Страница 169 из 190
1 См. I, ч. 2, стр. 137. В исследовании, которое будет скоро опубликовано, Крамерс показал, что в количественном отношении такую точку зрения можно использовать, чтобы с помощью квантовой теории объяснить характерную эмпирическую зависимость поглощения однородных рентгеновских лучей от длины волны к атомного номера поглощающего элемента.
1 С. Росселанд любезно обратил моё внимание на то, что весьма вероятно, что рассматриваемые процессы могут играть существенную роль также и при радиоактивных превращениях; в частности, они могли бы явиться причиной возникновения так называемых непрерывных β-спектров, поскольку испускаемые ядром электроны приобретают большие ускорения в силовых полях, окружающих ядро, и вследствие этого в процессе излучения могут потерять любую часть своей энергии.
Однако в связи с вопросом о системе отсчёта возникает вопрос о строгой применимости второго постулата к рассматриваемым процессам излучения. Как уже упоминалось, даже в тех случаях, когда оказывается возможным установить соответствие между процессами излучения и свойствами движения, которое качественно даёт формальную аналогию с соотношениями для многократно периодических систем, существо дела остаётся всё же неясным, и оценка будет основываться главным образом на предположениях о природе процессов излучения. Если при этом проследить указанную аналогию до тех пор, пока это возможно, то всё равно применимость постулата будет вызывать сомнения, если рассматриваются такие соударения, где реакция излучения, определённая по классической теории, вследствие большого ускорения электрона имела бы существенное значение для описания движения.
Хотя мы и имеем здесь дело с вопросами, которые остаются открытыми, основные положения, принятые в приведённом в § 4 рассмотрении резкости спектральных линий, могут, по-видимому, дать некоторые указания относительно ограничения и применимости постулатов квантовой теории, а также о виде связей, которые должны быть найдены среди характерных применений этих постулатов к вопросам объяснения свойств атома и типичных примеров проблемы излучения; в применении к последним проблемам, как, например, к излучению электромагнитных волн в радиосвязи, классическая теория несомненно справедлива. Здесь мы имеем дело с системами, свойства которых определяются большим числом атомных систем, а связь между энергией и периодом, если вообще можно говорить о стационарных состояниях, определяемых условиями (А), соответствует очень большим квантовым числам. Это обстоятельство имеет большое значение для рассматриваемой проблемы. Однако вряд ли было бы правильно уделить основное внимание этой стороне проблемы и рассматривать, например, применимость классической теории в таком случае, как прямой пример принципа соответствия. Здесь речь идёт о применении классической теории в тех случаях, когда мы находимся далеко от области применимости предположений, принятых при установлении этого принципа, при обсуждении которых мы подчеркнули именно то, что в граничной области больших квантовых чисел также сохраняется основное различие между представлениями классической теории и представлениями, базирующимися на применении постулатов квантовой теории.
В рассматриваемой здесь проблеме вряд ли можно говорить об асимптотическом соответствии статистических результатов квантовой и классической теорий; скорее, наоборот, речь может идти о полном невыполнении постулатов квантовой теории. Это обстоятельство связано с тем, что мы имеем дело с системами, где излучение, вычисленное по классической теории, настолько велико, что энергия, излучённая в течение всего лишь одного периода, соответствовала бы большому числу элементарных процессов излучения того вида, с которым мы имели дело при применении квантовой теории к проблемам атома. Отсюда непосредственно следует, что в рассматриваемом случае, как уже указывалось, постулаты квантовой теории, установленные с учётом применений к данной проблеме, теряют смысл и что, в частности, применение представлений классической теории при реализации этого постулата необосновано.
ГЛАВА III О ФОРМАЛЬНОЙ ПРИРОДЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
В предыдущих главах были рассмотрены принципы, лежащие в основе применений квантовой теории к вопросам строения атома, с тем, чтобы эти принципы можно было бы использовать как основные в дальнейших исследованиях. Однако, как указывалось ещё во введении, возникает вопрос о возможности создания единой картины процессов, включающей эти принципы. Здесь имеются в виду принципиальные трудности, возникающие при попытке указать появление прерывностей в атомных процессах при применении понятий классической электродинамики. Для преодоления этих трудностей, с учётом различных сторон проблемы, были выбраны различные пути, на которых мы кратко остановимся в дальнейшем.
