Страница 6 из 43
А пока - простая формула, как эту силу посчитать. Вывел её товарищ по фамилии Гук, отчего решили его именем сие выражение и обозвать. F = -k*x. F - это сила, k - это жёсткость пружины (того, что деформируют), x - изменение размера (на сколько миллиметров, сантиметров и т.д. сжимаем пружину). Ах да, и минус. Он тут вовсе не по ошибке. Если вспомнить, то сила - это векторная величина. То есть для неё минус означает всего лишь то, что она направлена "в противоположную сторону". Противоположно чему? Тому направлению, в котором идёт деформация. Сжимаешь пружину сверху вниз - сила идёт снизу вверх, то есть тело как будто сопротивляется сжатию, и чем сильнее сжимаешь, тем сильнее сопротивление.
Самый простой пример, когда используется сила упругости - простенькие ручные пружинные весы ("безмен"). Сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести груза, а пружина (естественно, с известной жёсткостью, которую заранее посчитали и померили) удлиняется на несколько миллиметров или сантиметров, в зависимости от массы груза. Зная удлинение и жёсткость, мы знаем силу упругости пружины - значит, знаем силу тяжести груза - значит, знаем массу груза.
Вкратце и поумнее: сила упругости обусловлена возвращением тела в исходное состояние после деформации. Рассчитывается по закону Гука: F = -k*x, k - жёсткость тела, x - изменение размера деформируемого тела. Минус показывает, что сила упругости действует в направлении, противоположном тому, в котором идёт деформация.
Сила реакции опоры, сила трения, вес.
Пункты 3) и 4), а также 4) и 5) связаны между собой. Сила реакции опоры и вес - это две силы, которые действуют по третьему закону Ньютона между телом и опорой. А именно: вес - это сила, с которой тело давит на опору (или вертикальный подвес, если висит). А сила реакции опоры - это противоположная (по направлению) весу сила, с которой опора действует на то, что на неё давит. То есть, опять-таки - туловище давит на стул, на котором сидит, а стул в ответ давит вверх, на туловище, не давая тому провалиться ещё ниже.
Отсюда можно сделать простой вывод: если нет никаких специально выдуманных условий, то и вес, и реакция опоры (слово "сила" можно опустить) будут равны m*g, только направлены в противоположные стороны: вес действует на опору и направлен вниз (если задача про тело, а не про опору, то на вес просто забивают), а сила реакции опоры действует на тело и направлена вверх. Разница между силой тяжести и весом в том, что сила тяжести действует на тело, а вес - на опору, которая под ним. И это не единственное различие: в то время как сила тяжести всегда равна m*g, вес может быть и больше m*g (это называется перегрузкой), и меньше, и даже быть равным нулю (а это уже невесомость). Вообще говоря, вес считается так: P = m*(g-a), где P - вес, m - масса давящего тела, g - ускорение свободного падения, a - ускорение, с которым движется опора. То есть если опора неподвижна, то всё хорошо. А вот если она начнёт подниматься или опускаться, вот тогда придётся считать... Самый простой пример - лифт. Если он резко пойдёт вверх, то ускорение будет тоже направлено вверх, то есть противоположно g (которое всегда смотрит вниз). Итого получаем, что минус ускорения на минус в выражении даёт плюс: ускорения надо складывать - получается перегрузка. Если же лифт резко пойдёт вниз, то ускорение a вычитаем и получаем пониженный вес. Наконец, самый печальный и фантастический случай: если лифт срывается и свободно падает, то ускорение, с которым он падает, равно g, и получается, что несчастный пассажир последние секунды своей жизни проведёт в состоянии невесомости - его вес станет равным нулю. В таком же состоянии будет и свободно падающая пружина с грузиком - в падении пружина не будет разжата, а вернётся в "спокойное" состояние, как будто на ней ничего не висит.
Ладно, это всё оставим научным фантастам. О весе я сказал достаточно, а вот про его вечного противника и союзника - силу реакции опоры - не всё. Эта сила сама по себе мало что значит, но имеет прямое отношение к такой до боли известной вещи, как трение.
Сила трения имеет какое-то сходство с силой реакции опоры. Вообще говоря, трение существует трёх видов. Первое - это когда одно тело скользит по поверхности другого - например, при спуске с горы на санках или при беге на коньках (обычных, которые тоже по льду), оно же трение скольжения. Второе - когда одно тело катится по поверхности другого (любое колесо или шарообразное тело по земле), оно же трение качения. И третье - трение покоя, когда одно тело (уже неважно, какое именно) находится в таком состоянии, когда оно в принципе может сдвинуться с места, но что-то ему мешает. Это "что-то" и есть трение. То есть, например, если человек стоит на достаточно крутой горке и не двигается, то он не будет падать - мешает сила трения покоя, которая возникает между ногами и землёй и не позволяет ногам соскальзывать вниз. Точно так же трение покоя мешает, например, сдвинуть тяжёлый предмет с места - пока сила рук не превысит силу трения покоя шкафа, шкаф не подвинется.
