Страница 10 из 15
Любой хороший классический физик, начавший с уравнения Больцмана для вывода формулы излучения абсолютно черного тела, завершил бы интегрирование. Затем, как позже показал Эйнштейн, соединение кусков энергии снова привело бы к ультрафиолетовой катастрофе – в самом деле, Эйнштейн выяснил, что любой классический подход к задаче неизбежно приводит к этой катастрофе. И лишь потому, что Планк уже знал ответ, который он искал, он смог прервать полное, кажущееся правильным классическое решение уравнений. В результате этого он остался наедине с кусочками энергии, которые предстояло объяснить. Он интерпретировал это явное разделение электромагнитной энергии на куски как то, что электрические осцилляторы внутри атома могут лишь поглощать и испускать энергию фрагментами определенного размера, называемыми квантами. Вместо того чтобы делить имеющееся количество энергии бесконечным образом, ее можно разделить по резонаторам на конечное число кусков, и энергия каждого такого куска излучения (Е) должна соотноситься с частотой излучения, которую обозначают греческой буквой ню (ν), согласно новой формуле:
E=hv,
где h – это новая постоянная, теперь называемая постоянной Планка.
Что такое h?
Легко заметить, как это решает ультрафиолетовую катастрофу. На очень высоких частотах энергия, необходимая для того чтобы испустить один квант излучения, весьма велика, и лишь несколько осцилляторов будут обладать такой энергией (в соответствии с уравнениями статистической механики), поэтому будут испущены лишь несколько квантов с высокой энергией. На очень низких частотах (длинных волнах) испускается очень много квантов с низкой энергией, но каждый из них имеет так мало энергии, что даже в сумме ее очень мало. Лишь на средних частотах существует много осцилляторов, которые обладают достаточной энергией для испускания излучения кусками средних размеров, которые вместе создают пик на кривой абсолютно черного тела.
Однако открытие Планка, оглашенное в декабре 1900 года, дало больше вопросов, нежели ответов, и не смогло перевернуть мир физики. Ранние статьи Планка о квантовой теории не вполне ясны, что, возможно, отражает то смятение, с которым он был вынужден внедрить эту идею в его любимую термодинамику. На протяжении долгого времени многие – почти все – физики, которые знали о его работе, считали ее просто математической уловкой, способом избавиться от ультрафиолетовой катастрофы, который едва ли имел физическое значение. Сам Планк также пребывал в замешательстве. В письме Роберту Уильяму Вуду в 1931 году он вспоминал о своей работе 1900 года: «Я могу охарактеризовать весь процесс как акт отчаяния… Теоретическая интерпретация должна была быть найдена любой ценой, какой бы она ни была»[5]. И все же он знал, что наткнулся на что-то важное и, согласно Гейзенбергу, позже сын Планка рассказывал, как его отец описывал свою работу в то время, когда он подолгу гулял по Грюневальду на окраине Берлина, объясняя, что это открытие может сравниться с открытием Ньютона[6].
В начале 1900-х годов физики были заняты тем, что осваивали новые открытия в области атомного излучения, и новый «математический трюк» Планка, призванный объяснить спектр излучения абсолютно черного тела, не казался особенно важным в сравнении с ними. В самом деле, Нобелевскую премию за свою работу Планк получил лишь в 1918 году – а это очень большой промежуток времени по сравнению с тем, как быстро были оценены работы Кюри или Резерфорда. (Отчасти это было связано с тем, что требуется больше времени для признания кардинально новых теоретических прорывов. Новая теория не так осязаема, как новая частица или рентгеновские лучи, и она должна выдержать проверку временем или получить экспериментальное подтверждение, прежде чем получит всеобщее признание.) Также было нечто странное в новой постоянной Планка – h. Это очень маленькая постоянная: 6,6 × 10-34Дж·с. Но это не должно удивлять, ведь если бы она была гораздо больше, то ее присутствие стало бы очевидно для физиков гораздо раньше, до того, как они стали решать проблему излучения абсолютно черного тела. Странность постоянной в другом – в величине, которой она измеряется: энергия (Джоули), умноженная на время (секунды). Такая величина называется «действием» и не особенно часто появляется в классической механике. Не существует «закона сохранения действия», аналогичного законам сохранения массы или энергии, однако действие имеет одно интересное свойство, которое среди прочего есть и у энтропии. Постоянное действие является абсолютно постоянным и имеет одинаковую величину для всех наблюдателей в пространстве и времени. Оно имеет четыре измерения, и значение этого стало очевидным, лишь когда Эйнштейн вывел свою теорию относительности.
Поскольку Эйнштейн является следующим человеком, который появится на квантово-механической сцене, стоит немного отклониться в сторону, чтобы пояснить несколько основных принципов. Специальная теория относительности рассматривает три пространственных измерения и время как четырехмерное целое – пространственно-временной континуум. Наблюдатели, движущиеся в пространстве на разных скоростях, видят вещи по-разному: например, они получат различные значения длины палочки, которую они измеряют по мере прохождения мимо нее. Однако можно представить, что палочка существует в четырех измерениях и, по мере того как она движется «сквозь» время, она оставляет за собой четырехмерный след – гиперпрямоугольник, длина которого – это длина палочки, а ширина – количество прошедшего времени. «Площадь» этого прямоугольника измеряется как длина, умноженная на время, и эта площадь является одинаковой для всех наблюдателей, которые измеряют ее, хотя при этом они получают различные значения длины и времени. Таким же образом действие (энергиях время) является четырехмерным эквивалентом энергии, и действие оказывается одинаковым для всех наблюдателей, даже когда они получают различные значения компонентов действия – энергии и времени. В специальной теории относительности существует закон сохранения действия, и он настолько же важен, как и закон сохранения энергии. Постоянная Планка выглядела особенной лишь потому, что была открыта до теории относительности.
И это, возможно, указывает на холистическую природу физики. Из трех великих вкладов Эйнштейна в науку, опубликованных в 1905 году, один – специальная теория относительности – кажется совершенно отличным от двух других: работ о броуновском движении и фотоэлектрическом эффекте. И тем не менее все они связаны воедино форматом теоретической физики, и, несмотря на известность, которую получила теория относительности, самым главным вкладом Эйнштейна стала его работа о квантовой теории, которая оттолкнулась от работы Планка с помощью фотоэлектрического эффекта.
Революционный аспект работы Планка 1900 года заключался в том, что она показывала границы классической физики. По сути не так важно, что это за границы. Одного лишь факта, что существуют явления, которые не могут быть объяснены лишь с помощью классических идей, основанных на работе Ньютона, было достаточно, чтобы начать новую эру в физике. Впрочем, первоначальный вид работы Планка был гораздо более ограничен, чем зачастую кажется сегодня. Существует школа приключенческих романов, в которой
герой чудесным образом выходит из сложнейших ситуаций в конце каждого эпизода и все заканчивается фразой: «Один прыжок – и Джек освободился». Многие популярные тексты о рождении квантовой механики будто бы рассказывают о научном аналоге прыгуна Джека. «В конце XIX века классическая физика наткнулась на стену. И Планк одним прыжком изобрел квант, освободив физику». Далеко от действительности. Планк лишь предложил квантование электрических осцилляторов внутри атома. Он лишь подразумевал, что они способны испускать энергию только порциями, поскольку что-то мешает им поглощать и излучать «промежуточные» значения энергии.
5
Цит. по: Мехра, Рехенберг. Т. 1.
6
См.: Физика и философия. С. 35.