Страница 4 из 127
Эти изменения, накапливаясь, вызывают очень заметное неравенство в движении Солнца. Чтобы определить его закон и, вообще, законы всех периодических неравенств, можно положить, что синусы и косинусы углов, принимая те же значения при каждом обороте по мере того, как эти углы возрастают, могут представлять эти неравенства. Если выразить таким способом все неравенства небесных движений, то трудность будет заключаться только в отделении одних неравенств от других и в определении углов, от которых они зависят. Поскольку рассматриваемое неравенство восстанавливается при каждом солнечном обращении, естественно поставить его в зависимость от движения Солнца и его кратных. Таким образом, выражая неравенство рядом синусов, зависящих от этого движения, находим, что оно очень точно сводится к двум членам, из которых первый пропорционален синусу среднего углового расстояния Солнца от той точки орбиты, где его скорость наибольшая, а второй, приблизительно в 95 раз меньший, пропорционален синусу того же удвоенного расстояния.
Измерения видимого диаметра Солнца доказывают нам, что его расстояние до Земли так же переменно, как и его угловая скорость. Этот диаметр увеличивается и уменьшается, следуя тому же закону, по которому изменяется его скорость, но в отношении, вдвое меньшем. В момент наибольшей скорости этот диаметр равен 6035.сс7 в момент наименьшей скорости он составляет 5836.сс3 [1891."0], следовательно, средний диаметр равен 5936.сс0 [1923."3].
Так как расстояние Солнца от Земли обратно пропорционально его видимому диаметру, увеличение этого расстояния следует тому же закону, что и уменьшение этого диаметра. Ту точку орбиты, в которой Солнце ближе всего к Земле, называют перигеем, а противоположную точку, в которой это светило наиболее удалено, — апогеем. В первой из этих точек Солнце имеет наибольший видимый диаметр и наибольшую скорость. Во второй точке его видимый диаметр и скорость минимальны.
Чтобы уменьшить видимое движение Солнца, достаточно удалить его от Земли. Но если бы изменение движения Солнца имело одну эту причину и если бы истинная скорость была постоянна, его видимая скорость уменьшилась бы в том же отношении, что и видимый диаметр. Она же уменьшается в отношении, вдвое большем. Значит, при удалении Солнца от Земли в его истинном движений происходит действительное замедление. Совместным действием этого замедления и увеличения расстояния угловое движение Солнца уменьшается пропорционально увеличению квадрата расстояния, так что произведение его на этот квадрат весьма близко к постоянной величине. Все измерения видимого диаметра Солнца и сравнение их с наблюдениями его суточного движения подтверждают этот вывод.
Вообразим прямую, проходящую через центры Солнца и Земли, и назовём её радиусом-вектором Солнца. Легко видеть, что маленький сектор или площадь, описанная радиусом-вектором вокруг Земли в течение суток, пропорциональны произведению квадрата этого вектора на видимое суточное движение Солнца. Следовательно, эта площадь постоянна, и полная площадь, описанная радиусом-вектором, начиная от некоторого неподвижного радиуса, возрастает пропорционально числу суток, протёкших с момента, когда Солнце находилось на этом радиусе. Таким образом, площади, описанные его радиусом-вектором, пропорциональны времени. Такое простое соотношение между движением Солнца и его расстоянием от фокуса его движения должно быть принято как фундаментальный закон его теории, по крайней мере до тех пор, пока наблюдения не вынудят нас его изменить.
Если изо дня в день отмечать положение и длину радиуса-вектора солнечной орбиты и провести кривую, соединяющую концы этих радиусов, то, исходя из предыдущих данных, увидим, что эта кривая несколько вытянута в направлении прямой, проходящей через центр Земли и соединяющей точки наибольшего и наименьшего расстояний до Солнца; подобие её эллипсу породило мысль сравнить эти фигуры между собой, и в результате была установлена их идентичность. Отсюда следовало, что солнечная орбита есть эллипс, в одном из фокусов которого находится центр Земли.
Эллипс — одна из замечательных кривых, известных в древней и современной геометрии под названием конических сечений. Его легко описать, закрепив на двух неподвижных точках, называемых фокусами, концы нити и натянув её скользящим вдоль неё по плоскости остриём. Эллипс, вычерченный этим остриём при его движении, заметно вытянут в направлении прямой, соединяющей фокусы; эта прямая, будучи продолжена в каждую сторону до пересечения с кривой, образует большую ось, длина которой равна длине нити. Малая ось есть прямая, проведённая через центр перпендикулярно большой оси и продолженная с каждой стороны до пересечения с кривой. Расстояние от центра до одного из фокусов есть эксцентриситет эллипса. Если фокусы сведены в одну точку, эллипс превращается в окружность; при удалении их друг от друга он всё более и более удлиняется, и если их взаимное расстояние становится бесконечным, причём расстояние от фокуса до ближайшей вершины кривой остаётся конечным, эллипс становится параболой.
Солнечный эллипс мало отличается от окружности, потому что, как мы уже видели, самое большое расстояние Солнца от Земли отличается от среднего всего на 0.0168 этого расстояния. Этот избыток и есть тот самый эксцентриситет, очень медленное уменьшение которого, едва ощутимое на протяжении одного века, отмечается в наблюдениях.
Чтобы составить точное представление об эллиптическом движении Солнца, вообразим точку, движущуюся равномерно по окружности с центром в центре Земли и с радиусом, равным среднему расстоянию до Солнца. Кроме того, предположим, что эта точка и Солнце вместе выходят из перигея и что угловое движение точки равно среднему угловому движению Солнца. В то время как радиус-вектор точки равномерно вращается вокруг Земли, радиус-вектор Солнца движется неравномерно, всегда образуя с перигейным расстоянием и дугами эллипса секторы, пропорциональные времени. Сперва он опережает радиус-вектор точки л составляет с ним угол, который, достигнув некоторого предела, уменьшается и снова становится равным нулю, когда Солнце находится в своём апогее. В этот момент оба радиуса-вектора совпадают с большой осью. Во второй половине эллипса радиус-вектор точки в свою очередь опережает радиус Солнца и образует с ним углы в точности такие же, какие были в первой половине пути на соответствующих угловых расстояниях от перигея, где он снова совпадает с радиусом-вектором Солнца и большой осью эллипса.
Угол, на который радиус-вектор Солнца опережает радиус-вектор точки, называется уравнением центра. Его максимум был равен 2.g13807 [1.°92426] в начале этого века, т.е. в полночь, начинающую 1 января 1801 г. Он уменьшается приблизительно на 53сс [17"] в столетие. Угловое движение точки вокруг Земли выводится из продолжительности оборота Солнца по своей орбите. Прибавив к этому движению уравнение центра, получим угловое движение Солнца. Вывод этого уравнения представляет интересную проблему анализа, которая может быть разрешена только путём приближений. Но малость эксцентриситета солнечной орбиты приводит к очень быстро сходящимся рядам, которые легко свести в таблицы.
Большая ось солнечного эллипса не закреплена на небе. По отношению к звёздам она имеет годичное движение около 36сс [12"], направленное в ту же сторону, что и движение Солнца.
Солнечная орбита заметно приближается к экватору. Столетнее уменьшение наклонности эклиптики к плоскости этого большого круга можно оценить в 148сс [48"].
Эллиптическое движение Солнца ещё не соответствует в точности современным наблюдениям. Однако их высокая точность позволила обнаружить небольшие неравенства, законы которых оказалось почти невозможным вывести из одних наблюдений. Таким образом, эти неравенства относятся к той ветви астрономии, которая исходит от причин к явлениям и которая будет предметом исследований четвёртой книги.