§ 1. Гипотеза световых квантов
Один из путей решения задачи основан на требовании, чтобы общие законы, как, например, законы сохранения импульса и энергии, выполнялись и при единичных процессах. Это требование отчётливее всего выражено в так называемой «гипотезе световых квантов» Эйнштейна. Чтобы в процессах эмиссии и поглощения излучения выполнялся, например, закон сохранения энергии, принимается, что даже в пустом пространстве процессы излучения в принципе не могут быть описаны с помощью классических представлений. Согласно гипотезе световых квантов, распространение излучения происходит не путём обычного волнового движения, а так, что энергия излучения во время его распространения постоянно сконцентрирована на небольшом участке пространства и в процессах поглощения оно выступает как целое. Содержащееся в этих световых квантах количество энергии должно быть постоянным и равным ℎν.
Хотя эта точка зрения имеет большое значение для понимания некоторых классов явлений, например, фотоэлектрического эффекта, с позиций квантовой теории обсуждаемая гипотеза не может всё же рассматриваться как удовлетворительное решение. Как известно, именно эта гипотеза приводит к непреодолимым трудностям при объяснении явлений интерференции, представляющих собой основное средство при исследовании свойств излучения 1. Во всяком случае можно утверждать, что лежащее в основе гипотезы световых квантов положение принципиально исключает возможность осмысления понятия частоты ν, играющей главную роль в этой теории. Поэтому гипотеза световых квантов непригодна для того, чтобы дать общую картину процессов, которая могла бы включать всю совокупность явлений, рассматриваемых при применениях квантовой теории. Напротив, способ объяснения, при котором гипотеза передаёт лишь некоторые стороны явлений, пригоден для обоснования воззрения, рассматриваемого с различных сторон; В противоположность принятому в классической физике описанию явлений природы, где всегда имеют дело только со статистическими результатами большого числа единичных процессов, полное пространственно-временное описание процессов в атомах не может быть произведено с помощью понятий, заимствованных из классической электродинамики. Следует отметить, что до настоящего времени эти понятия являлись единственным средством для определения принципов, лежащих в основе применений квантовой теории.
1 См.: Н. A. Lorentz. Phys. Zs., 1910, 11, 349.
В этой связи можно было бы указать на ряд весьма остроумных попыток, в том числе на недавние исследования Уиттекера 2, направленные на разработку механизма, воспроизводящего характерные черты квантовой теории. Эти попытки, пожалуй, могут указать, в каком направлении в будущем надо искать полное обобщённое описание процессов, однако следует подчеркнуть, что при современном состоянии теории они едва ли могут быть пригодны для освещения фактических применений квантовой теории.
2 Е. Т. Whillаkеr. Proceed. Roy. Soc. of Edinburgh, 1922, 42, p. II, 129.
§ 2. Принцип связи
Другой способ рассмотрения состоит в том, что для законов квантовой теории, определяющих стационарные состояния атомных систем, и законов, регулирующих процессы излучения, чисто формально пытаются найти единое выражение. Это достигается тем, что прежде всего отказываются от рассмотрения излучения в свободном пространстве и рассматривают поле излучения в замкнутом пустом пространстве с отражающими стенками. Согласно классической электродинамике, такое поле имеет формальную аналогию с движением многократно периодической системы, состоящей из материальных частиц, тогда как поле излучения, как известно, может быть представлено состоящим из чисто гармонических собственных колебаний, независимых друг от друга. Поэтому в данном случае можно, по крайней мере формально, применить теорию определения стационарных состояний многократно периодических систем. Очевидно, что энергия, приходящаяся при этом на каждое собственное колебание, равна целому, кратному ℎν, где ν — частота соответствующего собственного колебания. Как известно, эта идея положена в основу попыток Эренфеста 1 и Дебая 2 вывести закон теплового излучения Планка без применения специальной гипотезы относительно процессов испускания и поглощения. Значение этой точки зрения для нашей цели заключается в том, что условие частот (В) формально можно трактовать так же, как и правила квантования (А) 3. Поскольку как атомная система, так и пустое пространство после обмена энергией снова находятся в стационарных состояниях, можно принять, что этот обмен энергией подчиняется тем же законам, что и обмен энергией при взаимодействии со второй атомной системой, не сопровождающемся излучением, которое мы рассмотрели в § 4 гл. 1. При этом в соответствии с обычным способом выражения под связью мы будем понимать возможность переноса энергии между двумя, в первом приближении независимыми формами движения; мы назовём это положение «принципом связи».