Итого, в общем случае получается одно и то же: сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения (или возможного движения, если это трение покоя), причём направлена вдоль поверхности, по которой тела соприкасаются. А считается она как минус произведение силы реакции опоры на коэффициент трения. Последний зависит от поверхности, по которой катишься или скользишь. У льда этот коэффициент меньше, чем у асфальта или грунта, поэтому на льду лучше отталкиваться и хуже тормозить. Минус означает, что сила трения направлена против движения - тело снова как будто сопротивляется движению. И маленькое важное наблюдение: коэффициент трения качения всегда ниже коэффициента трения скольжения, если брать одни и те же материалы, которые трутся друг о друга - то есть трение качение всегда слабее. Собственно, поэтому все на колёсах и ездим.
Вкратце и поумнее: вес - это сила, с которой тело давит на опору или подвес. Считается по формуле P = m*(g-a), где P - вес, m - масса давящего тела, g - ускорение свободного падения, a - ускорение, с которым движется опора. При нулевом ускорении вес равен силе тяжести давящего тела, при противоположно направленном a и g возникает перегрузка, при свободном падении опоры с телом (a = g) имеем невесомость. Вес действует на опору, а не на тело, поэтому при решении задач о телах обычно его не рассматривают. Сила реакции опоры действует на тело со стороны опоры и равна минус силе тяжести (-m*g). Сила трения - это сила, возникающая в результате перемещения одного тела по поверхности другого. Различают силы трения скольжения, качения и покоя. Все они считаются одинаково: F = -мю*N, где мю - коэффициент трения, N - сила реакции опоры. Направлена сила трения в сторону, противоположную направлению движения (или возможного движения, если это сила трения покоя).
Ну, в общем-то, на этом и приближается к концу вся динамика. Остаётся кусочек, который снова заносит в космос. А именно - космические скорости. Не знаю, почему их запихнули в динамику - наверное, потому, что космос - это тоже такая инерциальная система отсчёта, где космический корабль бороздит просторы Вселенной в гордом одиночестве, никто ему не мешает, и он никуда не поворачивает, не тормозит и так далее.
Так вот, первый "оплот", при котором такое возможно, - это если вывести корабль на орбиту Земли так, чтобы он стал спутником Земли - то бишь так, чтобы он не летел дальше, а приостановился где-то недалеко от планеты. В итоге сила притяжения Земли вместе с космической "атмосферой" (которой почти нет - значит, ничего не должно мешать движению) заставят его крутиться вокруг нашей планетки. Соответственно, чтобы какой-то предмет смог так летать вокруг, надо ему дать такую скорость, чтобы он преодолел земное притяжение ровно настолько, чтобы оно же остановило его ровнёхонько на орбите планеты. Чтобы понять, как её надо посчитать, достаточно представить, как будет выглядеть весь процесс: со страшной скоростью подопытное туловище стартует с поверхности, в полёте гравитация и воздух тщетно пытаются его затормозить, и, наконец, на орбите он должен остановиться. Ничего не напоминает? Правильно – это будет замедленное движение. Чтобы совсем не заморачиваться на тему подсчётов – равнозамедленное. Расстояние, на которое летит туловище, - радиус Земли. Ускорение, противостоящее нам – g. Расстояние, пройденное при торможении, будет равно (v^2)*t по кинематике. А нам отсюда нужна скорость. Итого в цифрах это будет корень квадратный из произведения g на радиус Земли. Поскольку и то, и другое - числа известные и постоянные, то и скорость будет для всех одинаковая. Если посчитать, то первая космическая скорость получится примерно 7.9 км/с. Вторая космическая скорость - летим ещё дальше, её хватит на то, чтобы вообще преодолеть притяжение Земли и улететь бороздить просторы Солнечной системы. Для Земли она составляет 11.2 км/с. Считается она уже из закона, которым наверняка уже прожужжали все уши, - из закона сохранения энергии. (О нём – ближе к концу механики, сейчас пока не грузимся.) Третья космическая скорость позволяет ухнуть ещё дальше - вылететь вообще за пределы Солнечной системы, то есть преодолеть притяжение Солнца. Она может меняться, потому что космический корабль должен будет уворачиваться от вертящихся планет и тому подобных других посторонних предметов, пролетающих мимо в космосе. В среднем она составляет где-то около 42 км/с, но вообще может быть от 16.6 до почти 73 км/с. Наконец, есть ещё четвёртая космическая скорость. Она нужна на тот случай, если фантазия разыграется до таких вселенских масштабов, что захочется вышибить наш предмет с Земли настолько сильно, чтобы он преодолел притяжение самой нашей галактики Млечный путь. Её подсчёты ведут уже в какие-то заумные дебри современной физики; говорят, что она непостоянна и зависит от положения тела в галактике. Известно только, что в районе Солнечной системы нужно разогнаться аж до 550 км/с, чтобы иметь хоть какую-то надежду на полный улёт в настолько открытый космос, что и представить трудно.