаружению этой простой схемы. Соответственно математика не могла претендовать на существенное участие в объяснении химических процессов и еще меньше — на существенную роль в биологии, в общественных науках и в применениях указанных наук. И это нисколько не лишало эти науки научного характера.
Сейчас, в неклассической науке, радикально изменилось положение математики и, вместе с тем, ее содержание. Она уже не является абстрактной схемой самых простых, механических закономерностей мироздания. Она уже вообще не является абстрактной схемой в старом, догегелевском смысле. В математике высшая абстракция весьма отчетливым образом становится высшей конкретностью. В современной, неклассической механике, в релятивистской и квантовой концепции движения материальной точки, математика уже не находит простого физического эквивалента. Движение и бытие материальной точки оказалось самой сложной проблемой, связанной со структурой и бытием Космоса. Мы начинаем видеть в математике абстрактное отображение высшей конкретности, в которой структура Космоса неотделима от всей бесконечно сложной структуры бытия. Соответственно, математика проникает во все звенья этой сложной структуры, в области, которые когда-то казались недоступными для математики по своей сложности. Наступает эпоха нового, опирающегося на прикладную математику синтеза науки. И не только науки, но и всей человеческой практики.
Но при этом исчезают какие бы то ни было поводы для априорной или конвенциалистской версии генезиса математики. Она находит в своих самых общих, самых фундаментальных принципах нечто неаприорное, способное модифицироваться, зависящее от эксперимента, очень далекое от образа вечных скрижалей познания. Математические понятия, ставшие наиболее общими понятиями разума при превращении классического рационализма в классическую пауку, приобрели характер онтологических истин. Известное определение Рассела: «Математика — это наука, которая не знает, о чем она говорит, и не знает, истинно ли то, что она говорит» (эта логическая независимость математики позволила ей вырасти в мощный аппарат современной науки) сейчас становится несколько архаичным: математика, включая самые общие и фундаментальные разделы, говорит о мире, и говорит нечто такое, что может быть подтверждено или отвергнуто, модифицировано, изменено экспериментальным познанием бытия.
Отсюда роль физической интуиции в математике. А. Н. Колмогоров отметил, что современный математик сам овладевает физическим существом проблемы и старается найти для нее адекватный математический язык[108]. Подобная тенденция становится все более отчетливой и общей, она характерна не только для математической физики, но и для фундаментальных проблем. «В настоящее время, — говорит П. С. Александров, — можно видеть признаки нового поворота этого вековечного вопроса о взаимоотношениях теории и практики математической мысли: появились целые области математики, в которых невозможно провести точную грань между математической и физической постановкой вопроса»[109].
Для неклассической науки характерно, что «секуляризация» логических устоев, стирание «грани между математической и физической постановкой вопроса», сращивание логической дедукции с физической интуицией, с физическим экспериментом не имеют априорных границ, они охватывают даже основания математики, которые меняются под влиянием интуитивной догадки о возможных применениях или под влиянием связанного с применением эксперимента. Само слово «применение» меняет смысл. Применение математики — это процесс радикального преобразования фундаментальных принципов науки, стиля научного мышления и тем самым — преобразования цивилизации.
В очерке, посвященном перспективам кибернетики, говорилось, что преобразующее воздействие прикладной математики на цивилизацию включает преобразование характера труда: сочетание математизации науки и управления с применением электронных приборов позволяет изменить содержание труда, увеличить его творческие, реорганизующие потенции. Таким образом, математизация лежит в том фарватере современной науки, который ведет к реализации интегральной цели науки — преобразованию субъекта, содержания и объекта труда. В этой, третьей, части книги в интегральную цель была включена еще одна задача — преобразование структуры труда, его направления, его распределения по отраслям. Это собственно экономическая задача. Каково значение прикладной математики для ее решения?
Речь, очевидно, идет об эконометрии. Нельзя думать, что внедрение в экономическую мысль метрических понятий, методов измерения, математических аналогий меняет форму экономического анализа, не трансформируя его содержания и выводов. Конечно, нож и вилка не меняют и во всяком случае не заменяют бифштекс, и лучше съесть его без ножа и вилки, чем ограничить обед этими предметами. Но пример журавля и лисы показывает, что иногда обед становится недоступным без соответствующей его содержанию формы. Это, вообще говоря, следует из стихотворения Гёте, адресованного Альбрехту фон Галлеру («природа не состоит из скорлупы и ядра»). В случае эконометрии содержательность математической формы вытекает из следующих соображений, относящихся, впрочем, только к одной стороне дела — к связи содержательной эконометрии прогнозов с неклассической наукой.
Нестабильность этой науки делает, как нам теперь известно, непосредственным источником экономических сдвигов не только применение физических схем, их техническое воплощение в конструкциях, но и сами эти схемы. Благодаря своему сравнительно общему характеру физические схемы преобразуют сразу многие отрасли производства или свободно мигрируют из одной отрасли в другую. Поэтому в прогнозах каждой отрасли, даже каждого крупного предприятия обязательно фигурирует информация о производстве в целом.
Из нелинейного характера неклассических экономических прогнозов, из невозможности получить общий прогноз, суммируя частные, вытекает необходимость вводить информацию о производстве в целом в каждый частный прогноз. Это информация прежде всего о структуре производства и ее динамике как прогнозируемом результате каждого крупного открытия, изменяющего техникоэкономические показатели и межотраслевые пропорции. Но структурная информация — это метрическая информация, Она должна включать в прогнозы принципиально измеримые данные о межотраслевых пропорциях, а в планах— абсолютные размеры вложений в отрасли и абсолютные показатели их эффекта. Поэтому возможность метрического выражения прогнозируемых экономических сдвигов, их эконометризируемостъ — условие их реализации. Соответственно прогнозы развития самой эконометрии (а поскольку она должна пользоваться новыми, пока еще не полученными алгоритмами, то и математики в целом) — необходимое условие или часть экономических прогнозов.
108
См.: «Успехи математических наук», 1951, 6, JVI5
109
«Ученые записки МГУ», 1947, 91, стр. 27.